2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,问有多少人?该物品价几何?设有x人,物品价值y元,则所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
2.(﹣1)0+|﹣1|=( )
A.2 B.1 C.0 D.﹣1
3.下列计算正确的是( )
A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2
C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
4.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( )
A. B. C. D.
5.如图图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.如图,正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=,则点G 到BE的距离是( )
A. B. C. D.
7.下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正六边形
8.已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解,则a的值为( )
A.0 B.﹣1 C.1 D.2
9.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是( )
A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>3
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.计算:6﹣=_____
12.一个不透明的口袋中有5个红球,2个白球和1个黑球,它们除颜色外完全相同,从中任意摸出一个球,则摸出的是红球的概率是_____.
13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则k的值为________.
14.有一组数据:3,5,5,6,7,这组数据的众数为_____.
15.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车先后经过这个十字路口,则至少有一辆汽车向左转的概率是___.
16.一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0根的判别式的值等于_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)先化简,再求值:,其中,.
18.(8分)如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.
(1)求直线的表达式;
(2)若直线与矩形有公共点,求的取值范围;
(3)直线与矩形没有公共点,直接写出的取值范围.
19.(8分)某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.
(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木各多少棵?
(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.
20.(8分)如图,现有一块钢板余料,它是矩形缺了一角,.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形(为线段上一动点).设,矩形的面积为.
(1)求与之间的函数关系式,并注明的取值范围;
(2)为何值时,取最大值?最大值是多少?
21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O为BC边上一点,以OC为半径的圆O,交AB于D点,且AD=AC,延长DO交圆O于E点,连接AE.求证:DE⊥AB;若DB=4,BC=8,求AE的长.
22.(10分)路边路灯的灯柱垂直于地面,灯杆的长为2米,灯杆与灯柱成角,锥形灯罩的轴线与灯杆垂直,且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线(在中心线上).已知点与点之间的距离为12米,求灯柱的高.(结果保留根号)
23.(12分)当x取哪些整数值时,不等式与4﹣7x<﹣3都成立?
24.如图,在△ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD2=DE•DF.
(1)求证:△BFD∽△CAD;
(2)求证:BF•DE=AB•AD.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
根据题意相等关系:①8×人数-3=物品价值,②7×人数+4=物品价值,可列方程组:,
故选C.
点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系.
2、A
【解析】
根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.
【详解】
原式=1+1=2
故答案为:A.
【点睛】
本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂,解题关键是熟记数的0次幂为1.
3、D
【解析】
A、原式=a2﹣4,不符合题意;
B、原式=a2﹣a﹣2,不符合题意;
C、原式=a2+b2+2ab,不符合题意;
D、原式=a2﹣2ab+b2,符合题意,
故选D
4、D
【解析】
过B点作BD⊥AC,如图,
由勾股定理得,AB=,AD=,
cosA===,
故选D.
5、D
【解析】
根据中心对称图形的概念和识别.
【详解】
根据中心对称图形的概念和识别,可知D是中心对称图形,A、C是轴对称图形,D既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.
故选D.
【点睛】
本题考查中心对称图形,掌握中心对称图形的概念,会判断一个图形是否是中心对称图形.
6、A
【解析】
根据平行线的判定,可得AB与GE的关系,根据平行线间的距离相等,可得△BEG与△AEG的关系,根据根据勾股定理,可得AH与BE的关系,再根据勾股定理,可得BE的长,根据三角形的面积公式,可得G到BE的距离.
【详解】
连接GB、GE,
由已知可知∠BAE=45°.
又∵GE为正方形AEFG的对角线,
∴∠AEG=45°.
∴AB∥GE.
∵AE=4,AB与GE间的距离相等,
∴GE=8,S△BEG=S△AEG=SAEFG=1.
过点B作BH⊥AE于点H,
∵AB=2,
∴BH=AH=.
∴HE=3.
∴BE=2.
设点G到BE的距离为h.
∴S△BEG=•BE•h=×2×h=1.
∴h=.
即点G到BE的距离为.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质,全等三角形的判定及性质,等积式及四点共圆周的知识,综合性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.
7、C
【解析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形;
选项B、圆是中心对称图形;
选项C、等边三角形不是中心对称图形;
选项D、正六边形是中心对称图形;
故选C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定,熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
8、C
【解析】
试题分析:把方程的解代入方程,可以求出字母系数a的值.
∵x=2是方程的解,∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1.
故本题选C.
【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.
9、B
【解析】
试题分析:观察图象可知,抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点的横坐标分别为(﹣1,0)、(1,0),
所以当y<0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1<x<1.
故选B.
考点:二次函数的图象.106144
10、C
【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
【详解】
解:①由图象可知:a>0,c<0,
∴ac<0,故①错误;
②由于对称轴可知:<1,
∴2a+b>0,故②正确;
③由于抛物线与x轴有两个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,故③正确;
④由图象可知:x=1时,y=a+b+c<0,
故④正确;
⑤当x>时,y随着x的增大而增大,故⑤错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、3
【解析】
按照二次根式的运算法则进行运算即可.
【详解】
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的运算,解题关键是注意化简算式.
12、
【解析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【详解】
解:由于共有8个球,其中红球有5个,则从袋子中随机摸出一个球,摸出红球的概率是.
故答案为.
【点睛】
本题考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
13、-6
【解析】
因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(-x,),点B的坐标为(0,),因此AC=-2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:
,解得
14、1
【解析】
根据众数的概念进行求解即可得.
【详解】
在数据3,1,1,6,7中1出现次数最多,
所以这组数据的众数为1,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了众数的概念,熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键.
15、.
【解析】
根据题意,画出树状图,然后根据树状图和概率公式求概率即可.
【详解】
解:画树状图得:
共有9种等可能的结果,至少有一辆汽车向左转的有5种情况,
至少有一辆汽车向左转的概率是:.
故答案为:.
【点睛】
此题考查的是求概率问题,掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键.
16、41
【解析】
已知一元二次方程的根判别式为△=b2﹣4ac,代入计算即可求解.
【详解】
依题意,一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0,a=2,b=﹣3,c=﹣4
∴根的判别式为:△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×(﹣4)=41
故答案为:41
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式,熟知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2﹣4ac是解决问题的关键.
三、解答题(共8题,共72分)
17、9
【解析】
根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.
【详解】
当,时,
原式
【点睛】
本题考查整式的化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.
18、(1);(2);(3)
【解析】
(1)由条件可求得A、C的坐标,利用待定系数法可求得直线AC的表达式;
(2)结合图形,当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点,则可求得b的取值范围;
(3)由题意可知直线l过(0,10),结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点,结合图象可求得k的取值范围.
【详解】
解:
(1)
,
设直线表达式为,
,解得
直线表达式为;
(2) 直线可以看到是由直线平移得到,
当直线过时,直线与矩形