2020届高三新课标数学配套月考试题（5套）一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知函数/（幻在 3,+8）上单调递减，且/（X+3）是偶函数，则 a=/（0.3）,b =/（3 s）,C =/（O）的大小关系是（）A.a b c B.b c a。c h a Q h a C2.函数y =2 s i n（s+e）（0 0,|。|乃）的部分图像如图所示，则函数的解析式为（）1%）（1%x +B.y =2 s i n -x6 6J（3 6G I 1 万、o（1 乃）y=2 c o s -尢+y=2 c o s xC.1 3 3 1D.（6 3）3.若圆C:f+（y _ 4）2=i 8 与圆D:（x l+（y 1）2=&的公共弦长为6 拒，则圆O的半径为（）A.5 B.2非 c.2瓜 D.2小4,中国古代数学名著 九章算术中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共5 0 0 斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为5 0 0A.2 0 0 B.3 0（）C.3 D.4 0 05.在三棱锥S-A BC中，AB JLB C,A B=B C=逝，S A=S C=2,二面角S -A C -B的余弦值是 3,若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（）A.4 1 B.6兀c.8 万D.9%6 .圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.早在公元4 8 0 年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7 位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1 0 0 0 年.在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计万的值：从区间-1,1 内随机抽取20（）个数，构 成100个数对（X），），其中满足不等式了，匚3的数对（x ）共 有U个，则用随机模拟的方法得到的 的近似值为（）78 72 25 22A.2 5 B.25 C.7 D.77.执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A.26B.57C.12（）D.2478.执行下边的程序框图，输入N =5,则输出S的 值 为（）9.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（)2 wIn LrlC.x2-l1M T1 0.已知函数 x)=0尤 0,|p|oooio.-.250 3SO 4SO SSO 650 7SO 月 消 费 金 皎（元金额的样本平均数元（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；根据已知条件完成下面2*2 列联表，并判断能否有9 0%的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计附：叱西）占）谓）（水（其中E+C +样本容量）尸（K/0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（12 分）如图，四棱锥 P-A B C D 中，PA-L CD,NPAD=ABC=90 ，AB/CD,D C =CB=j AB=bPA=2.求异面直线A B 与 P D 所成角的余弦值；证明：平面P A D，平面P B D；求直线D C 与平面PBD所成角的正弦值.22.（10分）直线的极坐标方程为psin勺=4 0,以极点为坐标原点，极轴为x 轴建立直角坐x=4cosa标系，曲线C 的 参 数 方 程 为=2 sin a （a 为参数）。将曲线c 上各点纵坐标伸长到原来的2 倍，得0 0 2万到曲线G,写出G 的极坐标方程；射线 与 G 交/的交点分别为M,N,射线 3与 G 和/的交点分别为A B,求四边形A 8N M 的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D2.B3.D4.B5.B6.A7.B8.D9.B10.D11.A12.A二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.-214.Vio15.416.8三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.L x+y +l=0；IL a e00 2【解析】【分析】I.利用解析式和导数分别求解出切点坐标和斜率，根据点斜式方程写出切线方程；II.将问题转化为g(x)=G；2 -e+x+lWO在 0,+8)上恒成立；当时，根据导数可验证出g(x)单调递减，从而满足恒成立的结论；当a g时，根据导数可知x e 0,ln2)时，g(x)单调递增，导致不等式不恒成立，从而可确定”的范围.【详解】I.当 a =l 时，/(x)=x2-eA,f x)=2x-ex则/(O)=O _ e =-l,/(0)=0 _/=-1，切线方程为：y+l=-l(x O),即x+y+l=OII.当尤之。时，恒 成 立,即:M eX+x+ivo在 。,48)上恒成立设 8(同=加-ex+x+l则 g(x)=2，a-e +l,gx)=2aex当时，2 a W l,此时e N e =l,贝！|g(x)WO可知g(x)在 0,M)上单调递减，则g(x)g时，令g(x)=O,解得：x=ln2 0,则g(x)单调递增此时g(x)(0)=0,则g(尤)在 O,ln2a)上单调递增 g(x)?g(0)0即当 x 0,山2。)时，/(%)-%-1即x-l不恒成立，可知a；不合题意综上所述，【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数解决不等式恒成立问题，处理自变量取值范围的临界点恰为恒成立的式子取等号的点的恒成立问题时，通常采用构造函数的方式，将问题转变成与零的大小比较，根据导数符号恒定即函数单调性恒定，确定取值范围；再说明在所得范围的补集上不恒成立，从而使问题得以解决.18.