2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ） A． B． C． D． 2．的值为（ ） A． B．- C．9 D．-9 3．化简的结果是（　　） A．1 B． C． D． 4．sin45°的值等于（　　） A． B．1 C． D． 5．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（　　） A．28×109 B．2.8×108 C．2.8×109 D．2.8×1010 6．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 7．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 A． B．x（x+1）=1980 C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=1980 8．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( ) A． B． C． D． 9．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( ) A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132° C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补 10．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（　　） A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m 11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ） A． B．2 C． D． 12．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________ 14．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tan∠OCB=_____ 15．已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__． 16．不解方程，判断方程2x2+3x﹣2＝0的根的情况是_____． 17．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm 18．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简，再求值:，其中. 20．（6分）如图，已知∠AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕迹，不写作法） 21．（6分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF． （1）求证：DF＝PG； （2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上． 求反比例函数的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由． 23．（8分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题： （1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？ （2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图． （3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率． 24．（10分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xC＜xB，那么符合上述条件的抛物线条数是（　　） A．7 B．8 C．14 D．16 25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 26．（12分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是　 　人； （2）图2中α是　 　度，并将图1条形统计图补充完整； （3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　 　人； （4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率． 27．（12分）列方程解应用题： 某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解析】 试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可. 试题解析：画树状图如下： 共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为. 故选D. 考点：列表法与树状法. 2、A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得. 【详解】表示的是的绝对值， 数轴上表示的点到原点的距离是，即的绝对值是， 所以的值为 ， 故选A. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键. 3、A 【解析】 原式=•（x–1）2+=+==1，故选A． 4、D 【解析】 根据特殊角的三角函数值得出即可． 【详解】 解：sin45°=， 故选：D． 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中． 5、D 【解析】 根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案. 【详解】 解：把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D. 【点睛】 本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力. 6、D 【解析】 从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可. 【详解】 ∵从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层， ∴D是该几何体的主视图. 故选D. 【点睛】 本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 7、D 【解析】 根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程． 【详解】 根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人， ∴全班共送：（x﹣1）x=1980， 故选D． 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键. 8、A 【解析】 分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个； ②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率． 详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个， 概率为． 故选A． 点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 9、C 【解析】 试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C． 考点：角的度量. 10、C 【解析】 如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论． 【详解】 如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N． 则AB=MN，AM=BN． 在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m． 在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）． 则AB=MN=（50﹣）m． 故选C． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 11、A 【解析】 分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可． 详解： 连接AC， 由网格特点和勾股定理可知， AC=， AC2+AB2=10，BC2=10， ∴AC2+AB2=BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴tan∠ABC=. 点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2