2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道大题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，依题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax+b 与 y＝bx2+ax 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是( )
A． B． C． D．
4．下列实数中，有理数是（ ）
A．﹣2 B． C．﹣1 D．π
5．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
6．一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（ ）
A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72
8．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）
A．5 B．6 C．2 D．3
9．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）
10．如图所示，⊙的半径为13，弦的长度是24，，垂足为，则
A．5 B．7 C．9 D．11
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点A，那么=__________．
12．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，则点D的坐标是_____．
13．已知依据上述规律，则
________．
14．已知二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(1，y1)，则y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)
15．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_______．
16．已知中，，，，则的长为__________．
17．如图，是的直径，点、在上，连结、、、，若，，则的度数为________.
18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．
（1）直接写出M、N的坐标及k的值；
（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；
（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第天的销售价格为（元/盒），销售量为（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，.②与的关系为．
（1）当时，与的关系式为 ；
（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？
21．（6分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．
22．（8分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；
求______，并补全条形统计图；
若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；
已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．
23．（8分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，的顶点都在格点上．
（1）用无刻度的直尺作图：找出格点，连接，使；
（2）在（1）的条件下，连接，求的值．
24．（8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
25．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表．
时间
第一个月
第二个月
每套销售定价（元）
销售量（套）
（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少；
（3）求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值．
26．（10分）综合与实践
问题背景：
综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究． 下面是创新小组在操作过程中研究的问题， 如图一，△ABC≌△DEF， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．
操作与发现：
（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是 ，CF= ；
（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是 ，CF= ．
操作与探究 ：
（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF， BF． 经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①小马数+大马数=100；②小马拉瓦数+大马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】设小马有x匹，大马有y匹，由题意得：
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
2、A
【分析】根据a、b的正负不同，则函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象所在的象限也不同，针对a、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项．
【详解】若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；
若a＜0，b＜0，则y=ax+b经过二、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；
若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答．
3、A
【解析】由勾股定理，得
AC=，
由正切函数的定义，得
tanA=，
故选A．
4、A
【分析】根据有理数的定义判断即可．
【详解】A、﹣2是有理数，故本选项正确；
B、是无理数，故本选项错误；
C、﹣1是无理数，故本选项错误；
D、π是无理数，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义．
5、B
【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.
【详解】解：∵主视图和左视图是等腰三角形
∴此几何体是锥体
∵俯视图是圆形
∴这个几何体是圆锥
故选B.
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
6、B
【解析】作梯形的两条高线，证明△ABE≌△DCF，则有BE=FC，然后判断△ABE为等腰直角三角形求解．
【详解】如图,作AE⊥BC、DF⊥BC,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC，BC−AD=12，AE=6，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C，
∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AEFD为矩形，
∴AE=DF，AD=EF，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=FC，
∴BC−AD=BC−EF=2BE=12，
∴BE=6，
∵AE=6，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°.
故选B.
【点睛】
此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.
7、B
【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∵DF=CF，BE=CE，
∴，，
∴，
∴BG=GH=DH，
∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，
∴S平行四边形ABCD=6 S△AGH，
∴S△AGH：=1：6，
∵E、F分别是边BC、CD的中点,
∴,
∴,
∴,
∴=7∶24,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．
8、C
【详解】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．
∵菱形ABCD的边AB=20，面积为3