八年级（上学期）期末数学试卷及答案解析 （时间90分钟，满分100分） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在-1.4141，，π，，，3.14这些数中，无理数的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 3. 点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A. （-3，2） B. （-3，-2） C. （3，-2） D. （2，-3） 4. 下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 4，6，8 B. ，， C. 5，12，14 D. 2，2，2 5. 下列四个命题中，假命题有（　　） （1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等． （2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2． （3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角． （4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格： 　众数 　中位数 平均数　 方差　 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB=（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在△ ABC中， DE∥ AC，，DE＝3，则AC的长为 A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 9. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（　　） A. 10 B. 16 C. 18 D. 20 10. 下列四个选项中，函数y=ax+a与y=ax2（a≠0）的图象表示正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 已知|a-2|+（b+3）2=0，则ba=______． 12. 反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为           ． 13. 在平面直角坐标系中，将点P（-1，2）向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为______． 14. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，则∠EAD的度数是______． 15. 如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB＝2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为____． 16. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为______ . 三、解答题（本大题共8小题，共52.0分） 17. 按要求解答 （1）解方程：2（x-2）2=8； （2）计算：． 18. 解方程组：． 19. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点的坐标分别是A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）． （1）求△ABC的面积； （2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）写出点A1，C1的坐标． 20. 如图，把△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'． （1）在图中画出△A'B'C'； （2）求△ABC的面积． 21. 某中学八年级的篮球队有10名队员．在“二分球”罚篮投球训练中，这10名员各投篮50次的进球情况如下表： 进球数 42 32 26 20 19 18 人数 1 1 2 1 2 3 针对这次训练，请解答下列问题： （1）求这10名队员进球数的平均数、中位数； （2）求这支球队投篮命中率______； （3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为55%，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平． 22. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点．求证： （1）BM∥GH； （2）BM⊥CF． 23. 甲从学校A出发到相距14km的E地办事，到达距学校2km的B地时发现未带所需证件，打电话给在学校的乙，乙随即出发在C处追上甲后立即返回．当乙回到学校时，甲到达距E还有3km的D地．求学校到C地的距离． 24. △ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）． （1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式； （2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标； （3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB的正切值． 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：=2， 故在-1.4141，，π，，，3.14这些数中，无理数有：，π，，共3个． 故选：B． 根据无理数的定义求解即可． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2.【答案】B 【解析】解：A、当a不是常数时，此方程组是三元二次方程组，故A错误； B、符合二元一次方程组的定义，故B正确； C、是分式方程组，故C错误； D、是三元一次方程组，故D错误． 故选：B． 分别根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可． 本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程． ②方程组中共含有两个未知数． ③每个方程都是一次方程． 3.【答案】C 【解析】解：点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）． 故选C． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数. 4.【答案】D 【解析】解：A、42+62≠82，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、52+122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、（2）2+（2）2=（2）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 欲判断是否是直角三角形的三边长，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 此题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 5.【答案】A 【解析】解：（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题． （2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题． （3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角，是真命题． （4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补，是真命题； 故选：A． 根据平行线的性质、对顶角、补角进行判断即可． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 6.【答案】B 【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大． 7.【答案】A 【解析】解：如图，连接BF、BD， ∵菱形ABCD的边长为2， ∴AB=BC=CD=2， ∵∠A=60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD=BC=2，∠DBC=60°， ∴∠DBA=60°， ∵点G为AB的中点， ∴菱形BEFG的边长为1， 即BE=EF=BG=1， ∵点E在CB的延长线上，∠GBE=60°， ∴∠FBG=30°， 连接EG， ∴EG⊥FB于点O， ∴OB=， ∴FB=， ∵∠DBF=∠DBA+∠FBG=90°， 根据勾股定理，得 DF==， ∵点P为FD的中点， ∴PB=DF=． 故选：A． 连接BF、BD，根据菱形ABCD的边长为2，可得AB=BC=CD=2，由∠A=60°，可得△BCD是等边三角形，进而可求∠DBF=90°，再根据勾股定理分别求出BF、PF的长，进而可得PB的长． 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 8.【答案】D 【解析】解： ∵DE∥AC ∴△BED∽△BCA 故选D. 9.【答案】A 【解析】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5． ∴△ABC的面积为=×4×5=10． 故选A． 本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值． 解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量． 10.【答案】B 【解析】解：当a＞0时， y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A错误，选项B正确， 当a＜0时， y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C、D错误， 故选：B． 根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题． 本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11.【答案】9 【解析】解：∵|a-2|+（b+3）2=0， ∴a-2=0，b+3=0， 解得a=2，b=-3． ∴ba=（-3）2=9． 故答案为：9． 先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可． 本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键． 12.【答案】1 【解析】试题分析：由于AB∥x轴，可知AB两点的纵坐标相等，于是可设A点坐标是(a，c)，B点坐标是(b，c)，于是可得=，即b=a，进而可求AB，据图可知△AOB的高是c，再利用