2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在下列命题中,正确的是
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2.如图,点B、D、C是⊙O上的点,∠BDC=130°,则∠BOC是( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
3.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是( )
A. B. C. D.
4.某商务酒店客房有间供客户居住.当每间房 每天定价为元时,酒店会住满;当每间房每天的定价每增加元时,就会空闲一间房.如果有客户居住,宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用.当房价定为多少元时,酒店当天的利润为元?设房价定为元,根据题意,所列方程是( )
A. B.
C. D.
5.关于反比例函数,下列说法不正确的是( )
A.函数图象分别位于第一、第三象限
B.当x>0时,y随x的增大而减小
C.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在函数图象上,且x1<x2,则y1>y2
D.函数图象经过点(1,2)
6.已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+3=0的一个解,则m的值是( )
A.4 B.﹣4 C.﹣3 D.3
7.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
8.函数与的图象如图所示,有以下结论:①b2-4c>1;②b+c=1;③3b+c+6=1;④当1<<3时,<1.其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.样本中共有5个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为( )
A.65 B.65 C.2 D.
10.下列说法正确的是( )
A.可能性很大的事情是必然发生的
B.可能性很小的事情是不可能发生的
C.“掷一次骰子,向上一面的点数是6”是不可能事件
D.“任意画一个三角形,其内角和是”
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(x1,0),且﹣1<x1<0,对称轴x=1.如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中所有结论正确的是______(填写番号).
12.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=,将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是_____.
13.如图,是正三角形,D、E分别是BC、AC 上的点,当=_______时,~.
14.若双曲线的图象在第二、四象限内,则的取值范围是________.
15.关于x的方程的解是,(a,m,b均为常数,),则关于x的方程的解是________.
16.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=4,P是△ABC的重心,连结BP,CP,则△BPC的面积为_____.
17.已知点E是线段AB的黄金分割点,且,若AB=2则BE=__________.
18.将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放:第1个图形有3个圆点,第2个形有7个圆点,第3个图形有13个圆点,第4个图形有21个圆点,则第20个图形有_____个圆点.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,是线段上--动点,以为直径作半圆,过点作交半圆于点,连接.已知,设两点间的距离为,的面积为.(当点与点或点重合时,的值为)请根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)
通过画图、测量、计算,得到了与的几组值,如下表:
补全表格中的数值: ; ; .
根据表中数值,继续描出中剩余的三个点,画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;
结合函数图象,直接写出当的面积等于时,的长度约为___ _.
20.(6分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1;
(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).
21.(6分)为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常满意;B级:满意;C级:基本满意;D级:不满意),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:
(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.
(2)图1中,∠α的度数是______,并把图2条形统计图补充完整.
(3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的人数约为多少户?
(4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为)中随机选取两户,调查他们对精准扶贫政策落实的满意度,请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.
22.(8分)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会
(1)抽取一名同学, 恰好是甲的概率为
(2) 抽取两名同学,求甲在其中的概率。
23.(8分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=1.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
注:二次函数(≠0)的对称轴是直线=.
24.(8分)综合与探究
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(﹣3,0)、B两点,与y轴相交于点.当x=﹣4和x=2时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y相等,连接AC,BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动,当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,则t的值为 ,点P的坐标为 ;
(4)抛物线对称轴上是否存在一点F,使得△ACF是以AC为直角边的直角三角形?若不存在,请说明理由;若存在,请直接写出点F的坐标.
25.(10分)分别用定长为a的线段围成矩形和圆.
(1)求围成矩形的面积的最大值;(用含a的式子表示)
(2)哪种图形的面积更大?为什么?
26.(10分)某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元,在销售过程中发现:当销售单价定为120元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为(元),年销售量为(万件),年获利为(万元)。(年获利=年销售额—生产成本—投资)
(1)试写出与之间的函数关系式;
(2)请通过计算说明,到第一年年底,当取最大值时,销售单价定为多少?此时公司是盈利了还是亏损了?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可.
【详解】解:A、∵等腰梯形的对角线相等,但不是平行四边形,∴应对角线相等的四边形不一定是平行四边形,故不正确;
B、∵有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形,∴有一个角是直角的四边形不一定是矩形,故不正确;
C、∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故正确;
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故不正确.
故选:C.
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解,熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本题的关键.
2、A
【分析】首先在优弧上取点E,连接BE,CE,由点B、D、C是⊙O上的点,∠BDC=130°,即可求得∠E的度数,然后由圆周角定理,即可求得答案.
【详解】解:在优弧上取点E,连接BE,CE,如图所示:
∵∠BDC=130°,
∴∠E=180°-∠BDC=50°,
∴∠BOC=2∠E=100°.
故选A.
【点睛】
此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
3、C
【解析】试题解析:A、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,对称轴x=﹣<0,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误.
B、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b<0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误.
C、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,对称轴x=﹣位于y轴的右侧,故符合题意,
D、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,a<0,故不合题意,图形错误.
故选C.
考点:二次函数的图象;一次函数的图象.
4、D
【分析】设房价定为x元,根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得.
【详解】设房价定为x元,根据题意,得
故选:D.
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系.
5、C
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断;根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断.
【详解】A.k=2>0,则双曲线的两支分别位于第一、第三象限,所以A选项的说法正确;
B.当x>0时,y随着x的增大而减小,所以B选项的说法正确;
C.若x1<0,x2>0,则y2>y1,所以C选项的说法错误;
D.把x=1代入得y=2,则点(1,2)在的图象上,所以D选项的说法正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质:反比例函数(k≠0)的图象是双曲线;当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
6、A
【分析】根据一元二次方程的解的定义,把x=﹣1代入方程得1﹣m+2=0,然后解关于m的一次方程即可.
【详解】解:把x=﹣1代入x2+mx+3=0得1﹣m+3=0,解得m=1.
故选:A.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程中含有参数的解,只需要把x的值代入方程即可求出.
7、C
【解析】试题分析:“+”表示收入,“—”表示支出,则—80元表示支出80元.
考点:相反意义的量
8、C
【分析】利用二次函数与一元二次方程的联系