首页
搜索资源
资源分类
资源描述
北师大版数学八年级下册课时练习 1.1《等腰三角形》 一 、选择题 1.若等腰三角形的腰长为5cm,底长为8cm,那么腰上的高为( ) A.12cm B.10cm C.4.8cm D.6cm 2.已知△ABC的两个内角∠A=30°,∠B=70°,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.已知高为3,底边长为8的等腰三角形腰长为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 4.等腰三角形的两边长分别为5和11,则它的周长为( ) A.21 B.21或27 C.27 D.25 5.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 6.下列语句中,正确的是( ) A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线 B.等腰三角形的对称轴是底边上的高 C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为( ) A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135° 8.平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二 、填空题 9.等腰三角形一底角是30°,底边上的高为9 cm,则其腰长为________,顶角为________. 10.等腰三角形周长为19cm,若有一边长为9cm,则等腰三角形其他两边长分别为 11.若等腰三角形的一个外角为70°,则它的底角为 . 12.若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 . 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是 . 14.在等腰三角形中,马彪同学做了如下研究:已知一个角是60°,则另两个角是唯一确定的(60°,60°),已知一个角是90°,则另两个角也是唯一确定的(45°,45°),已知一个角是120°,则另两个角也是唯一确定的(30°,30°).由此马彪同学得出结论:在等腰三角形中,已知一个角的度数,则另两个角的度数也是唯一确定的. 马彪同学的结论是 的.(填“正确”或“错误”) 三 、作图题 15.图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC,点B在小正方形顶点上; (2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD,点D在小正方形的顶点上,且△ACD的面积为8. 四 、解答题 16.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,EG∥AD,找出图中的等腰三角形,并给出证明. 17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°, AD⊥BC,BE平分∠ABC. 求证: △AEF是等腰三角形. 18.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=4++3,求此三角形的周长. 19.数学课上,张老师举了下面的例题: 例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°) 例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数,(答案:40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题: 变式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数. (1)请你解答以上的变式题. (2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围. 20.直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边分别交于点E、F. (1)如果∠AFE=65°,求∠CDF的度数; (2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形,那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程,并画出符合条件的折叠后的图形. 参考答案 1.C 2.A. 3.C 4.C. 5.D 6.C. 7.D. 8.C 9.答案为:18 cm 120° 10.答案为:9cm、1cm或5cm、5cm. 11.答案为:35°. 12.答案为:5. 13.答案为:110°或70°. 14.答案为:错误. 15.解: 16.解:△AEF是等腰三角形.证明如下: ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵EG∥AD, ∴∠E=∠CAD,∠EFA=∠BAD, ∴∠E=∠EFA, ∴△AEF是等腰三角形. 17.解:∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE. ∵AD⊥BC, ∴∠ADB=90°. ∵∠ADB+∠CBE+∠BFD=180°, ∠BAC+∠ABE+∠BEA=180°, ∴∠BFD=∠BEA. ∵∠BFD=∠AFE, ∴∠BEA=∠AFE. ∴△AEF是等腰三角形. 18.解:∵3a-6≥0,2-a≥0, ∴a=2,b=4. 当边长为4,2,2时,不符合实际情况,舍去; 当边长为4,4,2时,符合实际情况, 4×2+2=10. ∴此三角形的周长为10. 19.解:(1)若∠A为顶角,则∠B=(180°﹣∠A)÷2=50°; 若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=180°﹣2×80°=20°; 若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=80°; 故∠B=50°或20°或80°; (2)分两种情况: ①当90≤x<180时,∠A只能为顶角, ∴∠B的度数只有一个; ②当0<x<90时, 若∠A为顶角,则∠B=()°; 若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=(180﹣2x)°; 若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=x°. 当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x, 即x≠60时,∠B有三个不同的度数. 综上所述,可知当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数. 20.解:(1)根据翻折不变性可知:∠AFE=∠DFE=65°, ∴∠CFD=180°﹣65°﹣65°=50°, ∵∠C=90°, ∴∠CDF=90°﹣50°=40°. (2)∵△CDF中,∠C=90°,且△CDF是等腰三角形, ∴CF=CD, ∴∠CFD=∠CDF=45°, 设∠DAE=x°,由对称性可知,AF=FD, AE=DE, ∴∠FDA=∠CFD=22.5°,∠DEB=2x°, 分类如下: ①当DE=DB时,∠B=∠DEB=2x°, 由∠CDE=∠DEB+∠B,得45°+22.5°+x=4x,解得:x=22.5°. 此时∠B=2x=45°; 见图形(1),说明:图中AD应平分∠CAB. ②当BD=BE时,则∠B=(180°﹣4x)°, 由∠CDE=∠DEB+∠B得:45°+22.5°+x=2x+180°﹣4x, 解得x=37.5°,此时∠B=(180﹣4x)°=30°. 图形(2)说明:∠CAB=60°,∠CAD=22.5°. ③DE=BE时,则∠B=()°, 由∠CDE=∠DEB+∠B得,45°+22.5°+x=2x+,此方程无解. ∴DE=BE不成立. 综上所述∠B=45°或30°.
点击显示更多内容>>
收藏
网站客服QQ:
2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号