2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合1.(15 年北京文科)若集合 A=xk5 V x2,B=x|-3 x 3 ,则 A f lB=()A.1x|-3 x 2|B.x 卜 5V x2C.|x|-3 x 3|D.x卜5 Vx 3【答案】A【解析】试题分析：在数轴上将集合A,B表示出来，如图所示,X由交集的定义可得，幺ns为图中阴影部分，即：X卜3 V x 2：考点：集合的交集运算.2 .(1 5 年广东理科)若集合“=x|(x+4)(x +1)=0 ,N =x|(x-4)(x-1)=0,则 口乂=A.0 B.-1,-4 C.0 D.1,4【答案】A.【解析】因为卜=卜|(x+4)(x+lJ=0 =.V=x(x-4|(x-l：|=0=L4,所以J Z A AT=0.故选H.【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题.3 .(1 5 年广东文科)若集合M=-1,1,N =-2,1,0,则M QN=()A.0,-1 B.0 C.1 D.-1,1【答案】C【解析】试题分析：M D N =1,故选C.考点：集合的交集运算.4.(1 5 年广东文科)若集合E=(p,q/,s)|0 V p s K 4,0 K g s V 4,0 K 尸 s V 4且p,g/,s e N ,F=1(/,v,w)0/i/4,0 v w/都是取0，1，2)3中的一个，有4 x 4 x 4=6 4种，当5 =3时，p .q,，都是取0,1,2中的一个，有3 x 3 x 3 =2 7种，当5=2时，p,g,，都是取0,1中的一个，有2 x 2 x 2=8种，当s=l时，p,q,，都取0,有 1种，所以car d(E)=6 4 +2 7 +S，l=1 0 0,当r =0时，”取1,2,3,4中的一个，有4种，当r =l时，取2,3,4中的一个，有3种，当 =:时，取3,4中的一个，有2种，当？=3时，取4,有1种，所以八 的取值有1 +2+3 +4 =1 0种，同理，丫、的取值也有 1 0种，所以car d(F)=1 0 x 1 0 =1 0 0,所以car d(Ei+car dl Fj =1 0 0 +1 0 0 =2 0 0,故选 D.考点：推理与证明.5.(1 5 年安徽文科)设全集。=1,2,3,4,5,6,4 =1,2,5 =2,3,4,则 4设(C*)=()(A)1,2,5,6 (B)1 (C)2 (D)1,2,3,4【答案】B【解析】试题分析：。/=卜,5,6 .Zn(Q 8)=1 二选 B考点：集合的运算.6.(1 5年福建文科)若集合/=M 2WX 2,N =0,l,2,则M AN等 于()A.0 B.1 C.0,1,2 D0,l【答案】D【解析】试题分析：由交集定义得”)=包“，故 选D.考点：集合的运算.7 .(1 5年新课标1文科)(1)已知集合A=(xlx=3n+2,n eN,B=6,8,1214,则集合A C B 中元素的个数为(A)5(B)4(C)3(D)2解析：A riB =x lx =3n+2,/?en6,8,12,14=8,14,答案选 D.8 .(1 5 年新课标 2 理科)已知集合人=-2,-1,0,1,2,B=x|(X-l)(x+2)1，2【答案】A【解析】由已知得8 =42 1 ,故/口 8 =-1,0，故选A9 .(1 5 年新课标 2 文 科)已知集合 4 =x|-l x 2 ,5 =x|0 x 3 j i!iJ 4 U8=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)【答案】A【解析】试题分析：因为N=x|-1 x2,5=x|0 J C 3)，所以XU&=x|-l 工 3一 故 选 A.考点：集合运算.1 0 .(1 5 年陕西理科)设集合/=x|/=x ,N =x|lg x W0,则 U N=()A.0,1 B.(0,1 C.0,1)D.(-o o,l【答案】A【解析】试题分析：M =(x|x2=X=0,1 ,N =x|lg x 0 =x|0 x l),所以M l j N =0,l,故选A.考点：1、元二次方程；2、对数不等式：3、集合的并集运算.1 1 .(1 5 陕西文科)集 合/=x|F=,N =x|lg x 4 0,则 M U N=()A.0,1 B.(0,1 C.0,1)D.(-o o,l【答案】A流题分析：由Af=xj?=x)=Af=0J),N=x|lgx40n N=x|0 x41 物以M UN=。，故答案选.考点：集合间的运算.1 2 .(1 5 年 天 津 理 科)已 知 全 集 =1,2,3,4,5,6,7,8,集 合/=2,3,5,6,集合 8 =1,3,4,6,7,则集合4时8 =(A)2,5 (B)3,6 (C)2,5,6 (D)2,3,5,6,8【答案】A【解析】试题分析：令8 =2,5,8,所以4口。方=2,5 ，故选A.考点：集合运算.1 3 .(1 5 年天津理科)已知全集 U=1,2,3,4,5,6，集合 A=2,3,5，集合 B=1,3,4,6，则集合 A fi(心8)=()(A)3 (B)2,5 (C)1,4,6 (D)2,3,5)【答案】B【解析】试题分析：Z =2,3,5,令8 =2,5,则 AA(6)=2,5,故选 B.考点：集合运算1 4 .(1 5年浙江理科)1.已知集合2=刀,2-22 0,。=引12,贝()A.0,1)B,(0,2 C.(1,2)D.1,2【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，G尸=(0 2)，.小。尸)。=(1二)，故 选c.考点：集合的运算.15.(1 5 年山东理科)已知集合 A=x|一 一 4X+30,8=X|2 X 4 ,则 Z f 8 =(A)(l,3)(B)(l,4)(C)(2,3)(D)(2,4)解析：/=4+3 0 =|1%3 ,/口8 =(2,3),答案选(01 6.(1 5年江苏)已知集合Z =1,2,3,8 =2,4,5,则集合N U B中 元 素 的 个 数 为.【答案】5【解析】试题分析：/U 8 =1,2,3 U 2,4,5 =1,2,3,4,5,5 个元素考点：集合运算专题二函数1.