2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　） A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330 C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330 2．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　） A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体 3．如图所示几何体的主视图是( ） A． B． C． D． 4．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②＝PB•EF；③PF•EF＝2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④ 5．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　) A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 6．将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，等腰直角三角形位于第一象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 8．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有(　　) A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0 9．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( ) A． B． C． D． 10．下列命题中，真命题是（　　） A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离 B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切 C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切 D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____． 12．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里． 13．分式方程的解为__________． 14．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … ﹣8 ﹣3 0 1 0 … 当y＜﹣3时，x的取值范围是_____． 15．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____． 16．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … 则的解为________． 17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分） (1)计算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋； (2)化简：(＋)÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值． 19．（5分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点． 求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 20．（8分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号) 21．（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球. (1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率； (2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率. 22．（10分）如图，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则： （1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值； （2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标； （3）是否存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标． 23．（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个． （1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是　 　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）； （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率． 24．（14分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】 解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D． 2、A 【解析】 【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案. 【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D， 由俯视图为长方形，可排除C， 故选A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答． 3、C 【解析】 从正面看几何体，确定出主视图即可． 【详解】 解：几何体的主视图为 故选C． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图． 4、B 【解析】 由条件设AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论． 【详解】 解：设AD=x，AB=2x ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB ∴BC=x，CD=2x ∵CP：BP=1：2 ∴CP=x，BP=x ∵E为DC的中点， ∴CE=CD=x， ∴tan∠CEP==，tan∠EBC== ∴∠CEP=30°，∠EBC=30° ∴∠CEB=60° ∴∠PEB=30° ∴∠CEP=∠PEB ∴EP平分∠CEB，故①正确； ∵DC∥AB， ∴∠CEP=∠F=30°， ∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°， ∴△EBP∽△EFB， ∴ ∴BE·BF=EF·BP ∵∠F=∠BEF， ∴BE=BF ∴＝PB·EF，故②正确 ∵∠F=30°， ∴PF=2PB=x， 过点E作EG⊥AF于G， ∴∠EGF=90°， ∴EF=2EG=2x ∴PF·EF=x·2x=8x2 2AD2=2×（x）2=6x2， ∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中， ∵∠CEP=30°， ∴EP=2PC=x ∵tan∠PAB== ∴∠PAB=30° ∴∠APB=60° ∴∠AOB=90° 在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得， AO=x，PO=x ∴4AO·PO=4×x·x=4x2 又EF·EP=2x·x=4x2 ∴EF·EP=4AO·PO．故④正确． 故选，B 【点睛】 本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键． 5、C 【解析】 根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围． 【详解】 ∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0， ∴k＞﹣1， ∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数， ∴k≠0， 则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0， 故选C. 【点睛】 本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0. 6、C 【解析】 直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案． 【详解】 将一次函数向下平移2个单位后，得： ， 当时，则： ， 解得：， 当时，， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键． 7、D 【解析】 设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围. 解：∵，．．又∵过点，交于点，∴， ∴，∴．故选D. 8、D 【解析】 当k1，k2同号时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象有交点；当k1，k2异号时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，即可得当k1k2＜0时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，故选D. 9、B 【解析】 试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域， 而黄色区域占其中的一个， ∴指针指向黄色区域的概率=． 故选A． 考点：几何概率． 10、D 【解析】 根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可． 【详解】 A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题； B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题； C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题； D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题； 故选：D． 【点睛】 本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R