(1)G的普通方程为y=l -I W xW l),C2的直角坐标方程为-y +4=0,(2)2 2 2【解析】【分析】利用平方关系消去参数f可得G的普通方程，利用x=Q c o s。，y=p s in 6可得C?的直角坐标方程;(2)根据直线的斜率可得.【详解】解：(1)曲线G的普通方程为y=i-f (T W xW l),把 x=pcos0,y=p s in。代入 p(c o s -a s in )=g ,得直线C2的直角坐标方程为y 办=；,即 双 一y+；=0,由 直 线C2：a x-y +0,知G恒过点由 y=,当 y=0时，得=1,所以曲线G过点尸(T，()，2(1,0).则直线MP的斜率为zI，-1-0 20-1直线用。的斜率 2 1，K-,=-=-1-0 2因为直线C2的斜率为a,且直线。2与曲线G有两个不同的交点,所以左2 4。匕，即所以的 取 值 范 围 为.【点睛】本题考查了参数方程与直角坐标方程的转化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，属中档题./?(+1)19.见证明；2向一2+八 L2【解析】【分析】b(1)由递推公式计算可得$=2,且优=4-1 =2,据此可得数列加,是等比数列.(2)由(1)可得a=2,则a“=2+，分组求和可得s“=2/i2+*。.【详解】八、bn+_ an+i-(+1)_ 2a -n +l-(n +l)_ 2(-n)_b n an-n an-n a-n又=q1=3-1=2.也 是以2为首项，2为公比的等比数列，(2)由(1)得 勿=2,.。“=2”+，.S=(2l+l)+(22+2)+.+(2n+/2)=(2l+22+.+2,)+(l +2+3+.+n)=2(1-2”)+(“+1)=2，用 _ 2+“(+D .1-2 2 2【点睛】数列求和的方法技巧：倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和.错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和.(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和.20.(1)见解析；(2)没有9 0%的把握认为“高消费群”与性别有关.【解析】分析：(1)先根据已知计算出m=0.0025,=0.0035,再根据频率分布直方图的平均数公式求这100名学生月消费金额的样本平均数x.(2)先计算K-的值，再判断能否有9 0%的把握认为“高消费群”与性别有关.详解：由 题 意 知100(w+)=0.6且2机=+0.0015解得 m=0.0025,=0.0035所求平均数为 x=3(X)x0.15+4(X)x0.35+5()0 x 0.25+6(X)x0.15+7(X)x().1=470(元)(2)根据频率分布直方图得到如下2 x 2列联表高消费群非高消费群合计男153550女104050合计2575100根据上表数据代入公式可得K?=噌 燕 事售 3 2.7 0 6所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图中平均数的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和解决实际问题的能力.（2）频率分布直方图中计算平均数的公式为元=X|P|+X2P2+21.（I）述（II）详见解析（皿）迈6 3【解析】【分析】（I）由AB/CD,得 D C 是异面直线AB与 PD 所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线 AB与 PD 所成角的余弦值；（D D 由勾股定理得B D，A D,再由B D，P A,得BDJ平面P A D,由此能证明平面PAD J-平面PBD；（HI）由AB/CD,得直线D C与平面PBD所成角即为AB与平面PBD所成角，过点A 作A H，P D,交PD 于点H,连 结 B H,推导出乙ABH是直线AB与平面PBD所成角，由此能求出直线D C与平面PBD所成角的正弦值。【详解】解：（I）AB/CD,二NPDC是异面直线AB与 PD 所成角（或所成角的补角），PA 1 CD,PA J-AD,CD C l AD=D,二 PA 1平面ABCD,取AB的中点E,连结D E,贝！IBCDE为正方形，DE=AE=1,AD=也，及 PAD中，PD=JPA2+AD2=VAC=JAB2+BC2=R tA P A C 中，PC=3,异面直线AB与 P D 所成角的余弦值为他.（II）证明：中，由勾股定理得，又，,平 面 PA D,又平 面 PB D,平面平 面 PB D.(ni),直线D C与平面P B D 所成角即为AB与平面P B D 所成角，过点A作，交 P D 于点H,连结B H,由(II)知平面 平面，平面 平面，又 平面，平面，为斜线AB在平面P BD 内的射影，是直线AB与平面P B D 所成角，中，故 中，直线D C与平面P B D 所成角的正弦值为.【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力及运算求解能力，是中档题。2 2.(1)夕=4；(2)2 8 6-【解析】试题分析：(1)将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2 倍得y=4 s i n a,先消元得圆的方程，再化为极坐标方程；(2)将四边形面积转化为两个三角形面积之差，再根据极径的意义求三角形面积即可.试题解析：(1)G：x2+y2=16所以极坐标方程为：。=4(2)将 0=二7T，0 2 元代入直线的极坐标方程得到3 34 5/2 4 7 2sin sin12 12由 S=3乂 勺*仆$抽 6 0与 S O A M=lx4 x4 sin6 0得 SABNM=)MV _ S OAM=2 8 百高考模拟数学试卷第 I卷一、选择题本大题共12 小题,每小题5 分，共 6 0分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x，-5 x+6 W0,B=x|2 x-l|3 ,则集合A D B=(A)x|2 WxW3 (B)x|2 这xV3 (C)x|2 x 3 (D)x|-l x 0)的图象向左平 移;单TT度，所得图象关于X=J 对称，