2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,扇形AOB 中,半径OA=2,∠AOB=120°,C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )
A. B.
C. D.
2.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°,那么这个多边形的边数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3.如图,是的直径,弦,垂足为点,点是上的任意一点,延长交的延长线于点,连接.若,则等于( )
A. B. C. D.
4.如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若,则图中阴影部分的面积是( )
A.6π B.12π C.18π D.24π
5.下列图标中,是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.对于下列调查:①对从某国进口的香蕉进行检验检疫;②审查某教科书稿;③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
7.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是( )
A.6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm2
8.如图,已知直线 PQ⊥MN 于点 O,点 A,B 分别在 MN,PQ 上,OA=1,OB=2,在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C,使△ABC是等腰三角形,则这样的 C 点有( )
A.3 个 B.4 个 C.7 个 D.8 个
9.如图中任意画一个点,落在黑色区域的概率是( )
A. B. C.π D.50
10.为了纪念物理学家费米,物理学界以费米(飞米)作为长度单位.已知1飞米等于0.000000000000001米,把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为( )
A.1×10﹣15 B.0.1×10﹣14 C.0.01×10﹣13 D.0.01×10﹣12
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.当点E、F在BC、CD上滑动时,则△CEF的面积最大值是____.
12.如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切于点A,连接OC交⊙O于D,连接BD,若∠C=40°,则∠B=_____度.
13.如图,宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成,若小长方形的边长为整数,则的值为__________.
14.下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,通常新手的成绩不太确定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_____.
15.如图,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3= 度.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B在x轴的负半轴上,将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB',点M是线段AB'的中点,若反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,则k=_____.
17.2018年春节期间,反季游成为出境游的热门,中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区.据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人,游客目的地分布情况的扇形图如图所示,从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合),DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F.
(1)求证:AE=BF;
(2)连接GB,EF,求证:GB∥EF;
(3)若AE=1,EB=2,求DG的长.
19.(5分)如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=2.
(1)求∠A的度数.
(2)求图中阴影部分的面积.
20.(8分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
21.(10分)某高科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
销售人员
高级技工
中级技工
勤杂工
员工数(名)
1
3
2
3
24
1
每人月工资(元)
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
请你根据上述内容,解答下列问题:
(1)该公司“高级技工”有 名;
(2)所有员工月工资的平均数x为2500元,中位数为 元,众数为 元;
(3)小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题,并指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些;
(4)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资(结果保留整数),并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平.
22.(10分)如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E,垂足为点F.
(1)证明:DE是⊙O的切线;
(2)若BE=4,∠E=30°,求由、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积,
(3)若⊙O的半径r=5,sinA=,求线段EF的长.
23.(12分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线与F,且AF=BD,连接BF。求证:D是BC的中点;如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。
24.(14分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;
(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
试题分析:连接AB、OC,ABOC,所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,进行求面积,求得四边形面积是,扇形面积是S=πr2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.
2、A
【解析】
设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.
【详解】
设这个多边形的边数为n,依题意得:
180(n-2)=360×3-180,
解之得
n=7.
故选A.
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和,根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.
3、B
【解析】
连接BD,利用直径得出∠ABD=65°,进而利用圆周角定理解答即可.
【详解】
连接BD,
∵AB是直径,∠BAD=25°,
∴∠ABD=90°-25°=65°,
∴∠AGD=∠ABD=65°,
故选B.
【点睛】
此题考查圆周角定理,关键是利用直径得出∠ABD=65°.
4、A
【解析】
根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,根据扇形面积公式计算即可.
【详解】
∵,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
∴阴影部分面积=.
故答案为:A.
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
5、B
【解析】
根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,故本选项正确;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
6、B
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【详解】
①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查;
②审查某教科书稿适合全面调查;
③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.
故选B.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
7、C
【解析】
已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.
【详解】
根据对角线的长可以求得菱形的面积,
根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1.
故选:C.
【点睛】
考查菱形的面积公式,熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.
8、D
【解析】
试题分析:根据等腰三角形的判定分类别分别找寻,分AB可能为底,可能是腰进行分析.
解:使△ABC是等腰三角形,
当AB当底时,则作AB的垂直平分线,交PQ,MN的有两点,即有两个三角形.
当让AB当腰时,则以点A为圆心,AB为半径画圆交PQ,MN有三点,所以有三个.
当以点B为圆心,AB为半径画圆,交PQ,MN有三点,所以有三个.
所以共8个.
故选D.
点评:本题考查了等腰三角形的判定;解题的关键是要分情况而定,所以学生一定要思维严密,不可遗漏.
9、B
【解析】
抓住黑白面积相等,根据概率公式可求出概率.
【详解】
因为,黑白区域面积相等,
所以,点落在黑色区域的概率是.
故选B
【点睛】
本题考核知识点:几何概率.解题关键点:分清黑白区域面积关系.
10、A
【解析】
根据科学记数法的表示方法解答.
【详解】
解:把这个数用科学记数法表示为.
故选:.
【点睛】
此题重点考查学生对科学记数法的应用,熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、
【解析】
解:如图,连接AC,∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,∠1+∠EAC=60°,∠3+∠EAC=60°,∴∠1=∠3,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=60°,∴△ABC和△ACD为等边三角形,∴∠4=60°,AC=AB.
在△ABE和△ACF中,∵∠1=∠3,AC=AC,∠ABC=∠4,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴S△ABE=S△ACF,∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值,作AH⊥BC于H点,则BH=2,∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=BC•=,由“垂线段最短”可知:当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短,∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF