哈三中2022—2023学年度上学期 高三阶段性测试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上． 2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、 选择题（共60分） （一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则 A． B． C． D． 3．已知，则 A． B． C． D． 4．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为 A．172 B．183 C．191 D．211 5．在正方体中，为中点，过的截面与平面 的交线为，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 6．若函数的值域是，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 7．在中，角的对边分别为，若，则面积的最大值为 A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，且，为偶函数，若，，则的值为 A．117 B．118 C．122 D．123 （二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法不正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若两两相交，则交线互相平行 10．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是 A．为的极小值点 B．的图象关于中心对称 C．在上有且仅有5个零点 D．的定义域为 11．如图，在平行四边形中，,分别为的中点，沿将折起到的位置（不在平面上），在折起过程中，下列说法不正确的是 F M E D C B A A．若是的中点，则平面 B．存在某位置，使 C．当二面角为直二面角时，三棱锥外接球的表面积为 D．直线和平面所成的角的最大值为 12．已知函数，则下列说法正确的是 A．若恒成立，则 B．当时，的零点只有1个 C．若函数有两个不同的零点，则 D．当时，若不等式恒成立，则正数的取值范围是 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在等比数列中，，，则 ． 14．已知，且，则的最小值是 ． 15．在中，，与交于点，若 ，则的值为 ． 16．在三棱锥中，二面角的大小都为，，，，则三棱锥的外接球与内切球的表面积的比值为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 在中，设角的对边分别为，且． （1）求； （2）求角的最大值． 18．（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，侧面底面，，为中点． （1）求证：平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 19．（本题满分12分） 已知等比数列的公比，且，是，的等差中项，数列满足：数列的前项和为． （1）求数列、的通项公式； （2）若，，求数列的前项和． 20．（本题满分12分） 如图，经过村庄有两条夹角为的公路，，根据规划，在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库，（异于村庄），要求（单位：）． （1）当时，求线段的长度； （2）设，当取何值时，工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远） 21．（本题满分12分） 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形为菱形，，，． （1）求证：； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． 22．（本题满分12分） 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围； （3），关于的不等式恒成立，求正实数的取值范围． 高三数学第 7 页 共 7 页