2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( ) A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6 2．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　） A．a﹣2 B．a+2 C． D． 3．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 4．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ） A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC 5．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ） A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m 6．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（　　） A．10 B． C． D．15 7．下列计算正确的是 A．a2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6 C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4 8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A． B． C． D． 9．下列函数中，y关于x的二次函数是( ) A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1) C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x2 10．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（ ） A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=0 11．﹣2×（﹣5）的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10 12．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知点A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函数y=的图象上，如果a＜b＜0，那么y1与y2的大小关系是：y1__y2； 14．分解因式：4a3b﹣ab＝_____． 15．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_____秒． 16．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____． 17．如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式的解集是_______. 18．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝_____度． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元． （1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？ 根据题意，先填写下表，再完成本问解答： 型号 A型 B型 购进数量（盏） x _____ 购买费用（元） _____ _____ （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 20．（6分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）若PN：PM＝1：4，求m的值； （3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+的最小值． 21．（6分） (1)计算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋； (2)化简：(＋)÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值． 22．（8分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号） 23．（8分）解不等式组， 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_____． 24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点． 求抛物线的表达式； 若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标． 25．（10分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度． 26．（12分）如图1，在等边三角形中，为中线，点在线段上运动，将线段绕点顺时针旋转，使得点的对应点落在射线上，连接，设（且）． （1）当时， ①在图1中依题意画出图形，并求（用含的式子表示）； ②探究线段，，之间的数量关系，并加以证明； （2）当时，直接写出线段，，之间的数量关系． 27．（12分）图 1 和图 2 中，优弧纸片所在⊙O 的半径为 2，AB＝2 ，点 P为优弧上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A′． 发现： （1）点 O 到弦 AB 的距离是 ，当 BP 经过点 O 时，∠ABA′＝ ； （2）当 BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长． 拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P（不与点 M， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M，O 的对称点 A′， O′，设∠MNP＝α． （1）当α＝15°时，过点 A′作 A′C∥MN，如图 3，判断 A′C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由； （2）如图 4，当α＝ °时，NA′与半圆 O 相切，当α＝ °时，点 O′落在上． （3）当线段 NO′与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出β的取值范围． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解析】 试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答． 平均数为：×（6+3+4+1+7）=1， 按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1． 故选A． 考点：中位数；算术平均数. 2、B 【解析】 解：原式====． 故选B． 考点：分式的混合运算． 3、C 【解析】 根据中心对称图形的概念进行分析． 【详解】 A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】 考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4、D 【解析】 由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确； 【详解】 A正确；理由： 在△ABD和△ACD中， ∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC， ∴△ABD≌△ACD（ASA）； B正确；理由： 在△ABD和△ACD中， ∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（AAS）； C正确；理由： 在△ABD和△ACD中， ∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SAS）； D不正确，由这些条件不能判定三角形全等； 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 5、C 【解析】 试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示，故选C． 考点：科学记数法 6、C 【解析】 A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ的面积为，即可得到四边形PDEQ的面积． 【详解】 A，C之间的距离为6， 2017÷6=336…1，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同， 在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P离x轴的距离为6， ∴m=6， 2020﹣2017=3，故点Q与点P的水平距离为3， ∵ 解得k=6， 双曲线 1+3=4， 即点Q离x轴的距离为， ∴ ∵四边形PDEQ的面积是． 故选：C． 【点睛】 考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大. 7、B 【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2·a2＝a4 ，故A选项错误； B. (－a2)3＝－a6 ，正确； C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误； D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误， 故选B. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 8、D 【解析】 根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白