（1 5 年北京理科）如图，函数 力 的图象为折线4 c8,则不等式/（可2睢 2（X+1）的解集是A.x|-lxW OC.B.X|-1WXW1D.x|l x 2【答案】C【解析】试题分析：如图所不，把函数y=lo g2 x的图冢向左平移一 Isr 单位得到y=lo g2（j r +1）的图象x=1 时两图象相交，不等式的解为-1 x 4 1,用集合表示解集选C考点：1.函数图象；2.解不等式.2.（1 5 年北京理科）汽车的 燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5 千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油D.某城市机动车最高限速80 千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】【解析】试题分析：燃油效率 是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1 升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误：B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，甲车每消耗1 升汽油行驶的里程10 k m,行驶80 k m,消耗 8 升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速8 0 千米/小时.由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用内车比用乙车更省油，选 D.考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.3.(15年 北 京 理 科)设 函 数=1,x 1.若a=1,则/(x)的最小值为若/(x)恰 有 2 个零点，则实数。的取值范围是【答案】(1)1,(2)-a 2.2【解析】试题分析：a=1时，力x i =2 -1 c,函数/x)在 上 为 噌 函 数，函数值4 r-1 II r-2 i,x3 1.大 于1,在0,3为减函数，在 伫，他)为噌函数，当x =?时，取得最小值为1；2 2 2(2)函数g(x)=2 -3在X 0,并且当X =1时，g =2-a 0,则0 a 1且 3 -a 1与x轴有无交点，不合题意；当H 1)=2-a 0时，a 2 ,从*)与x轴有两个交点，x=3和x=2 a,由于3之2 ,两交点横坐标均满足X 1；综上所述a的取值范围1 V a 1或a 2 2.2考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.4 .(15年北京文科)下列函数中为偶函数的是()A.y =x2 s i nx B.y =x2 co sx C.y =|l nx|D.y =2x【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义/(-x)=/(x),A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为(0,+o o)不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.考点：函数的奇偶性.工5.(15年北京文科)2.3,3 l o g 2 5三个数中最大数的是.【答案】l o g 2 5【解析】1 L L L试题分析：2-3=-1,l o g25 l o g242V3,所以 1(5 最大.8考点：比较大小.6.(15年广东理科)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A.y=x +e*B.y =x C.y=2 +D.y J l +x【答案】A.【解析】令/(x)=x +/,则/(l)=l +e,/(l)=l +e T 即/(l)x/(l),/(1)工/，所以 y =x +e*既不是奇函数也不是偶函数，而 B C D 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题.7.(15年广东理科)设。1,函数4。(1)求/(X)的单调区间；(2)证明：/(X)在(一 0 0,+8)上仅有一个零点；(3)若曲线y =/(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点(见)处的切线与直线0 P平行(O是坐标原点),证明：m ,0 1 =1 -a 1 -a：-a 0,f i x l在i Q al上有零点，又由 知f(x)在(-x,-x|上是单调噌函数,f(x l在I-E-x I上仅有一个零点；7:7、(3)由(1)知令尸I x I=0得x =1,又1|=二，即P 1.二a,e I )二一 a 一0 ),k0F=a-,又f (m l =f l +me),11 -w r =a-,e令g(刑)=e戋 一 1-1,则g (w)=0%-1,由 g l I 0得i 0 ,由 g l 11co得i v 0,.函数g l”l在I-工0|上单调递减，在10工1上单调通噌,=g l 0 l =0，即 g”2 0 在 R 上恒成立,。之加一 1,a-=1 1 -?I*/1 1-j*i 1 -m I=i l -m;即二 1-?.，行|一1【考点定位】本题考杳导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题.8.(1 5年广东文科)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()2 A.y =x+si n xB.y =x2-co sxC.y=27 H-1-TD.y=x+si n 2 x【答案】A【解析】试题分析：函数/(x)=x2+si n x的定义域为R,关于原点对称，因为/(l)=l +si n l,/(x)=1-si n l,所以函数/(x)=/+s i n x 既不是奇函数，也不是偶函数；函数 x)=x2-co sx的定义域为R,关于原点对称，E l J/(-x)=(-x)2-C O S(-X)=X2-C O S X=/(x),所以函数 x)=x2 -C O S X是偶函数；函数/(x)=2x+?的定义域为R,关于原点对称，因为/(一 月=2-+；=5+2 =/()，所以函数/(x)=2、+5 是偶函数；函数/(x)=x+si n 2 x的定义域为R,关于原点对称，因为f(-x)