2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知反比例函数y=﹣,当1<x<3时,y的取值范围是( )
A.0<y<1 B.1<y<2 C.﹣2<y<﹣1 D.﹣6<y<﹣2
2.若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为( )
A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣8
3.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=50°,∠3=120°,则∠2的度数为( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
4.的值是
A.±3 B.3 C.9 D.81
5.6的相反数为
A.-6 B.6 C. D.
6.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图,已知AB∥CD,AD=CD,∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
8.已知在四边形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是( )
A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形;
B.若∠DBC=∠ACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形;
C.若,则四边形ABCD一定是矩形;
D.若AC⊥BD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.
9.据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示,全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式,教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库,实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程.则数字6000万用科学记数法表示为( )
A.6×105 B.6×106 C.6×107 D.6×108
10.已知方程组,那么x+y的值( )
A.-1 B.1 C.0 D.5
11.在平面直角坐标系内,点P(a,a+3)的位置一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=41°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=1.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为( )
A. B. C. D.4
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线交BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,BG⊥AE,垂足为 G,BG=4,则△CEF 的周长为____.
14.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若,则图中阴影部分面积是 .
15.如图,E是▱ABCD的边AD上一点,AE=ED,CE与BD相交于点F,BD=10,那么DF=__.
16.若关于x、y的二元一次方程组的解是,则关于a、b的二元一次方程组的解是_______.
17.如图,已知点A是反比例函数的图象上的一个动点,连接OA,若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为______.
18.阅读理解:引入新数,新数满足分配律,结合律,交换律.已知,那么________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.求证:AP=BQ;在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.
20.(6分)如图,在四边形中,为的中点,于点,,,,求的度数.
21.(6分)“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度,还我青山绿水,其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的一种统计图表.
对雾霾了解程度的统计表
对雾霾的了解程度
百分比
A.非常了解
5%
B.比较了解
m
C.基本了解
45%
D.不了解
n
请结合统计图表,回答下列问题:统计表中:m= ,n= ;请在图1中补全条形统计图;请问在图2所示的扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是多少度?
22.(8分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.
(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)求证:DE=BF.
23.(8分)如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,∠ACD=120°.求证:是的切线;若的半径为2,求图中阴影部分的面积.
24.(10分)如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,4),B(﹣4,n)两点.分别求出一次函数与反比例函数的表达式;过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.
25.(10分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落在地面上的影子PM=1.8m,落在墙上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的长度.
26.(12分)解方程:-=1
27.(12分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点O,交BC于点E,AD∥BC,连接CD.
(1)求证:AO=EO;
(2)若AE是△ABC的中线,则四边形AECD是什么特殊四边形?证明你的结论.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围,从而可以解答本题.
【详解】
解:∵反比例函数y=﹣,∴在每个象限内,y随x的增大而增大,∴当1<x<3时,y的取值范围是﹣6<y<﹣1.
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,求出相应的y的取值范围,利用反比例函数的性质解答.
2、A
【解析】
试题分析:设正比例函数解析式为:y=kx,将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函数解析式为:y=﹣2x,将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故选A.
考点:一次函数图象上点的坐标特征.
3、B
【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数,再利用对顶角的性质得出答案.
【详解】
解:
∵a∥b,∠1=50°,
∴∠4=50°,
∵∠3=120°,
∴∠2+∠4=120°,
∴∠2=120°-50°=70°.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠4的度数是解题关键.
4、C
【解析】
试题解析:∵
∴的值是3
故选C.
5、A
【解析】
根据相反数的定义进行求解.
【详解】
1的相反数为:﹣1.故选A.
【点睛】
本题主要考查相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解答的关键,绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数.
6、B
【解析】
解:将两把不同的锁分别用A与B表示,三把钥匙分别用A,B与C表示,且A钥匙能打开A锁,B钥匙能打开B锁,画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,一次打开锁的有2种情况,∴一次打开锁的概率为:.故选B.
点睛:本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
7、C
【解析】
由等腰三角形的性质可求∠ACD=70°,由平行线的性质可求解.
【详解】
∵AD=CD,∠1=40°,
∴∠ACD=70°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠ACD=70°,
故选:C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,是基础题.
8、C
【解析】
A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此A中命题不一定成立;
B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此B中命题不一定成立;
C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是矩形,因此C中命题一定成立;
D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形,由此D中命题不一定成立.
故选C.
9、C
【解析】
将一个数写成的形式,其中,n是正数,这种记数的方法叫做科学记数法,根据定义解答即可.
【详解】
解:6000万=6×1.
故选:C.
【点睛】
此题考查科学记数法,当所表示的数的绝对值大于1时,n为正整数,其值等于原数中整数部分的数位减去1,当要表示的数的绝对值小于1时,n为负整数,其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数,正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.
10、D
【解析】
解:,
①+②得:3(x+y)=15,
则x+y=5,
故选D
11、D
【解析】
判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.
【详解】
当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,
故选D.
【点睛】
本题考查了点的坐标的知识点,解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.
12、A
【解析】
试题分析:由题意易知:∠CAB=41°,∠ACD=30°.
若旋转角度为11°,则∠ACO=30°+11°=41°.
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.
在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AO=OC=2.
在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,
由勾股定理得:AD1=.
故选A.
考点: 1.旋转;2.勾股定理.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、8
【解析】
试题解析:∵在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,
∴∠BAF=∠DAF,
∵AB∥DF,
∴∠BAF=∠F,
∴∠F=∠DAF,
∴△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;
∵AD∥BC,
∴△EFC是等腰三角形,且FC=CE.
∴EC=FC=9-6=3,
∴AB=BE.
∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4
可得:AG=2,
又∵BG⊥AE,
∴AE=2AG=4,
∴△ABE的周长等于16,
又∵▱ABCD,
∴△CEF∽△BEA,相似比为1:2,
∴△CEF的周长为8
14、4
【解析】
试题分析:由中线性质,可得AG=2GD,则,∴阴影部分的面积为4;其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲,但学生容易蒙对的.
考点:中线的性质.
15、4
【解析】
∵AE=ED,AE+ED=AD,∴ED=AD,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD//BC