2022-2023学年河南省驻马店市汝南县八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中,可看作轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 线段a,b,c首尾顺次相接组成三角形,若a=1,b=3,则c的长度可以是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=30°,∠ACE=60°,则∠A=( )
A. 60° B. 100° C. 90° D. 80°
4. 一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是( )
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
5. 根据下列已知条件,能确定△ABC的形状和大小的是( )
A. ∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
B. ∠A=40°,∠B=50°,AB=5cm
C. AB=5cm,AC=4cm,∠B=30°
D. AB=6cm,BC=4cm,∠A=30°
6. 如图,∠1=∠2,添加下列条件,不能使△ABC≌△BAD的是( )
A. ∠CAB=∠DBA
B. AC=BD
C. ∠C=∠D
D. AD=BC
7. 在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是( )
A. (-2,1) B. (-2,-1) C. (-1,2) D. (-1,-2)
8. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,点D是AC上一点,连接BD,∠DBC=60°,BC=4,则AD长是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
9. 如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于12BC长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为( )
A. 25
B. 22
C. 19
D. 18
10. 如图,已知线段AB=40米,AM⊥AB于点A,AM=20米,射线BD⊥AB于点B,点P从点B出发沿BA方向往点A运动,每秒走1米,点Q从点B出发沿BD方向运动,每秒走3米,点P、Q同时从点B出发,则出发x秒后,在射线AM上有一点C,使△CAP与△PBO全等,则x的值为( )
A. 10 B. 20 C. 8或10 D. 10或20
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11. 下列生产和生活实例:①用人字架来建筑房屋;②用窗钩来固定窗扇;③在栅栏门上斜钉着一根木条;④商店的推拉活动防盗门等.其中,用到三角形的稳定性的有______(填写序号).
12. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 .
13. 如图所示,点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若OM=ON,则∠ABO=______度.
14. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在x轴上,顶点D在y轴上,若点B的坐标为(3,1),则点D的坐标为______.
15. 如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,△ABC的面积为12,AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边的中点,M为线段EF上的一动点,则△BDM周长的最小值为______.
三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16. (本小题8.0分)
如图,在△ABC中,∠B=20°,∠ACB=110°,AE平分∠BAC,AD⊥BD于点D,求∠DAE的度数.
17. (本小题8.0分)
如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE//AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.
18. (本小题8.0分)
如图,△ABC与△BDE都是等腰三角形,AB=BC,BD=BE,∠BAC=∠BDE,连接AD,CE.求证:∠BAD=∠BCE.
19. (本小题8.0分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AB交BC于点D,AE⊥AC交BC于点E.求证:△ADE是等边三角形.
20. (本小题10.0分)
如图,BD是△ABC的角平分线,DE//BC,交AB于点E.
(1)求证:∠EBD=∠EDB.
(2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关系,并说明理由.
21. (本小题10.0分)
如图,△ABC是等边三角形,点D在△ABC外部,且DA=DC,连接BD.
(1)判断BD和AC的位置关系,并说明理由.
(2)过点D作DE//AB交BC于点E,若BC=10,CE=4,求DE的长.
22. (本小题12.0分)
如图,在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论.
小明受到实验方法1的启发,形成了证明该结论的想法:实验1的拼接方法直观上看,是把∠1和∠2移动到∠3的右侧,且使这三个角的顶点重合,如果把这种拼接方法抽象为几何图形,那么利用平行线的性质就可以解决问题了.
(1)填空:小明的证明过程如下:
已知:如图1,三角形ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明:延长BC,过点C作CM//BA.
∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等),
∠B=∠2(______).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°(______),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
(2)请你参考小明解决问题的思路与方法,画出实验2几何图形,并写出利用实验2证明该结论的过程.
(3)在实验过程中,小超不小心把三个角都撕下来,但他发现,除了可以利用原三角形三个顶点外,还可以在原三角形所在的平面内,将撕下来三个角的顶点重合在平面内任意一点,使撕下来角的两边分别平行(或重合)于原三角形的两边,也可以证明三角形内角和是180°.请你参考小超解决问题的思路与方法,画出几何图形,并写出一种证明该结论的过程.
23. (本小题11.0分)
如图,AD是△ABC的中线,BE⊥AD,垂足为E,CF⊥AD,交AD的延长线于点F,G是DA延长线上一点,连接BG.
(1)求证:BE=CF;
(2)若BG=CA,求证:GA=2DE.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:选项A、B、C不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形.
选项D能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.
故选:D.
根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
此题主要考查了轴对称图形,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
2.【答案】A
【解析】解:∵线段a=1,b=3,
∴3-1
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