海南省2022年初中学业水平考试
数学
(全卷满分120分,考试时间100分钟)
一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1.的相反数是( )
A. B.2 C. D.
2.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系,国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》,旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.若代数式的值为6,则x等于( )
A.5 B. C.7 D.
4.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体,则这个几何体的主视图是( )
A. B.
C. D.
5.在一次视力检查中,某班7名学生右眼视力的检查结果为:4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,这组数据的中位数和众数分别是( )
A.5.0,4.6 B.4.6,5.0 C.4.8,4.6 D.4.6,4.8
6.下列计算中,正确的是( )
A. B. C. D.
7.若反比例函数的图象经过点,则它的图象也一定经过的点是( )
A. B. C. D.
8.分式方程的解是( )
A. B. C. D.
9.如图,直线,是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交于点E,交于点F,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图,在中,,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交于点N,分别以点M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P,画射线,交于点D,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
11.如图,点,将线段平移得到线段,若,则点D的坐标是( )
A. B. C. D.
12.如图,菱形中,点E是边的中点,垂直交的延长线于点F,若,则菱形的边长是( )
A.3 B.4 C.5 D.
二、填空题(本大题满分12分,每小题3分)
13.因式分解:___________.
14.写出一个比大且比小的整数是___________.
15.如图,射线AB与⊙O相切于点B,经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C,连接BC,若∠A=40°,则∠ACB=___________.
16.如图,正方形中,点E、F分别在边上,,则___________;若的面积等于1,则的值是___________.
三、解答题(本大题满分72分)
17.(1)计算:;
(2)解不等式组.
18.我省某村委会根据“十四五”规划的要求,打造乡村品牌,推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元,购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元,求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.
19.某市教育局为了解“双减”政策落实情况,随机抽取几所学校部分初中生进行调查,统计他们平均每天完成作业的时间,并根据调查结果绘制如下不完整的统计图:
请根据图表中提供的信息,解答下面的问题:
(1)在调查活动中,教育局采取的调查方式是___________(填写“普查”或“抽样调查”);
(2)教育局抽取的初中生有___________人,扇形统计图中m的值是___________;
(3)已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生,若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈,且每一名学生被抽到的可能性相同,则恰好抽到男生的概率是___________;
(4)若该市共有初中生10000名,则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人.
20.无人机在实际生活中应用广泛.如图8所示,小明利用无人机测量大楼的高度,无人机在空中P处,测得楼楼顶D处的俯角为,测得楼楼顶A处的俯角为.已知楼和楼之间的距离为100米,楼的高度为10米,从楼的A处测得楼的D处的仰角为(点A、B、C、D、P在同一平面内).
(1)填空:___________度,___________度;
(2)求楼的高度(结果保留根号);
(3)求此时无人机距离地面的高度.
21.如图1,矩形中,,点P在边上,且不与点B、C重合,直线与的延长线交于点E.
(1)当点P是的中点时,求证:;
(2)将沿直线折叠得到,点落在矩形的内部,延长交直线于点F.
①证明,并求出在(1)条件下的值;
②连接,求周长的最小值;
③如图2,交于点H,点G是的中点,当时,请判断与的数量关系,并说明理由.
22.如图1,抛物线经过点,并交x轴于另一点B,点在第一象限的抛物线上,交直线于点D.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)当点P的坐标为时,求四边形的面积;
(3)点Q在抛物线上,当的值最大且是直角三角形时,求点Q的横坐标;
(4)如图2,作交x轴于点,点H在射线上,且,过的中点K作轴,交抛物线于点I,连接,以为边作出如图所示正方形,当顶点M恰好落在y轴上时,请直接写出点G的坐标.
试卷第5页,共6页
1.B
【分析】
根据相反数的定义可得结果.
【详解】
因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,
故选:B.
【点睛】
本题考查求相反数,熟记相反数的概念是解题的关键.
2.B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
【详解】
解:1200000000=1.2×109.
故选:B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.A
【分析】
根据代数式的值为6列方程计算即可.
【详解】
∵代数式的值为6
∴,解得
故选:A
【点睛】
此题考查了解一元一次方程,根据题意列方程是解本题的关键.
4.C
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【详解】
解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层中间一个小正方形,
故选:C.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
5.D
【分析】
利用中位数和众数的定义求出中位数和众数即可.
