2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．式子有意义的x的取值范围是（ ） A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠1 2．下列计算中，正确的是（　　） A．a•3a=4a2 B．2a+3a=5a2 C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a 3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．55° 4．要使式子有意义，x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠0 5．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　） A．45° B．60° C．70° D．90° 6．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( ) A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 7．如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ） A． B． C． D． 8．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（　　）元． A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9 9．方程的根是（ ） A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2 10．近似数精确到（ ） A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 11．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：） A．30.6米 B．32.1 米 C．37.9米 D．39.4米 12．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（　　） A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×102 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________． 14．如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（ ） A． B． C． D． 15．若分式的值为0，则a的值是 ． 16．如图，已知 OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________． 17．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________． 18．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开． （1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由； （2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长． 20．（6分）（1）解不等式组：； （2）解方程：. 21．（6分）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣ 22．（8分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标． 23．（8分）已知：如图，在半径为2的扇形中，°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结． （1）若C是半径OB中点，求的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：； （3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长． 24．（10分）如图1，抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5）． （1）求抛物线l2的函数表达式； （2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标； （3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与双曲线的一个交点为B（－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标. 26．（12分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长． 27．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN与△ABC重合部分图形的周长为y． （1）AB＝　 　． （2）当点N在边BC上时，x＝　 　． （1）求y与x之间的函数关系式． （4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解析】 根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A． 2、C 【解析】 根据同底数幂的运算法则进行判断即可. 【详解】 解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误； B、2a+3a=5a，故原选项计算错误； C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确； D、7a3÷14a2=a，故原选项计算错误； 故选C． 【点睛】 本题考点：同底数幂的混合运算. 3、C 【解析】 根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论． 【详解】 解：∵直线m∥n， ∴∠3＝∠1＝25°， 又∵三角板中，∠ABC＝60°， ∴∠2＝60°﹣25°＝35°， 故选C． 【点睛】 本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4、D 【解析】 根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解． 【详解】 根据题意得：， 解得：x≥-1且x≠1． 故选：D． 【点睛】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数． 5、D 【解析】 已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D． 6、C 【解析】 根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系． 【详解】 解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点， ∴ ． ∴△FEC面积是△AEF面积的2倍． 设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x， ∵E为AD中点， ∴△DEC面积=△AEC面积=3x． ∴四边形FCDE面积为1x， 所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1． 故选：C． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系． 7、B 【解析】 延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F， ∵∠BCD=150°， ∴∠DCF=30°，又CD=4， ∴DF=2，CF= =2， 由题意得∠E=30°， ∴EF= ， ∴BE=BC+CF+EF=6+4， ∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米， 即电线杆的高度为（2+4）米． 点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 8、B 【解析】 收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数. 【详解】 收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元 【点睛】 本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键. 9、C 【解析】 试题解析：x（x+1）=0， ⇒x=0或x+1=0， 解得x1=0，x1=-1． 故选C． 10、C 【解析】 根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位． 故选C． 考点：近似数和有效数字 11、D 【解析】 解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示，则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：，解得：x=6，∴BH=6米，CH=米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=+20（米），∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4（米）．故选D． 12、C 【解析】 科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂． 【详解】 数据8 600用科学记数法表示为8.6×103 故选C． 【点睛】 用科学记数法表示一个数的方法是 （1）确定a：a是只有一位整数的数； （2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、a1+1ab+b1=（a+b）1 【解析】 试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1， 所以a1＋1