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2022年全国数学中考真题考点汇编之分式的化简求值 1.(2022•济南)若m﹣n=2,则代数式•的值是( ) A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4 2.(2022•玉林)若x是非负整数,则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是( ) A.① B.② C.③ D.①或② 3.(2022•河北)若x和y互为倒数,则(x+)(2y﹣)的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2022•南充)已知a>b>0,且a2+b2=3ab,则(+)2÷(﹣)的值是( ) A. B.﹣ C. D.﹣ 5.(2022•菏泽)若a2﹣2a﹣15=0,则代数式(a﹣)•的值是 15 . 6.(2022•台州)如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是 5 . 先化简,再求值: +1,其中x=★. 解:原式=•(x﹣4)+(x﹣4)…① =3﹣x+x﹣4 =﹣1 7.(2022•遂宁)先化简,再求值:(1﹣)2÷,其中a=4. 8.(2022•黑龙江)先化简,再求值:()÷,在﹣2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值. 9.(2022•内蒙古)先化简,再求值:(﹣x﹣1)÷,其中x=3. 10.(2022•阜新)先化简,再求值:÷(1﹣),其中a=4. 11.(2022•资阳)先化简,再求值.,其中a=﹣3. 12.(2022•鞍山)先化简,再求值:÷(1﹣),其中m=2. 13.(2022•锦州)先化简,再求值:,其中. 14.(2022•河池)先化简,再求值:÷﹣(2a﹣1),其中a=3. 15.(2022•郴州)先化简,再求值:÷(+),其中a=+1,b=﹣1. 16.(2022•张家界)先化简(1﹣),再从1,2,3中选一个适当的数代入求值. 17.(2022•深圳)化简求值:(﹣1)÷,其中x=4. 18.(2022•广安)先化简:(+x+2)÷,再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值. 19.(2022•辽宁)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=6. 20.(2022•辽宁)先化简,再求值:(+)÷,其中a=4. 21.(2022•恩施州)先化简,再求值:÷﹣1,其中x=. 22.(2022•大庆)先化简,再求值:(﹣a)÷.其中a=2b,b≠0. 23.(2022•鄂州)先化简,再求值:﹣,其中a=3. 24.(2022•毕节市)先化简,再求值:÷(1﹣),其中a=﹣2. 25.(2022•广东)先化简,再求值:a+,其中a=5. 26.(2022•永州)先化简,再求值:÷(﹣)其中x=+1. 27.(2022•湘潭)先化简,再求值:÷﹣•,其中x=2. 28.(2022•宜昌)求代数式+的值,其中x=2+y. 29.(2022•邵阳)先化简,再从﹣1,0,1,中选择一个合适的x值代入求值. (+)÷. 30.(2022•乐山)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=. 31.(2022•新疆)先化简,再求值:(÷﹣)•,其中a=2. 32.(2022•株洲)先化简,再求值:(1+),其中x=4. 33.(2022•达州)化简求值:÷(+),其中a=﹣1. 34.(2022•枣庄)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=﹣4. 35.(2022•黄石)先化简,再求值:(1+)÷,从﹣3,﹣1,2中选择合适的a的值代入求值. 36.(2022•凉山州)先化简,再求值:(m+2+)•,其中m为满足﹣1<m<4的整数. 2022年数学中考真题考点汇编之分式的化简求值参考答案 1.(2022•济南)若m﹣n=2,则代数式•的值是( ) A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4 【分析】根据分式的乘除运算法则把原式化简,把m﹣n的值代入计算即可. 【解析】解:原式= =2(m﹣n). 当m﹣n=2时.原式=2×2=4. 故选:D. 【点评】本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的混合运算法则是解题的关键. 2.(2022•玉林)若x是非负整数,则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是( ) A.① B.② C.③ D.①或② 【分析】原式第二项约分后,利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,即可作出判断. 【解析】解:原式=﹣=﹣== ==1,则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是②.故选:B. 【点评】此题考查了分式的化简求值,以及数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 3.(2022•河北)若x和y互为倒数,则(x+)(2y﹣)的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】根据x和y互为倒数可得xy=1,再将(x+)(2y﹣)进行化简,将xy=1代入即可求值. 【解析】解:∵x和y互为倒数, ∴xy=1, ∵(x+)(2y﹣)=2xy﹣1+2﹣=2×1﹣1+2﹣1=2﹣1+2﹣1=2.故选:B. 【点评】本题主要考查分式化简求值,解题关键是熟练掌握分式化简. 4.(2022•南充)已知a>b>0,且a2+b2=3ab,则(+)2÷(﹣)的值是( ) A. B.﹣ C. D.﹣ 【分析】利用分式的加减法法则,乘除法法则把分式进行化简,由a2+b2=3ab,得出(a+b)2=5ab,(a﹣b)2=ab,由a>b>0,得出a+b=,a﹣b=,代入计算,即可得出答案. 【解析】解:(+)2÷(﹣) =÷ =• =﹣, ∵a2+b2=3ab, ∴(a+b)2=5ab,(a﹣b)2=ab, ∵a>b>0, ∴a+b=,a﹣b=, ∴﹣=﹣=﹣=﹣, 故选:B. 【点评】本题考查了分式的化简求值,掌握分式的加减法法则,分式的乘除法法则,把分式正确化简是解决问题的关键. 5.(2022•菏泽)若a2﹣2a﹣15=0,则代数式(a﹣)•的值是 15 . 【分析】利用分式的相应的法则对分式进行化简,再把相应的值代入运算即可. 【解析】解:(a﹣)• = = =a2﹣2a, ∵a2﹣2a﹣15=0, ∴a2﹣2a=15, ∴原式=15. 