2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
2.下列事件是必然事件的是( )
A.打开电视机,正在播放动画片 B.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
C.过三点画一个圆 D.任意画一个三角形,其内角和是
3.如图,正方形中,,为的中点,将沿翻折得到,延长交于,,垂足为,连接、.结论:①;②≌;③∽;④;⑤.其中的正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△DOE:S△AOC的值为( )
A. B. C. D.
5.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体( )
A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变
C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图改变,左视图不变
6.如图,AB是半圆O的直径,半径OC⊥AB于O,AD平分∠CAB交于点D,连接CD,OD,BD.下列结论中正确的是( )
A.AC∥OD B.
C.△ODE∽△ADO D.
7.为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )
A.先关于轴对称,再向右平移1个单位长度,最后再向上平移3个单位长度
B.先关于轴对称,再向右平移1个单位长度,最后再向下平移3个单位长度
C.先关于轴对称,再向右平移1个单位长度,最后再向上平移3个单位长度
D.先关于轴对称,再向右平移1个单位长度,最后再向下平移3个单位长度
8.如图,中,.将绕点顺时针旋转得到,边与边交于点(不在上),则的度数为( )
A. B. C. D.
9.若(、均不为0),则下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
10.下列各式中,均不为,和成反比例关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,直线,若,则的值为_________
12.请你写出一个二次函数,其图象满足条件:①开口向下;②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是______________
13.如图,在平面直角坐标系中,矩形的两边在其坐标轴上,以轴上的某一点为位似中心作矩形,使它与矩形位似,且点,的坐标分别为,,则点的坐标为__________.
14.在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球,甲每次从第一个大筐中取出9个球;乙每次从第二个大筐中取出7个球;丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了,于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球,第二个大筐还剩下4个球,第三个大筐还剩下2个球,那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
15.若关于的方程的一个根是1,则的值为______.
16.将抛物线y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是________.
17.若关于的一元二次方程的一个根是,则的值是_________.
18.如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画,若,则阴影部分图形的周长为______结果保留.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽,生物园的一面靠墙,且墙的可利用长度最长为7m.
(1)若生物园的面积为9m2,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少?
(2)若要使生物园的面积最大,该怎样围?
20.(6分)已知二次函数的图象经过点A(0,4),B(2,m).
(1)求二次函数图象的对称轴.
(2)求m的值.
21.(6分)如图是四个全等的小矩形组成的图形,这些矩形的顶点称为格点.△ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)
(1)若每个小矩形的较短边长为1,则BC= ;
(2)①在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形),使它们都与△ABC相似(但不全等),且图1,2中所画三角形也不全等).
②在图3中只用直尺(没有刻度)画出△ABC的重心M.(保留痕迹,点M用黑点表示,并注上字母M)
22.(8分)某童装店购进一批20元/件的童装,由销售经验知,每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图的一次函数关系.
(1)求y与x之间的函数关系;
(2)当销售单价定为多少时,每天可获得最大利润,最大利润是多少?
23.(8分)已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根,求a的值和方程的另一个根.
24.(8分)某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件.如果每
件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元).设每件商品的售价上涨x元(x
为整数),每个月的销售利润为y元,
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?
25.(10分)已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合),以AD为边做正方形ADEF,连接CF.
(1)如图①,当点D在线段BC上时,直接写出线段CF、BC、CD之间的数量关系 .
(2)如图②,当点D在线段BC的延长线上时,其他件不变,则(1)中的三条线段之间的数量关系还成立吗?如成立,请予以证明,如不成立,请说明理由;
(3)如图③,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC两侧,其他条件不变;若正方形ADEF的边长为4,对角线AE、DF相交于点O,连接OC,请直接写出OC的长度.
26.(10分)方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地,行驶里程为千米,设小汽车的行驶时间为 (单位:小时),行驶速度为 (单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过千米/小时.
