2023年人教版初中数学七年级《一元一次不等式及其解法》教学设计（二） 教学目标 【知识与技能】 1.掌握一元一次不等式的解法. 【过程与方法】 通过实际问题引出复杂的一元一次不等式，类比一元一次方程的解法解一元一次不等式. 【情感态度】 通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习时获取新知 的重要途径，从而激发兴趣，树立信心. 【教学重点】 一元一次不等式的解法. 【教学难点】 不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式. 一、情境导入，初步认识 问题1 甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获更大优惠？ 解：设累计购物x元. 当0＜x≤50时，两店_________. 当50＜x≤100时，_________店优惠. 当x＞100时，在甲店需付款______元，在乙店需付款______元. 分三种情况讨论： （1）在甲店花费小，列不等式：____________. （2）甲店、乙店花费相同，列方程：__________________. （3）在乙店花费小，列不等式：__________________. 问题2 回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题1中的不等式和方程. 【教学说明】 可鼓励学生独立完成上面的两个问题，然后交流战果. 二、思考探究，获取新知 思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？ 【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 注意：在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的方向. 三、运用新知，深化理解 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集. （1）≤； （2）- ≥18. 2.当x取什么值时，3x+2的值不大于的值. 3.一次知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了___道题. 4.已知方程组的解x与y的和为正数，求a的取值范围. 5.已知关于x的不等式-1＞的解集是x＜1/2，求a的值. 6.已知不等式4x-3a＞-1与不等式2(x-1)+3＞5的解集相同，求a的值. 7.当k是什么自然数时，方程2/3x-3k=5（x-k）+6的解是负数？ 8.当x取什么值时，代数式 的值不小于7/8-的值，并求出此时x的最小值. 【教学说明】题1可由两名学生在黑板上板书解题过程.其它学生在草稿纸上解答，教师巡视，适时指导有困难的学生；板书完后，教师给予点评，加深印象：题2~3，教师给予提示，帮助学生理解题意，寻找不等关系；题4~8，先让学生自主思考，交流，寻找解题思路.然后，师生共同完成解答.教师可根据实际情况选取部分习题来讲解. 【答案】1.解：（1）去分母得： 2（2x-5）≤3(3x+1)， 4x-10≤9x+3， -5x≤13， x≥-13/5. 解集在数轴上表示为： （2）化简得：2(x-1)-4/3(2x+1)≥18, 6(x-1)-4(2x+1)≥54， 6x-6-8x-4≥54， -2x≥64， x≤-32. 解集在数轴上表示为： 2.解：由题意得： 6x+4≤7x-3 -x≤-7. x≥7 3.24 解析：设小明答对了x道题，则4x-(30-x)≥90,5x≥120，x≥24.即小明至少答对了24道题. 4.解：将两个方程相加得2x+2y=1-3a. ∴x+y= . ∵x+y＞0，∴＞0， ∴a＜1/3. 5.解：化简不等式得（1-a）x＞-1. ∵x＜1/2，∴1-a＜0.∴x＜ ∴=1/2，∴a=3. 6.解：解不等式4x-3a＞-1得，4x＞3a-1，x＞; 解不等式2（x-1）+3＞5得，2x-2+3＞5，2x＞4，x＞2; 由于上述两个不等式的解集相同，∴=2,∴a=3. 7.解：解方程得x=＜0， 6k-18＜0，k＜3， 故自然数可取k=2，1，0.8. 解：依题意：≥-， 解得x≥-1/4，即当x≥-1/4时，代数式的值不小于-的值，此时x的最小值为-1 4. 四、师生互动，课堂小结 1.解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同，只是在系数化为1时，若遇到运用不等式性质3，一定要改变不等号方向. 2.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式. 课后作业 1.完成练习册中本课时的练习. 教学反思 本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.