北师大版数学八年级下册课时练习
3.2《图形的旋转》
一 、选择题
1.下列运动属于旋转的是( )
A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动
C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆动的过程
2.如图,一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置,若∠BCD=30°,下列结论错误的是( )
A.∠ACD=120° B.∠ACD=∠BCE C.∠ACE=120° D.∠ACE﹣∠BCD=120°
3.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是( )
A.68° B.20° C.28° D.22°
4.某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(∠ACB=90°,∠A=30°),绕点C按顺时针方向旋转θ角,转到△A′B′C的位置,其中A′,B′分别是A,B的对应点,B在A′B′上(如图所示),则θ角的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
5.在平面直角坐标系中,把点P(﹣5,4)向右平移9个单位得到点P1,再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是( )
A.(4,﹣4) B.(4,4) C.(﹣4,﹣4) D.(﹣4,4)
6.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(3,6),B(1,3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标为( )
A.(8,2) B.(9,2) C.(8,3) D.(9,3)
7.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点,则阴影部分的面积是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图所示,△ABC的顶点坐标分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2).若将△ABC绕着点C顺时针旋转90º,得到△A'B'C',点A,B的对应点A',B'的坐标分别为(a,b),(c,d),则(ab-cd)2023的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.无法计算
二 、填空题
9.如图所示是小明家一座古老的钟表,该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象,分针匀速旋转时,它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心,那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.
10.如图,在平面直角坐标系中,将点P(-4,2)绕原点O顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为________.
11.一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合,则n的值为 .
12.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为 .
13.如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C= 度.
14.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD,把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=_______.
三 、作图题
15.如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求a、b值.
四 、解答题
16.如图所示,将△ABC绕着点A顺时针旋转30º得到△ADE,DE交AB于点F,若AC=AB,
∠BAC=50º,求∠BFD的度数.
17.如图,△ABC由△EDC绕C点旋转得到,B、C、E三点在同一条直线上,∠ACD=∠B.
求证:△ABC是等腰三角形.
18.如图,△ABC中,AD是中线,将△ACD旋转后与△EBD重合.
(1)旋转中心是点 ,旋转了 度;
(2)如果AB=7,AC=4,求中线AD长的取值范围.
19.如图,已知△ACE,△ABF都是等腰直角三角形,且∠BAF=∠CAE=90°.那么你能利用旋转的知识说明FC=BE吗?
20.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置.
(1)旋转中心是点 ,旋转角度是 度;
(2)若四边形AECF的面积为16,DE=3,求EF的长.
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.C
5.A
6.C
7.A
8.C
9.答案为:120
10.答案为:(2,4)
11.答案为:20.
12.答案为:3
13.答案为:105
14.答案为:80或120
15.解:(1)点A(2,3),点D(-2,-3),点B(1,2),
点E(-1,-2),点C(3,1),点F(-3,-1);
对应点的坐标特征为:横坐标、纵坐标都互为相反数;
(2)由(1)可知,a+3+2a=0,4-b+2b-3=0,解得a=-1,b=-1.
16.解:∵∠BAC=50º,AC=AB,
∴∠C=∠B=0.5×(180º-50º)=65º.
由旋转的性质可得∠D=∠C=65º,∠CAD=30º.
∴∠DAB=50º-30º=20º.
∴∠BFD=∠D+∠DAB=65º+20º=85º.
17.解:∠ACD=∠B=∠D,
∴AC∥DE,
∴∠ACB=∠E=∠A,
∴△ABC是等腰三角形.
18.解:(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合,
∴旋转中心是点D,旋转了180度;
故答案为:D,180;
(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合,
∴BE=AC=4,DE=AD,
在△ABE中,由三角形的三边关系得,AB﹣BE<AE<AB+BE,
∵AB=7,
∴3<AE<11,即3<2AD<11,
∴1.5<AD<5.5,
即中线AD长的取值范围是1.5<AD<5.5.
19.解:∵AE,AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC,AF重合,
∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时针旋转90°得到的,
∴FC=BE
20.解:(1)∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A顺时针旋转,
∴旋转中心是点A,
∵四边形ABCD是正方形,[来源:学.科.网]
∴∠DAB=90°
∴旋转角度是90度.
故答案为:A;90;
(2)由旋转变换的性质可知:△ADE≌△ABF,
∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16,BF=DE=3,
∴AD=DC=BC=4,FC=FB+BC=7,
∴EC=DC﹣DE=1,
∴EF==5.