2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　 A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D 3．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（ ） A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-2 4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（　　） A．160元 B．180元 C．200元 D．220元 5．如图是几何体的三视图，该几何体是（ ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥 6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　） A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m 7．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（　　） A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8 B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8 C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8 D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8 8．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 9．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表： 人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95 则得分的众数和中位数分别是（ ） A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.5 10．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（ ） A．0 B．2 C．4m D．-4m 11．的倒数是（　　） A．﹣ B．2 C．﹣2 D． 12．（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（ ） A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____（用含n的代数式表示） 14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ． 16．已知函数，当 时，函数值y随x的增大而增大． 17．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__． 18．如果，那么代数式的值是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E． （1）求证：△ADE～△ABC； （2）当AC＝8，BC＝6时，求DE的长． 20．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=. 求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求的解析式． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（﹣2，3），点B（6，n）． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m≠0）的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限． 22．（8分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G． （1）求证：AE＝BF；（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的边长． 23．（8分）已知：AB为⊙O上一点，如图，，，BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E. （1）求CE的长； （2）延长CE到F，使，连结BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长； （3）在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D，求证： 24．（10分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1． 25．（10分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，） 26．（12分）已知：二次函数满足下列条件：①抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点；②对于任意实数x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立． （1）求二次函数y=ax2+bx的解析式； （2）若当-2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值． 27．（12分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答： (1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图； (2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数； (3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2、B 【解析】 先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断． 【详解】 解：∵直径CD⊥弦AB， ∴弧AD =弧BD， ∴∠C=∠BOD． 故选B． 【点睛】 本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3、B 【解析】 先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l． 【详解】 解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n． ∵A（−2，0），B（0，1）， ∴ ， 解得 ， ∴直线AB的解析式为y＝2x＋1． 将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋1，即y＝2x＋2， 再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2， 所以直线l的表达式是y＝2x−2． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键． 4、C 【解析】 利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可． 【详解】 解：设原价为x元，根据题意可得： 80%x=140+20， 解得：x=1． 所以该商品的原价为1元； 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键． 5、C 【解析】 分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案． 详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形， 故该几何体是一个柱体， 又∵俯视图是一个三角形， 故该几何体是一个三棱柱， 故选C． 点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定． 6、D 【解析】 利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB． 【详解】 ∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴， ∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m， ∴由勾股定理求得DE=40cm， ∴， ∴BC=15米， ∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）． 故答案为16.5m． 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 7、D 【解析】 根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D． 【详解】 A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误； B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误； C、如果x=8，则平均数为（8+9+7+8+8）=8，方差为 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误； D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D． 【点睛】 本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 8、D 【解析】 要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可. 【详解】 过点、作轴，轴，分别于、， 设点的坐标是，则，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 因