2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中,正确的是( )
A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1= C.﹣ D.
4.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )
A.15° B.22.5° C.30° D.45°
5.如图是棋盘的一部分,建立适当的平面直角坐标系,已知棋子“车”的坐标为(-2,1),棋子“马”的坐标为(3,-1),则棋子“炮”的坐标为( )
A.(1,1) B.(2,1) C.(2,2) D.(3,1)
6.点A(m﹣4,1﹣2m)在第四象限,则m的取值范围是 ( )
A.m> B.m>4
C.m<4 D.<m<4
7.在学校演讲比赛中,10名选手的成绩折线统计图如图所示,则下列说法正确的是( )
A.最高分90 B.众数是5 C.中位数是90 D.平均分为87.5
8.观察图中的“品”字形中个数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为
A.75 B.89 C.103 D.139
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点C,B,E在y轴上,Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO,若点B的坐标为(0,1),OD=2,则这种变化可以是( )
A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移5个单位长度
B.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移5个单位长度
C.△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度
D.△ABC绕点O逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度
10.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为( )
A. B. C. D.
11.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为
A. B.3 C.1 D.
12.如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示,则下列结论,①c<0,②2a + b=0;③a+b+c=0,④b2–4ac<0,其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.已知扇形AOB的半径OA=4,圆心角为90°,则扇形AOB的面积为_________.
14.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度.
15.如图,数轴上点A所表示的实数是________________.
16.如图,四边形OABC中,AB∥OC,边OA在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,点B在第一象限内,点D为AB的中点,CD与OB相交于点E,若△BDE、△OCE的面积分别为1和9,反比例函数y=的图象经过点B,则k=_______.
17.若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根,则=_____.
18.把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了统计,制作了两幅不完整的统计图.请 根据相关信息,回答下列问题:
(1)请你将条形统计图补充完整;并估计全校共征集了_____件作品;
(2)如果全校征集的作品中有4件获得一等奖,其中有3名作者是男生,1名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求选取的两名学生恰好是一男一女的概率.
20.(6分)今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:
(1)填空:每天可售出书 本(用含x的代数式表示);
(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?
21.(6分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.写出图中小于平角的角.求出∠BOD的度数.小明发现OE平分∠BOC,请你通过计算说明道理.
22.(8分)如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE与DB交于点F.
求证:BF=BC;若AB=4cm,AD=3cm,求CF的长.
23.(8分)计算:|﹣|﹣﹣(2﹣π)0+2cos45°. 解方程: =1﹣
24.(10分)为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(参考数据:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).
25.(10分)先化简,再求值:,其中x满足x2-2x-2=0.
26.(12分)已知抛物线y=ax2+bx+2过点A(5,0)和点B(﹣3,﹣4),与y轴交于点C.
(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式;
(3)点E是点B关于y轴的对称点,连接AE、BE,点P是折线EB﹣BC上的一个动点,
①当点P在线段BC上时,连接EP,若EP⊥BC,请直接写出线段BP与线段AE的关系;
②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M,当点M不与点C重合时,点M关于直线PC的对称点为点M′,如果点M′恰好在坐标轴上,请直接写出此时点P的坐标.
27.(12分)如图1,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,1.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每转动转盘一次,当转盘停止运动时,指针所落扇形中的数字是几(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘),就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.
如:若从图A起跳,第一次指针所落扇形中的数字是3,就顺时针连线跳3个边长,落到圈D;若第二次指针所落扇形中的数字是2,就从D开始顺时针续跳2个边长,落到圈B;……设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机转一次转盘,求落回到圈A的概率P1;
(2)琪琪随机转两次转盘,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、A
【解析】
原式各项计算得到结果,即可做出判断.
【详解】
A、原式=,正确;
B、原式不能合并,错误;
C、原式=,错误;
D、原式=2,错误.
故选A.
【点睛】
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2、C
【解析】
A、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;B、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意;C、剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确;D、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;故选C.
3、B
【解析】
A.括号前是负号去括号都变号;
B负次方就是该数次方后的倒数,再根据前面两个负号为正;
C. 两个负号为正;
D.三次根号和二次根号的算法.
【详解】
A选项,﹣(x﹣y)=﹣x+y,故A错误;
B选项, ﹣(﹣2)﹣1=,故B正确;
C选项,﹣,故C错误;
D选项,22,故D错误.
【点睛】
本题考查去括号法则的应用,分式的性质,二次根式的算法,熟记知识点是解题的关键.
4、A
【解析】
试题分析:如图,过A点作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.故选A.
考点:平行线的性质.
5、B
【解析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.
【详解】
解:根据棋子“车”的坐标为(-2,1),建立如下平面直角坐标系:
∴棋子“炮”的坐标为(2,1),
故答案为:B.
【点睛】
本题考查了坐标确定位置,正确建立平面直角坐标系是解题的关键.
6、B
【解析】
根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组,然后求解即可.
【详解】
解:∵点A(m-1,1-2m)在第四象限,
∴
解不等式①得,m>1,
解不等式②得,m>
所以,不等式组的解集是m>1,
即m的取值范围是m>1.
故选B.
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
7、C
【解析】
试题分析:根据折线统计图可得:最高分为95,众数为90;中位数90;平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.
8、A
【解析】
观察可得,上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…,所以b=26=64,又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,所以a=11+64=75,故选B.
9、C
【解析】
Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可
【详解】
∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO,点B的坐标为(0,1),OD=2,
∴DO=BC=2,CO=3,
∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度,即可得到△DOE;
或将△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度,即可得到△DOE;
故选:C.
【点睛】
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识,解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化
10、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原