2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
2.小亮家与姥姥家相距24 km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论,其中错误的是( )
A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B.妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C.妈妈在距家12 km处追上小亮
D.9:30妈妈追上小亮
3.下列函数中,y随着x的增大而减小的是( )
A.y=3x B.y=﹣3x C. D.
4.施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是( )
A.=2 B.=2
C.=2 D.=2
5.方程有两个实数根,则k的取值范围是( ).
A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<1
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=2,cosA=,那么AB的长是( )
A.3 B. C. D.
7.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
8.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,下列事件中不可能事件是( )
A.标号是2 B.标号小于6 C.标号为6 D.标号为偶数
9.下面四个几何体:
其中,俯视图是四边形的几何体个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.有五名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的( )
A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.若分式方程的解为正数,则a的取值范围是______________.
12.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制了如图1和图2所示的统计图,则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____.
13.一次函数y=(k﹣3)x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限.则k的取值范围是_____.
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?意思是:今有美酒一斗,价格是50钱;普通酒一斗,价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱,问买美酒、普通酒各多少?设买美酒x斗,买普通酒y斗,则可列方程组为______________.
15.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1,x2=2,则x2+bx+c分解因式的结果为_____.
16.与直线平行的直线可以是__________(写出一个即可).
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-x+150,成本为20元/件,月利润为W内(元);②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外(元).
(1)若只在国内销售,当x=1000(件)时,y= (元/件);
(2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值.
18.(8分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图1中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
(1)如图1,当∠ABE=45°,c=时,a= ,b= ;
如图2,当∠ABE=10°,c=4时,a= ,b= ;
归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,请利用图1证明你发现的关系式;
拓展应用
(1)如图4,在□ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=,AB=1.求AF的长.
19.(8分)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千 克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时 ,y=80;x=50时,y=1.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?
20.(8分)某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元;求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?
21.(8分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,AB=BD,反比例函数在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(n,).
(1)求m、n的值和反比例函数的表达式.
(2)将矩形OABC的一角折叠,使点O与点D重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.
22.(10分)如图,抛物线l:y=(x﹣h)2﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折,x轴上方的图象保持不变,就组成了函数ƒ的图象.
(1)若点A的坐标为(1,0).
①求抛物线l的表达式,并直接写出当x为何值时,函数ƒ的值y随x的增大而增大;
②如图2,若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P,Q,且S△ABQ=2S△ABP,求点P的坐标;
(2)当2<x<3时,若函数f的值随x的增大而增大,直接写出h的取值范围.
23.(12分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D在AC边上一点,连接BD,以BD为边在AB的左侧作等边△DEB,连接AE,求证:AB平分∠EAC.
24.(1)解方程:=0;
(2)解不等式组 ,并把所得解集表示在数轴上.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
由菱形的性质得出AD=AB=6,∠ADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积,根据面积公式计算即可.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,
∴AD=AB=6,∠ADC=180°-60°=120°,
∵DF是菱形的高,
∴DF⊥AB,
∴DF=AD•sin60°=6×=3,
∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π.
故选B.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算;由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.
2、D
【解析】
根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时,进而得到小亮骑自行车的平均速度,对应函数图象,得到妈妈到姥姥家所用的时间,根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间,即可解答.
【详解】
解:A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时,
∴小亮骑自行车的平均速度为:24÷2=12(km/h),故正确;
B、由图象可得,妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10﹣9.5=0.5(小时),
∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家,故正确;
C、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时,
∴小亮走的路程为:1×12=12km,
∴妈妈在距家12km出追上小亮,故正确;
D、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,故错误;
故选D.
【点睛】
本题考查函数图像的应用,从图像中读取关键信息是解题的关键.
3、B
【解析】
试题分析:A、y=3x,y随着x的增大而增大,故此选项错误;
B、y=﹣3x,y随着x的增大而减小,正确;
C、,每个象限内,y随着x的增大而减小,故此选项错误;
D、,每个象限内,y随着x的增大而增大,故此选项错误;
故选B.
考点:反比例函数的性质;正比例函数的性质.
4、A
【解析】
分析:设原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+30)米,根据:原计划所用时间﹣实际所用时间=2,列出方程即可.
详解:设原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+30)米,
根据题意,可列方程:=2,
故选A.
点睛:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列出方程.
5、D
【解析】
当k=1时,原方程不成立,故k≠1,
当k≠1时,方程为一元二次方程.
∵此方程有两个实数根,
∴,解得:k≤1.
综上k的取值范围是k<1.故选D.
6、A
【解析】
根据锐角三角函数的性质,可知cosA==,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.
故选A.
点睛:此题主要考查了解直角三角形,解题关键是明确直角三角形中,余弦值cosA=,然后带入数值即可求解.
7、A
【解析】
试题分析:观察图形可知,该几何体的主视图是.故选A.
考点:简单组合体的三视图.
8、C
【解析】
利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答.
【详解】
选项A、标号是2是随机事件;
选项B、该卡标号小于6是必然事件;
选项C、标号为6是不可能事件;
选项D、该卡标号是偶数是随机事件;
故选C.
【点睛】
本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义,正确把握相关定义是解题关键.
9、B
【解析】
试题分析:根据俯视图是分别从物体上面看,所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱,
故选B.
考点:简单几何体的三视图
10、A
【解析】
试题分析:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,体现数据的稳定性,集中程度;方差越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,数据越稳定.故教练要分析射击运动员成绩的波动程度,只需要知道训练成绩的方差即可.
故选A.
考点:1、计算器-平均数,2、中位数,3、众数,4、方差
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、a<8,且a≠1
【解析】
分式方程去分母得:x=2x-8+a,
解得:x=8- a,
根据题意得:8- a>2,8