第二节第二节 不等式的基本性质不等式的基本性质2021/4/811.探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形.2.理解不等式性质与等式性质的联系与区别.3.提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法.2021/4/82一、学前练习一、学前练习 1.-7 -5,3+41+4 5+312-5,x 8 a+2a+1，x+3 6 (1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？上述式子有哪些表示数量关系的符号？这些符号表示什么关系？这些符号表示什么关系？(2)这些符号两侧的代数式可随意交换这些符号两侧的代数式可随意交换 位置吗？位置吗？(3)什么叫不等式？什么叫不等式？（表示不等关系）（表示不等关系）（表示不等关系）（表示不等关系）（不可随意互换位置）（不可随意互换位置）（不可随意互换位置）（不可随意互换位置）（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）2021/4/83二、探究新知：二、探究新知：1.商场商场A种服装的价格为种服装的价格为60元，元，B种服装的价格种服装的价格为为80元元（1）两种服装都涨价）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？元，哪种服装价格高？涨价涨价15元呢？元呢？（2）两种服装都降价）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降元，哪种服装价格高？降价价15元呢？元呢？（3）两种服装都打）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？折出售，哪种服装价格高？2.已知已知 4 3，填空：，填空：4（-1）3（-1）4（-5）3（-5）2021/4/84不等式的基本性质不等式的基本性质性质性质1，不等式的两边都不等式的两边都加上加上（或（或减去减去）同一个整式同一个整式，不等号的，不等号的方向不变方向不变.填空填空:60 80 60+10 80+10 60-5 80-5 60+a 80+a如果如果 ，那么，那么 3 45 35 42 32如果如果ab，c0，那么那么acb c，60 80填空填空(2)：2021/4/86不等式的基本性质不等式的基本性质性质性质3，不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以（或（或除以除以）同一个负数同一个负数，不等号的，不等号的方向改变方向改变。填空：填空：4 3 4(-1)3(-1)4(-5)3(-5)4(-2)3(-2)如果如果ab，c0，那么那么acb c，2021/4/87 三、小结：三、小结：不等式的三条基本性质不等式的三条基本性质 1.不等式两边都不等式两边都加上加上（或减去）同一个（或减去）同一个 数或同一个整式数或同一个整式，不等号的方向，不等号的方向不变不变；2.不等式两边都不等式两边都乘乘（或除以）同一个（或除以）同一个 正数正数，不等号的方向，不等号的方向不变不变；3.*不等式两边都不等式两边都乘乘（或除以）同一个（或除以）同一个 负负数数，不等号的方向，不等号的方向改变改变；-如何用数学语言表示？如何用数学语言表示？-与等式的基本性质有什么联系与区别？与等式的基本性质有什么联系与区别？2021/4/88 关系式 变形等式等式不等式不等式两边都加上（或减去）两边都加上（或减去）同一个整式同一个整式仍成立仍成立仍成立仍成立两边都两边都乘以乘以（或（或除以除以）同一个同一个正数正数仍成立仍成立仍成立仍成立两边都两边都乘以乘以（或（或除以除以）同一个同一个负数负数仍成立仍成立？不等号的方向改变才成立不等号的方向改变才成立比较不等式与等式的基本性质比较不等式与等式的基本性质2021/4/89 解：解：(1)根据不等式基本性质根据不等式基本性质1，两边都加上，两边都加上2，得：得：x-2+23+2 x5 (2)根据不等式基本性质根据不等式基本性质1，两边都减去，两边都减去5x，得：得：6x-5x5x-1-5x x-1四、典型例题：四、典型例题：例例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化根据不等式的基本性质，把下列不等式化成成xa或或xa的形式：的形式：(1)x-2 3 (2)6x 5x-1 (3)1/2 x5 (4)-4x32021/4/810 例例2.