2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（　　） A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2 2．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为(　　) A．8073 B．8072 C．8071 D．8070 3．下列命题是真命题的是（ ） A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0 C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件 D．三角形的三个内角中最多有一个钝角 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为(　　) A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米 C．72×104平方米 D．7.2×105平方米 6．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 7．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　） A． B． C． D．3 8．如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k≥0 C．k＞4 D．k≥4 9．若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（　　） A．点E B．点F C．点G D．点H 10．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m. 12．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步． 14．如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______. 15．计算：+（|﹣3|）0=_____． 16．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是_____ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°． （1）求这条抛物线的表达式； （2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P的坐标； （3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值． 18．（8分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度. 19．（8分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D 三点在同一直线上． （1）求树DE的高度； （2）求食堂MN的高度． 20．（8分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格： 车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 13元 2.3元/公里 纯电动型 3 8元 2元/公里 张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程． 21．（8分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AB，求证：四边形 ABCD 是正方形 22．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长． 23．（12分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 24．先化简，再求值：，其中m＝2. 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解析】 试题解析：∵， ∴m2+2+=0， ∴m2+2=-， ∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-， 作函数图象如图， 在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大， 当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2， ∵6＞2， ∴交点横坐标大于-2， 当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4， ∵3＜4， ∴交点横坐标小于-1， ∴-2＜m＜-1． 故选A． 考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象． 2、A 【解析】 观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可. 【详解】 解：观察图形的变化可知： 第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1； 第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1； 第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1； … 发现规律： 第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1； ∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1． 故选：A． 【点睛】 本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键. 3、D 【解析】 A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断 B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断 C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断 D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断 【详解】 如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题； 数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题； 若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题； 三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题； 故选：D 【点睛】 本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键 4、C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误， 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形. 5、D 【解析】 试题分析：把一个数记成a×10n（1≤a<10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法． ∴此题可记为1．2×105平方米． 考点：科学记数法 6、D 【解析】 ∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0， 解得a=1．故选D．　 7、B 【解析】 根据勾股定理和三角函数即可解答. 【详解】 解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a， 设a=x,则c=3x,b==2x. 即tanA==. 故选B. 【点睛】 本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键. 8、D 【解析】 由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围． 【详解】 ∵关于x的方程x2-x+1=0有实数根， ∴， 解得：k≥1． 故选D． 【点睛】 本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键． 9、C 【解析】 根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案． 【详解】 解：∵＜＜， ∴3＜＜4， ∵a=， ∴3＜a＜4，