2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如果一个一元二次方程的根是x1=x2=1,那么这个方程是
A.(x+1)2=0
B.(x-1)2=0
C.x2=1
D.x2+1=0
2.下列各式中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.长方体 B.圆柱体 C.球体 D.圆锥体
4.已知二次函数,当自变量取时,其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是( )
A.取时的函数值小于0
B.取时的函数值大于0
C.取时的函数值等于0
D.取时函数值与0的大小关系不确定
5.如图,抛物线的图像交轴于点和点,交轴负半轴于点,且,下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
6.已知与各边相切于点,,则的半径( )
A. B. C. D.
7.如图,在△ABC中,点D在AB上、点E在AC上,若∠A=60°,∠B=68°,AD·AB=AE·AC,则∠ADE等于
A.52° B.62° C.68° D.72°
8.一个布袋里装有2个红球,3个黑球,4个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出1个球,则下事件中,发生的可能性最大的是( )
A.摸出的是白球 B.摸出的是黑球
C.摸出的是红球 D.摸出的是绿球
9.若锐角α满足cosα<且tanα<,则α的范围是( )
A.30°<α<45° B.45°<α<60°
C.60°<α<90° D.30°<α<60°
10.如图是一个长方体的左视图和俯视图,则其主视图的面积为( )
A.6 B.8 C.12 D.24
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,已知一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=(x>0)交于C点,且AB=AC,则k的值为_____.
12.点A(﹣1,1)关于原点对称的点的坐标是_____.
13.近日,某市推出名师公益大课堂.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,则这个增长率是______.
14.已知函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点,则k的值为_____.
15.如图,分别以四边形ABCD的各顶点为圆心,以1长为半径画弧所截的阴影部分的面积的和是________.
16.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=140°,则∠BCD=_____.
17.若,则锐角α=_____.
18.函数y=的自变量x的取值范围是_______________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)在正方形 ABCD 中,M 是 BC 边上一点,且点 M 不与 B、C 重合,点 P 在射线 AM 上,将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ,连接BP,DQ.
(1)依题意补全图 1;
(2)①连接 DP,若点 P,Q,D 恰好在同一条直线上,求证:DP2+DQ2=2AB2;
②若点 P,Q,C 恰好在同一条直线上,则 BP 与 AB 的数量关系为: .
20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,A ,B .
(1)作出与△OAB关于轴对称的△ ;
(2)将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△,在图中作出△;
(3)△能否由△通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到?如何得到?
21.(6分)综合与探究
问题情境:
(1)如图1,两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放,其中∠ACB=∠DCE=90°,点F,H,G分别是线段DE,AE,BD的中点,A,C,D和B,C,E分别共线,则FH和FG的数量关系是 ,位置关系是 .
合作探究:
(2)如图2,若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转至A,C,E在一条直线上,其余条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
(3)如图3,若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角,那么(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
22.(8分)有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1,2,3,另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4(如图所示),小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一个人转动圆盘,另一人从口袋中摸出一个小球,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.
(1)用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率;
(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由.
23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=20,, CD⊥AB,垂足为D.
(1)求BD的长;
(2)设, ,用、表示.
24.(8分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,若,且AC=14,求DE的长.
25.(10分)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)求点B的坐标;
(3)求△OAP的面积.
26.(10分)已知抛物线 y = x2 + mx - 2m - 4(m>0).
(1)证明:该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点;
(2)设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A,B(点 A 在点 B 的右侧),与 y 轴交于点 C,A,B,三点都在圆 P 上.
①若已知 B(-3,0),抛物线上存在一点 M 使△ABM 的面积为 15,求点 M 的坐标;
②试判断:不论 m 取任何正数,圆 P 是否经过 y 轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根,即可判断求解.
【详解】A、(x+1)2=0的根是:x1=x2=-1,不符合题意;
B、(x-1)2=0的根是:x1=x2=-1,符合题意;
C、x2=1的根是:x1=1,x2=-1,不符合题意;
D、x2+1=0没有实数根,不符合题意;
故选B.
2、A
【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.
【详解】A. 是最简二次根式;
B. ∵=,∴不是最简二次根式;
C. ∵=,∴不是最简二次根式;
D. ∵,∴不是最简二次根式;
故选A.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.
3、B
【分析】根据三视图的规律解答:主视图表示由前向后观察的物体的视图;左视图表示在侧面由左向右观察物体的视图,俯视图表示由上向下观察物体的视图,由此解答即可.
【详解】解:∵该几何体的主视图和左视图都为长方形,俯视图为圆
∴这个几何体为圆柱体
故答案是:B.
【点睛】
本题主要考察简单几何体的三视图,熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键.
4、B
【分析】画出函数图象,利用图象法解决问题即可;
【详解】由题意,函数的图象为:
∵抛物线的对称轴x=,设抛物线与x轴交于点A、B,
∴AB<1,
∵x取m时,其相应的函数值小于0,
∴观察图象可知,x=m-1在点A的左侧,x=m-1时,y>0,
故选B.
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是学会利用函数图象解决问题,体现了数形结合的思想.
5、B
【分析】A根据对称轴的位置即可判断A正确;图象开口方向,与y轴的交点位置及对称轴位置可得,,即可判断B错误;
把点坐标代入抛物线的解析式即可判断C;把B点坐标代入抛物线的解析式即可判断D;
【详解】解:观察图象可知对称性,故结论A正确,
由图象可知,,,
,故结论B错误;
抛物线经过,
,故结论C正确,
,
,
点坐标为,
,
,
,故结论D正确;
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数,二次项系数决定抛物线的开口方向和大小:当时,抛物线向上开口;当时,抛物线向下开口;一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置:当与同号时(即,对称轴在轴左; 当与异号时(即,对称轴在轴右.(简称:左同右异);常数项决定抛物线与轴交点:抛物线与轴交于;抛物线与轴交点个数由△决定:△时,抛物线与轴有2个交点;△时,抛物线与轴有1个交点;△时,抛物线与轴没有交点.
6、C
【分析】根据内切圆的性质,得到,AE=AD=5,BD=BF=2,CE=CF=3,作BG⊥AC于点G,然后求出BG的长度,利用面积相等即可求出内切圆的半径.
【详解】解:如图,连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,作BG⊥AC于点G,
∵是的内切圆,
∴,AE=AD=5,BD=BF=2,CE=CF=3,
∴AC=8,AB=7,BC=5,
在Rt△BCG和Rt△ABG中,设CG=x,则AG=,由勾股定理,得:
,
∴,
解得:,
∴,
∴,
∵,
∴;
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形内切圆的性质,利用勾股定理解直角三角形,以及利用面积法求线段的长度,解题的关键是掌握三角形内切圆的性质,熟练运用三角形面积相等进行解题.
7、A
【分析】先证明△ADE∽△ACB,根据对应角相等即可求解.
【详解】∵AD·AB=AE·AC,
∴,又∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB,
∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°,
故选A.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
8、A
【分析】个数最多的就是可能性最大的.
【详解】解:因为白球最多,
所以被摸到的可能性最大.
故选A.
【点睛】
本题主要考查可能性大小的比较:只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等.
9、B
【详解】∵α是锐角,
∴cosα>0,
∵cosα<,
∴0
0,
∵tanα<,
∴0
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