(1)求关于的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
(2)方方上午点驾驶小汽车从地出发;
①方方需在当天点分至点(含点分和点)间到达地,求小汽车行驶速度的范围;
②方方能否在当天点分前到达地?说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据列表法列出所有的可能情况,从中找出两个球颜色相同的结果数,再利用概率的公式计算即可得到答案.
【详解】解:列表如图所示:
由表可知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果
所以摸出两个球颜色相同的概率是
故选:C.
【点睛】
本题考查的是列表法与树状图的知识,解题的关键是能够用列表或者树状图将所有等可能结果列举出来.
2、D
【分析】必然事件是在一定条件下,必然会发生的事件.依据定义判断即可.
【详解】A.打开电视机,可能正在播放新闻或其他节目,所以不是必然事件;
B. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,也可能遇到绿灯,所以不是必然事件;
C. 过三点画一个圆,如果这三点在一条直线上,就不能画圆,所以不是必然事件;
D. 任意画一个三角形,其内角和是,是必然事件.
故选:D
【点睛】
本题考查的是必然事件,必然事件是一定发生的事件.
3、C
【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可.
【详解】解:∵正方形ABCD中,AB=6,E为AB的中点
∴AD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,∠A=∠C=∠ABC=90°
∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED=∠FED,AD=FD=6,AE=EF=3,∠A=∠DFE=90°
∴BE=EF=3,∠DFG=∠C=90°
∴∠EBF=∠EFB
∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB
∴∠DEF=∠EFB
∴BF∥ED
故结论①正确;
∵AD=DF=DC=6,∠DFG=∠C=90°,DG=DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴结论②正确;
∵FH⊥BC,∠ABC=90°
∴AB∥FH,∠FHB=∠A=90°
∵∠EBF=∠BFH=∠AED
∴△FHB∽△EAD
∴结论③正确;
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG=CG
设FG=CG=x,则BG=6-x,EG=3+x
在Rt△BEG中,由勾股定理得:32+(6-x)2=(3+x)2
解得:x=2
∴BG=4
∴tan∠GEB=,
故结论④正确;
∵△FHB∽△EAD,且,
∴BH=2FH
设FH=a,则HG=4-2a
在Rt△FHG中,由勾股定理得:a2+(4-2a)2=22
解得:a=2(舍去)或a=,
∴S△BFG==2.4
故结论⑤错误;
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数,综合性较强.
4、D
【分析】证明BE:EC=1:3,进而证明BE:BC=1:4;证明△DOE∽△AOC,得到,借助相似三角形的性质即可解决问题.
【详解】∵S△BDE:S△CDE=1:3,
∴BE:EC=1:3;
∴BE:BC=1:4;
∵DE∥AC,
∴△DOE∽△AOC,
∴,
∴S△DOE:S△AOC=,
故选:D.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定及性质,根据BE:EC=1:3得到同高两个三角形的底的关系是解题的关键,再利用相似三角形即可解答.
5、D
【解析】试题分析:将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1;正方体①移走后的主视图正方形的个数为1,2;发生改变.将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1;正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,1;没有发生改变.将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1;正方体①移走后的俯视图正方形的个数,1,3;发生改变.故选D.
【考点】简单组合体的三视图.
6、A
【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质,利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可;
B.过点E作EF⊥AC,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF,再根据直角三角形斜边大于直角边可证;
C.两三角形中,只有一个公共角的度数相等,其它两角不相等,所以不能证明③△ODE∽△ADO;
D.根据角平分线的性质得出∠CAD=∠BAD,根据在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等,可得CD=BD,又因为CD+BD>BC,又由AC=BC可得AC<2CD,从而可判断D错误.
【详解】解:解:A.∵AB是半圆直径,
∴AO=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠CAD=∠DAO= ∠CAB,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,
∴A正确.
B.如图,过点E作EF⊥AC,
∵OC⊥AB,AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴OE=EF,
在Rt△EFC中,CE>EF,
∴CE>OE,
∴B错误.
C.∵在△ODE和△ADO中,只有∠ADO=∠EDO,
∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD,
∴∠DOE≠∠DAO,