【详解】
解:一共有7名同学,从小到大排列,中位数是4.6;在这7个数据中4.8出现的次数最多,所以众数是4.8.
故选∶D
【点睛】
本题考查了中位数以及众数的定义,熟练掌握定义是解题的关键.
6.B
【分析】
根据幂的乘方,底数不变指数相乘;合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
A、,选项错误,不符合题意;
B、,选项正确,符合题意;
C、,选项错误,不符合题意;
D、,选项错误,不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
7.C
【分析】
先利用反比例函数的图象经过点,求出k的值,再分别计算选项中各点的横纵坐标之积,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.
【详解】
解:∵反比例函数的图象经过点,
∴k=2×(﹣3)=﹣6,
∵(﹣2)×(﹣3)=6≠﹣6,
(﹣3)×(﹣2)=6≠﹣6,
1×(﹣6)=﹣6,
,6×1=6≠﹣6,
则它一定还经过(1,﹣6),
故选:C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
8.C
【分析】
按照解分式方程的步骤解答即可.
【详解】
解:
2-(x-1)=0
2-x+1=0
-x=-3
x=3
检验,当x=3时,x-1≠0,故x=3是原分式方程的解.
故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了解分式方程,解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验,特别是检验是解分式方程的关键.
9.B
【分析】
根据等边三角形的性质可得∠A=60°,再由三角形外角的性质可得∠AEF=∠1-∠A=80°,从而得到∠BEF=100°,然后根据平行线的性质,即可求解.
【详解】
解:∵是等边三角形,
∴∠A=60°,
∵∠1=140°,
∴∠AEF=∠1-∠A=80°,
∴∠BEF=180°-∠AEF=100°,
∵,
∴∠2=∠BEF=100°.
故选:B
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质,三角形外角的性质,平行线的性质,熟练掌握等边三角形的性质,三角形外角的性质,平行线的性质是解题的关键.
10.A
【分析】
由作法得BD平分∠ABC,然后利用等腰三角形底角相等计算即可.
【详解】
由作法得BD平分∠ABC,
∴
设
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴,解得
∴
故选:A
【点睛】
本题考查了作图-基本作图:熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了等腰三角形底角相等.
11.D
【分析】
先过点C做出轴垂线段CE,根据相似三角形找出点C的坐标,再根据平移的性质计算出对应D点的坐标.
【详解】
如图过点C作轴垂线,垂足为点E,
∵
∴
∵
∴
在和中,
,
∴,
∴ ,
则 ,
∵点C是由点B向右平移6个单位,向上平移2个单位得到,
∴点D同样是由点A向右平移6个单位,向上平移2个单位得到,
∵点A坐标为(0,3),
∴点D坐标为(6,5),选项D符合题意,
故答案选D
【点睛】
本题考查了图象的平移、相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的判定与性质找出图象左右、上下平移的距离是解题的关键.
12.B
【分析】
过C作CM⊥AB延长线于M,根据设,由菱形的性质表示出BC=4x,BM=3x,根据勾股定理列方程计算即可.
【详解】
过C作CM⊥AB延长线于M,
∵
∴设
∵点E是边的中点
∴
∵菱形
∴,CE∥AB
∵⊥,CM⊥AB
∴四边形EFMC是矩形
∴,
∴BM=3x
在Rt△BCM中,
∴,解得或(舍去)
∴
故选:B.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理,关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用.属于拔高题.
13.
【分析】
原式直接提取a即可.
【详解】
解:.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了分解因式,正确确定公因式是解答本题的关键.
14.2或3
【分析】
先估算出、的大小,然后确定范围在其中的整数即可.
【详解】
∵ ,
∴
即比大且比小的整数为2或3,
故答案为:2或3
【点睛】
本题考查了无理数的估算和大小比较,掌握无理数估算的方法是正确解答的关键.
15.25
【分析】
连接OB,如图,利用切线的性质得∠ABO=90°,再利用互余得到∠AOB=50°,然后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质计算∠C的度数.
【详解】
解:连接OB,如图,
∵边AB与⊙O相切,切点为B,
∴OB⊥AB,
∴∠ABO=90°,
∴∠AOB=90°-∠A=90°-40°=50°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠C,
∴∠AOB=∠OBC+∠C