2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3π B．π+1 C．π D．2
4．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．正六边形的边心距与半径之比为（ ）
A． B． C． D．
6．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（ ）
A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不确定
7．已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000
9．反比例函数y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．用配方法解方程x2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程x2＝1的解是_____．
12．如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是______.
13．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．
14．如图，已知，，，若，，则四边形的面积为______．
15．反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，轴于点，与两个函数的图象分别相交于两点，连接，则的面积为_________ ．
16．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．
17．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．
18．如图，中，A，B两个顶点在轴的上方，点C的坐标是(−1，0)．以点C为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，记所得的像是．设点A的横坐标是，则点A对应的点的横坐标是_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：2sin30°﹣cos45°﹣tan230°．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（﹣1，0），点A坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝的图象经过点B．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集；
（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值．
21．（6分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．
（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？
22．（8分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
②当x在什么范围内时，y＞0？
23．（8分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若BC=10cm，求图中阴影部分的面积．
24．（8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示.
(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是_______元/人；
(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数是_____度；
(3)一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.
25．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求k的取值范围；
若k为负整数，求此时方程的根．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点，点.
（1）求直线的函数表达式；
（2）点是线段上的一点，当时，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，连结，求的面积，并直接写出点的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据正切的定义有tanA，可设BC=12x，则AC=5x，根据勾股定理可计算出AB=12x，然后根据余弦的定义得到cosB，代入可得结论．
【详解】如图，
∵∠C=90°，tanA，
∴tanA．
设BC=12x，则AC=5x，
∴AB13x，
∴cosB．
故选：A．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．
2、C
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.
【详解】解：将的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：.
故选：C.
【点睛】
本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.
3、C
【分析】根据题意和图形可以求得的长，然后根据图形，可知阴影部分的面积是半圆的面积减去扇形的面积，从而可以解答本题．
【详解】解：在中，，，
，
图中阴影部分的面积为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
4、D
【分析】根据题意分别用含x式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．
【详解】解：设增长率为x，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，
根据题意可列方程为．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．
5、C
【分析】我们可设正六边形的边长为2，欲求半径、边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出．
【详解】如右图所示，边长AB＝2；
又该多边形为正六边形，
故∠OBA＝60°，
在Rt△BOG中，BG＝1，OG＝，
所以AB＝2，
即半径、边心距之比为．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查正多边形边长的计算问题，要求学生熟练掌握应用．
6、C
【分析】根据求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的两个根.
【详解】解：∵△=b2﹣4ac=0，
∴4﹣4m=0，
解得：m=1，
∴原方程可化为：x2+2x+1=0，
∴（x+1）2=0，
∴x1=x2=﹣1．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
7、D
【解析】由点的坐标特点，可知函数图象关于轴对称，于是排除选项；再根据的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即，故选项正确．
【详解】
点与点关于轴对称；
由于的图象关于原点对称，因此选项错误；
由可知，在对称轴的右侧，随的增大而减小，
对于二次函数只有时，在对称轴的右侧，随的增大而减小，
选项正确
故选．
【点睛】
考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．
8、B
【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可．
【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.1附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.1．
故选B．
【点睛】
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9、A
【解析】试题分析：因为y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，
所以k-1＜0，k＜1．
故选A．
考点：反比例函数的性质．
10、C
【解析】根据配方法的定义即可得到答案.
【详解】将原式变形可得：x2＋4x＋4－3＝0,即（x＋2）2＝3，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、±1
【解析】方程利用平方根定义开方求出解即可.
【详解】∵x2＝1
∴x＝±1．
【点睛】
本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法.
12、
【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.
【详解】解：∵AC、BD相交所成的锐角为
∴根据四边形的面积公式得出，
设AC=x，则BD=8-x
所以，
∴当x=4时，四边形ABCD的面积取最大值
故答案为：
【点睛】
本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.
13、2
【分析】设a+b＝t，根据一元二次方程即可求出答案．
【详解】解：设a+b＝t，
原方程化为：t（t﹣4）＝﹣4，
解得：t＝2，
即a+b＝2，
故答案为：2
【点睛】
本题考查换元法及解一元二次方程,关键在于整体换元,简化方程.
14、1
【分析】过点D作DE⊥AC于E，利用AAS证出ABC≌DAE，从而得出BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE，根据锐角三角函数可得，设BC=AE=x，则AC=DE=4x，从而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，从而求出BC、AC和DE，再根据四边形的面积=即可求出结论．
【详解】解：过点D作DE⊥AC于E
∴∠EAD＋∠ADE=90°
∵
∴∠BAC＋∠EAD=90°
∴∠BAC=∠ADE
∵∠BCA=∠AED=90°，
∴ABC≌DAE
∴BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE
∴
∴
设BC=AE=x，则AC=DE=