考点26 数系的扩充与复数的引入
1.满足(是虚数单位)的复数
A. B. C. D.
A
2.已知是虚数单位,表示复数的共轭复数.若,则
A. B. C. D.
B
因为,所以,所以 .
故选B.
3.在复平面内,复数对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
A
,所以对应点在第一象限,
故选
4.若复数满足,则在复平面内,所对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
B
由题得z=,所以复数z对应的点为(-1,1),所以复数z对应的点在第二象限.
故B
5.复数满足(为虚数单位),则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
D
6.设
A. 5 B. C. D.
C
由题意,复数,所以,故选C.
7.已知复数 ,若,则=
A. 2 B. C. D. 5
C
由复数相等的充分必要条件有:,即,
则,.
本题选择C选项.
8.复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
B
因为,所以共轭复数是,选B.
9.已知复数z满足(i为虚数单位),则z=
A. 3+4i B. 3-4i C. -3-4i D. -3+4i
B
复数z满足,
故B.
10.已知a∈R,复数z1=2+ai,z2=1-2i,若为纯虚数,则复数的虚部为( )
A. 1 B. i C. D. 0
A
11.设复数,则( )
A. B. C. D.
D
复数
.
故选D.
12.若复数 满足 (其中 为虚数单位),则
A. B. C. D.
D
13.设(是虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
B
由,得在第二象限.
14.若复数是虚数单位,则z在复平面内对应的点在( )
A. 第四象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限
D
15.复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
C
因为,所以复数的共轭复数是,选C.
16.复数的共轭复数( )
A. B. C. D.
C
,.选.
17.在复平面内,复数的对应点坐标为,则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
A
由题得z=-1+2i,所以.
故A
18.复数满足,则复数的虚部为( )
A. -1 B. 1 C. D.
A
∵=,
∴z=﹣1﹣i,
则复数z的虚部为﹣1.
故选:A.
19.已知复数,其中为虚数单位,则 ( )
A. B. C. D.
D
20.已知复数满足(为虚数单位),则复数所对应的点位于复平面的( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
D
由题得:
故z所对应的坐标为,为第四象限
故选D.
21.已知为虚数单位,则复数( )
A. -1 B. C. D.
C
,故选C.
22.已知复数 (是实数),其中是虚数单位,则复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
A
23.已知是虚数单位,则( )
A. B. C. 1 D. —1
C
=,
故选:C.
24.设复数满足,则( )
A. B. C. D.
D
故选D.
25.若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
B