故答案为:15. 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解析的关键是对相应的运算法则的掌握. 6.(2022•台州)如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是 5 . 先化简,再求值: +1,其中x=★. 解:原式=•(x﹣4)+(x﹣4)…① =3﹣x+x﹣4 =﹣1 【分析】先将题目中的分式化简,然后令化简后式子的值为﹣1,求出相应的x的值即可. 【解析】解:+1==,当=﹣1时,可得x=5,检验:当x=5时,4﹣x≠0,∴图中被污染的x的值是5,故答案为:5. 【点评】本题考查分式的化简求值,解析本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序. 7.(2022•遂宁)先化简,再求值:(1﹣)2÷,其中a=4. 【分析】根据分式的运算法则进行化简,然后将a的值代入即可. 【解答】解:原式= = =. 当a=4时, 原式=. 【点评】本题考查分式的化简求值,熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键. 8.(2022•黑龙江)先化简,再求值:()÷,在﹣2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值. 【分析】先算括号内的减法,同时把除法变成乘法,再算乘法,最后代入求出即可. 【解答】解:原式=• =2x+8, 分母不能为0,则x≠±2, 除数不能为0,则x≠0, 当x=1时,原式=2+8=10. 【点评】本题考查了分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键. 9.(2022•内蒙古)先化简,再求值:(﹣x﹣1)÷,其中x=3. 【分析】先通分算括号内的,把除化为乘,化简后将x=3代入计算即可. 【解答】解:原式=•=﹣•=﹣,当x=3时,原式=﹣=﹣5. 【点评】本题考查分式化简求值,解题的关键是掌握分式的性质,将所求式子化简. 10.(2022•阜新)先化简,再求值:÷(1﹣),其中a=4. 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简,把a的值代入计算即可. 【解答】解:原式=÷(﹣) =÷ =• =, 当a=4时,原式==. 【点评】本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的混合运算法则是解题的关键. 11.(2022•资阳)先化简,再求值.,其中a=﹣3. 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简,然后将a的值代入原式即可求出答案. 【解答】解:原式= = =, 当a=﹣3时, 原式=. 【点评】本题考查分式的化简求值,解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则,本题属于基础题型. 12.(2022•鞍山)先化简,再求值:÷(1﹣),其中m=2. 【分析】对第一个分式分解因式,括号内的式子通分,然后将除法转化为乘法,再化简,最后将m的值代入化简后的式子计算即可. 【解答】解:÷(1﹣) =÷ = =, 当m=2时,原式==﹣. 【点评】本题考查分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 13.(2022•锦州)先化简,再求值:,其中. 【分析】先对分式进行化简,然后再代入求解即可. 【解答】解:原式= = = =, 当时, 原式=. 【点评】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算,熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键. 14.(2022•河池)先化简,再求值:÷﹣(2a﹣1),其中a=3. 【分析】把除化为乘,分解因式约分,化简后将a=3代入即可. 【解答】解:原式=×﹣(2a﹣1) =a﹣2a+1 =﹣a+1, 当a=3时,原式=﹣3+1=﹣2. 【点评】本题考查分式化简求值,解题的关键是掌握分式的基本性质,将分式化简. 15.(2022•郴州)先化简,再求值:÷(+),其中a=+1,b=﹣1. 【分析】先算括号里,再算括号外,然后把a,b的值代入化简后的式子进行计算即可解答. 【解答】解:÷(+) =÷ =•=ab, 当a=+1,b=﹣1时,原式=(+1)(﹣1)=5﹣1=4. 【点评】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握因式分解是解题的关键. 16.(2022•张家界)先化简(1﹣),再从1,2,3中选一个适当的数代入求值. 【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后,再根据分式有意义的条件确定a的值,代入计算即可. 【解答】解:原式==•+=+=; 因为a=1,2时分式无意义,所以a=3,当a=3时,原式=. 【点评】本题考查分式的化简与求值,掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键. 17.(2022•深圳)化简求值:(﹣1)÷,其中x=4. 【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简,再代入相应的值运算即可. 【解答】解:(﹣1)÷===,当x=4时,原式==. 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解答的关键是对相应的运算法则的掌握. 18.(2022•广安)先化简:(+x+2)÷,再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值. 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简,根据分式有意义的条件确定x的值,代入计算即可. 【解答】解:原式=(+)• =•=x,∵x(x﹣2)≠0,∴x≠0,x≠2,当x=1时,原式=1,当x=3时,原式=3. 【点评】本题考查的是分式的化简求值,分式有意义的条件,掌握分式的混合运算法则是解题的关键. 19.(2022•辽宁)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=6. 【分析】利用分式的相应的运算法则对分式进行化简,再代入相应的值运算即可. 【解答】解:(﹣)÷ =()÷==, 当x=6时,原式==3. 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解
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