云南省楚雄彝族自治州民族中学2020届高考冲刺模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合4=*乂 /-3%（左州图的博NA.34 0(X)mm3 B.33 000mm3C 32 000mm3 D 30 000mm33.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)内是增函数的是A.y=xlnx B.y x2+xc y cos2x 口 y x 4.已知*x),g(x)都是偶函数，且在|Q+8)上单调递增，设函数F(x)=t(x)+g(l-x)-|f(x)-g(l-x)|,若a 0,则()A.F(-a)CF(aF(l+a)2F(l-a)B.F(-a)2F(a)且F(l+a”F(l-a)C.F(-a)F(l-a)D.F(-a)F(a)KF(l+a)0 ”的充分不必要条件命题P：存在与cR,使得/2+X o +l V O,则 P：任意x e R,都有/+1+1 2 0若且q为假命题，则 均 为 假 命 题，其中真命题个数为()A.1 B.2 C.3 D.41 1.已知椭圆E:/+源=l(a b 0)的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,直线/：3 x-4y=0交椭圆E于A 3两 点.若|/F|+怛户|=4,点M到直线/的距离不小于之，则椭圆E的离心率的取值范围是()x+y-2 01 2 .已知。=(x,y)|x y +2 ,给出下列四个命题：3 x-y +6 0P1：V(%,y)w。，-2 x+y ,0；x +3A：3(x,y)Df x+y -2；P4：3(x,y)e D,-i-y2 b 0)右焦点的直线x +y-招=0交M 于A,1B两点，P 为A B 的中点，且O P 的斜率为5.求椭圆、鞘方程；C,D 为M 上的两点，若四边形A B C D 的对角线C D J-AB,求四边形A B C D 面积的最大值.1 9.(1 2 分)如 图，已知三棱柱A B C 4 4 G，侧面A B 4 4 为菱形，4 c =8 C.求证：4 8 _ 1 平 面 做。；若加4=6 0。/CBA=NCBBACL BC,求二面角B-A C d 的余弦值.2 0.(1 2 分)如 图，四边形A B C。为正方形，E,尸分别为A O,B C 的中点，以。尸 为 折 痕 把 折起，使点。到达点P的位置，且 PF,3 F.证明：平面平面A 8FO；求 D P与平面A 8FO所成角的正弦值.21.(12分)已 知 Fi、F2是椭圆C /十%=的左、右焦点，点 R 及，D在椭圆C 上，且满足.求椭圆C 的方程；直线交椭圆C 于 A、B 两点，线段A B的垂直平分线与x 轴交于点M(t,0),求 m t的取值范围.22.(10分)以 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点 为 极 点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中广 二 了/夕=4 后 sin(e+q取 相 同 的 长 度 单 位,直 线/的 参 数 方 程 为(/是 参 数)，圆的极坐标方程为 i 4A求直线/的普通方程与圆c 的直角坐标方程；设曲线C 与直线/的交于A,8 两点，若 p 点的直角坐标为(2,1),求 I阳 一 闸 的 值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C2、C3、D4、A5、C6、B7、C8、D9、B10、C11、A12、B二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、2 69)14、415、216、二三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)3 6(k Z).(2)b G5【解析】试题分析：根 据 平 面 向 量 数 量 积 运 算 求 解 出 函 数=m+4 利用函数“X）的图象关于直线x=?对称，且。（）,3可得7 7 7勿=1,结合三角函数的性质可得其单调区间；（2）当xe 0,12时，求出函数/（%）的单调性，函 数 有 且 只 有 一 个 零 点，利用其单调性求解求实数力的取值范围.试题解析:解：向量机=(6sinGx,l),鹿=(COS5,COS2G X+1),Vsin&xcoss+COS269X+1 +Z?V3213 c 1 c 3 71 53.Sin269X+COSZ69X d-r b=Sin CDX-H-b2262(1).函数/(x)图象关于直线x=V对称，/.2w?-+-=+-(A:eZ),解得：0 =3Z+l(Z eZ),Vft e0,3,：.a)=,/(x)=sinf j+2T T T T T C,由 2人%-2x-2k/r-1，262jr r r解得：k7V-x k7V +k Z 9所以函数/（X）的单调增区间为k兀 与k7t +%（左eZ）.、(2)由(1)知/(x)=37万si.n(C2 x H,万)+3 k八b,x G 0八,/万,I 6；22 L 1122j2x H-G6冗64万T.2x+?乃771,即xe0,-时，函数/（x）单调递增;62X+371 4%T,即xe ，时，函 数/（力单调递减.6 12、又 。）=噌，7.当 f -。力图或/0=0时函数“X）有且只有一个零点.44 3 54 3即 sin -h ；a=2,b=6.2 2.椭 圆c的方程为L+二=14 2(2).由得2 2-x-i,-y-.i 14 1 ,得(遍-/y)2+2 2 一4=0 ,(n r +2)y2-2 6m y+2 =0,x+m y-b=0由 A=(-2 而炉 一 8(，/+2)0,/1 且加 0,得，设 A(x/y),BCX29%)，则 y +%=2m+2xt+为=2瓜-M y+%)=：、，所以A B的 中 点 为 2,“、，机+2 勺：)m+2 m+2.直线A B的斜率为一!，线段A B的垂直平分线为y-胆-二m(x-挛 ).m机*+2 m+2依 题 意。一 黑=凶-Rm 瓜 m t =:一-=.,)T+2 m-、乙，m1?2V m +一 2夜，当且仅当加=一，即加=0时取等号,m m.