设设ab，用，用“”或或“”填空：填空：(1)a-3 b-3 (2)(3)-4a -4b解：解：(1)ab 两边都减去两边都减去3，由不等式基本性质，由不等式基本性质1 得得 a-3b-3 (2)ab，并且，并且20 两边都除以两边都除以2，由不等式基本性质，由不等式基本性质2 得得 (3)ab，并且，并且-40 两边都乘以两边都乘以-4，由不等式基本性质，由不等式基本性质3 得得 -4a-4b2021/4/811五、变式训练：五、变式训练：1、已知、已知xy,用用“”或或“”填空。填空。（1）x+2 y+2 （不等式的基本性质（不等式的基本性质 ）(2)x y （不等式的基本性质（不等式的基本性质 ）（3）x y （不等式的基本性质（不等式的基本性质 ）(4)xm ym（不等式的基本性质（不等式的基本性质 ）2021/4/8122 2、若、若a-b0a-bb B.ab0A.ab B.ab0 C.D.-a-b C.D.-a-b3 3、若、若x x是任意实数，则下列不等式中，是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是（恒成立的是（）A.3x2x B.3xA.3x2x B.3x2 22x2x2 2 C.3+x2 D.3+x C.3+x2 D.3+x2 222D DD D2021/4/813 4、单项选择：、单项选择：(1)由由 xy 得得 axay 的条件是（的条件是（）A.a 0 B.a 0 C.a 0 D.a0(2)由由 xy 得得 axay 的条件是（的条件是（）A.a0 B.a0 C.a0 D.a0(3)由由 ab 得得 am2bm2 的条件是（的条件是（）A.m0 B.m0 C.m0 D.m是任意有理数是任意有理数(4)若若 a1，则下列各式中错误的是（，则下列各式中错误的是（）A.4a4 B.a+56 C.D.a-10BDCD2021/4/814 5、判断正误：、判断正误：(1)a+84 (2)32 a-4 ()3a2a()(3)-1-2 (4)ab0 a-1a-2()a0,b 0()2021/4/8156、下列各题是否正确、下列各题是否正确?请说明理由请说明理由(1)如果如果ab,那么那么acbc(2)如果如果ab,那么那么ac2 bc2(3)如果如果ac2bc2,那么那么ab(4)如果如果ab,那么那么a-b0(5)如果如果axb且且a0,那么那么xb/a2021/4/8167、利用不等式的基本性质填空，、利用不等式的基本性质填空，（填（填“”或或“”）（1）若）若ab，则，则2a+1 2b+1，（2）若）若 y10，则，则y 8，（3）若）若ab，且，且c0，则，则 ac+c bc+c，（4）若）若a0，b0，c0，则，则 （ab）c 0。2021/4/8178、试一试、试一试：(1)2a和和a+1(2)2a和和a-1比较比较2a2a与与a a的大小的大小(1)(1)当当a0a0时，时，2aa2aa；(2)(2)当当a=0a=0时，时，2a=a2a=a；(3)(3)当当a0a0时，时，2aa2aa；2021/4/818 六、归纳小结：六、归纳小结：1.本节重点本节重点 (1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3；(2)能正确应用性质对不等式进行变形；能正确应用性质对不等式进行变形；2.注意事项注意事项 （1）要反复对比不等式性质与等式性质）要反复对比不等式性质与等式性质 的异同点；的异同点；（2）当不等式两边都乘以（或除以）同）当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是一个数时，一定要看清是正数还是 负数；负数；对于未给定范围的字母，应对于未给定范围的字母，应 分情况讨论分情况讨论.2021/4/819 1.用用“”或或“”在横线上填空，并在题后在横线上填空，并在题后 括号内填写理由括号内填写理由.(1)ab (2)ab a-4 b-4()4a 4b()(3)3m5n (4)4x5x -m ()x 0()(5)(6)a-18 a 2b()a 9()不等式基不等式基本性质本性质1不等式基不等式基本性质本性质3不等式基不等式基本性质本性质3不等式基不等式基本性质本性质1不等式基不等式基本性质本性质2不等式基不等式基本性质本性质12021/4/820注：注：文档文档资料素材和料素材和资料部分料部分来自网来自网络，如不慎侵犯了您的，如不慎侵犯了您的权益，益，请联系系Q2653327170，我，我们将做将做删除除处理，感理，感谢您您的理解。的理解。2021/4/821