皿4坐=更，.mt的取值范围是2 V2 2【点睛】本题考查利用定义求椭圆方程，直线与椭圆的位置关系，中档题.2 2 (I)y=x l9 x2+y2 4x 4 =0 (II)y/2【解析】【分析】(1)直线/的参数方程消去参数，能求出直线/的普通方程；利用极坐标与直角坐标的互化关系即可得到圆c的直角坐标;x =2 +(2)点P(2)在直线/上，且在圆内，直线/的参数方程是y =l +gL ,代入 d+y 2 _4x _ 4y =0,显t2得产 0-7=0,由此能求出归4 H p圳的值【详解】(I)直线/的普通方程为：y=x-9。=4后sine+?J =4sin9+4co se,所以p2=4p sin9+4p co s。.所以曲线。的直角坐标方程为/+4y =0 (或写成(x-2)2+(y _2)2=8).x 2 +t(II)点P(2,l)在直线/上，且在圆。内，由已知直线/的标准参数方程是；代入y=l+tI 2x2+y2-4 x-4 y =0,得 一万 一7 =0，设两个实根为，2,则6+4=五，Ar2 =7l二/1 (x)J(O)=()J(x)是/(x)的导函数，则不等式6。)，-1的 解 集 是()(-o o,0)u(l,+o o)B(30,-1)(。，+)Q(0,+o o)D(,-l)u(l,+o o)2 .执行如图所示的程序框图，若输入的值为1 3,输出S的值是4 6,则。的取值范围是()A.9 4 a 1 0B.9 a 1 0C.100|开始）A.6 B.7 C.8 D.94.已知不同的直线加，不同的平面久,则下列命题正确的是（）若m a ,n a,则 加n；若m a ,m工0,则a _L/?；若 m Va,m Vn,则 a ；若 m a ,_L,a ,则,”_L.A.B.C.D.25.已知直线y=2x+m与椭圆C：工+y 2=i相交于A,8两点，。为坐标原点.当AAO8的面积取得5最大值时，卜（）5弧 715 2屈 3屈A.2 F B.2 F c.D.=6.我国古代名著 庄子天下篇中有一句名言“一尺之梗，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（）A.z20,S=S-,i=2/B.z 20,S=S-,i=2ii is_ s _s_ s _ i 0 0（）的左焦点尸，右顶点为E,过尸且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,3两点，若A4BE是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）（1,2）B（2,1+&）c（l+D（2次）8.等差数列 凡 的前n项的和为5“，公差d（）,4和4是函数/（x）=?lnx+gx2-8x的极值点，则=（）A.-38 B.38 C.T 7 D.i7.丁 3 r(、.7t x e ,(万 )2万)(2018 万、9.已知函数/(x =cosx+ln-,若/=+/G+/WT卜7i-x 2019 7 1201”1 2019)l(X)9(a+b)ln (a 0 S 0),则:+：的最小值为()A.2 B.4 C.6 D.81 0.设 机，为两条不同的直线,为两个不同的平面，则（）A.若 z/a,n l l a ,则/”“B.若 z/a,m l I p,则 a/C.若机，a,则加，a D.若?/,。工/3,则加上力11.已知函数Kx）=sm2x+4cosx-ax在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.10,31B.13,+8）C.（3,+oo）D.10,+（）12.已知关于x的不等式，卜2一2工）6+1 i6 在（-0,0上恒成立，则实数机的取值范围为（）一 1 1 1 ）A HF 。2）C5 J D 3 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在“8 C中，。为AB的中点，NACO与NC8O互为余角，A D =2,AC=3,贝ij sin A的值为元2 y？14.已知6、月为双曲线：万一铲一 的左、右焦点，点A为双曲线0右支上一点，A交左支于点8,反8 8是等腰直角三角形，2 2,则双曲线C的离心率为,/2 x，15.设 log2.r,x0,则/（/（T）=.16.已知集合4 =一1/，2,4，8 =-1，0,2,则4 B =.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）设函数/（x）=log2（l+a-2+4）,其中a 为常数.（I）当 2）=/（-1）+4,求 a 的值；（口）当x w l,+8）时，关于*的不等式-l 恒成立，求 a 的取值范围.18.（12分）某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周外聘请工人的成本为a 万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.3 6.若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益；该基地是否应该外聘工人，请说明理由.19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PDJ_平面A B C D,底面ABCD是菱形，ZBAD=60,AB=2,下周一无雨无雨有雨有雨下周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7.5万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时1 便益为20万元，有雨时收益为10万元.额20.（12分）已知函数/3=曰-。|+3+3|3（同=_1|+2.解不等式心（力|5,若对任意与eR都有使得,（x）=g（w）成立，求实数。的取值范围.21.（12分）李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（与 y,）=1,2,.,6）,如表所