2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为( )
A. B. C. D.
2.计算x﹣2y﹣(2x+y)的结果为( )
A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y
3.下列计算正确的是( )
A.a²+a²=a4 B.(-a2)3=a6
C.(a+1)2=a2+1 D.8ab2÷(-2ab)=-4b
4.- 的绝对值是( )
A.-4 B. C.4 D.0.4
5.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.线段 B.等边三角形 C.正方形 D.平行四边形
6.下列调查中适宜采用抽样方式的是( )
A.了解某班每个学生家庭用电数量 B.调查你所在学校数学教师的年龄状况
C.调查神舟飞船各零件的质量 D.调查一批显像管的使用寿命
7.已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是( )
A.24 B.36 C.72 D.6
8.关于x的不等式组的所有整数解是( )
A.0,1 B.﹣1,0,1 C.0,1,2 D.﹣2,0,1,2
9.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为( )
A. B. C. D.
10.已知x=2﹣,则代数式(7+4)x2+(2+)x+ 的值是( )
A.0 B. C.2+ D.2﹣
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.若实数a、b在数轴上的位置如图所示,则代数式|b﹣a|+化简为_____.
12.如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形
13.如图,函数y=(x<0)的图像与直线y=-x交于A点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°,交函数y=(x<0)的图像于B点,得到线段OB,若线段AB=3-,则k= _______________________.
14.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为____.
15.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为_______.
16.写出一个经过点(1,2)的函数表达式_____.
17.如果将“概率”的英文单词 probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母b的概率是________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:.她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“?”代表的数是多少?
19.(5分)如图,已知点在反比例函数的图象上,过点作轴,垂足为,直线经过点,与轴交于点,且,.
求反比例函数和一次函数的表达式;直接写出关于的不等式的解集.
20.(8分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果;
(2)求一次打开锁的概率.
21.(10分)计算:2sin30°﹣(π﹣)0+|﹣1|+()﹣1
22.(10分)在边长为1的5×5的方格中,有一个四边形OABC,以O点为位似中心,作一个四边形,使得所作四边形与四边形OABC位似,且该四边形的各个顶点都在格点上;求出你所作的四边形的面积.
23.(12分)在大城市,很多上班族选择“低碳出行”,电动车和共享单车成为他们的代步工具.某人去距离家8千米的单位上班,骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟,但却能强身健体,已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍,求骑共享单车从家到单位上班花费的时间.
24.(14分)如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BC=6,AC=4CE时,求⊙O的半径.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
如图,连接AB,
由圆周角定理,得∠C=∠ABO,
在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5,
∴.
故选D.
2、C
【解析】
原式去括号合并同类项即可得到结果.
【详解】
原式,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算,熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.
3、D
【解析】
各项计算得到结果,即可作出判断.
【详解】
A、原式=2a2,不符合题意;
B、原式=-a6,不符合题意;
C、原式=a2+2ab+b2,不符合题意;
D、原式=-4b,符合题意,
故选:D.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4、B
【解析】
直接用绝对值的意义求解.
【详解】
−的绝对值是.
故选B.
【点睛】
此题是绝对值题,掌握绝对值的意义是解本题的关键.
5、B
【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解:A、线段,是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、等边三角形,是轴对称图形但不是中心对称图形,故本选项符合题意;
C、正方形,是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、平行四边形,不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
6、D
【解析】
根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断.
【详解】
解:了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查;调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查;调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查;而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.
故选:D.
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查:全面调查与抽样调查的优缺点:全面调查收集的到数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度.
7、C
【解析】
试题解析:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=(am)3•(an)2
=23×32
=8×9
=1.
故选C.
8、B
【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,据此即可得出答案.
【详解】
解不等式﹣2x<4,得:x>﹣2,
解不等式3x﹣5<1,得:x<2,
则不等式组的解集为﹣2<x<2,
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1,
故选:B.
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
9、A
【解析】
试题解析:连接OE,OF,ON,OG,
在矩形ABCD中,
∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,
∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,
∴四边形AFOE,FBGO是正方形,
∴AF=BF=AE=BG=2,
∴DE=3,
∵DM是⊙O的切线,
∴DN=DE=3,MN=MG,
∴CM=5-2-MN=3-MN,
在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,
∴(3+NM)2=(3-NM)2+42,
∴NM=,
∴DM=3+=,
故选B.
考点:1.切线的性质;3.矩形的性质.
10、C
【解析】
把x的值代入代数式,运用完全平方公式和平方差公式计算即可
【详解】
解:当x=2﹣时,
(7+4)x2+(2+)x+
=(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣)+
=(7+4)(7-4)+1+
=49-48+1+
=2+
故选:C.
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值,关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、2a﹣b.
【解析】
直接利用数轴上a,b的位置进而得出b﹣a<0,a>0,再化简得出答案.
【详解】
解:由数轴可得:
b﹣a<0,a>0,
则|b﹣a|+
=a﹣b+a
=2a﹣b.
故答案为2a﹣b.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出各项符号是解题关键.
12、圆
【解析】
根据题意作图,即可得到点F的运动轨迹.
【详解】
如图,根据题意作下图,可知F的运动轨迹为圆⊙O’.
【点睛】
此题主要考查动点的作图问题,解题的关键是根据题意作出相应的图形,方可判断.
13、-3
【解析】
作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,AE⊥BD于E点,设A点坐标为(3a,-a),则OC=-3a,AC=-a,利用勾股定理计算出OA=-2a,得到∠AOC=30°,再根据旋转的性质得到OA=OB,∠BOD=60°,易证得Rt△OAC≌Rt△BOD,OD=AC=-a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,即AE=BE,则△ABE为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质得到3-=(-3a+a),求出a=1,确定A点坐标为(3,-),然后把A(3,-)代入函数y=即可得到k的值.
【详解】
作AC⊥x轴与C,BD⊥x轴于D,AE⊥BD于E点,如图,
点A在直线y=-x上,可设A点坐标为(3a,-a),
在Rt△OAC中,OC=-3a,AC=-a,
∴OA==-2a,
∴∠AOC=30°,
∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB,
∴OA=OB,∠BOD=60°,
∴∠OBD=30°,
∴Rt△OAC≌Rt△BOD,
∴OD=AC=-a,BD=OC=-3a,
∵四边形ACDE为矩形,
∴AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,
∴AE=BE,
∴△ABE为等腰直角三角形,
∴AB=AE,即3-=(-3a+a),
解得a=1,
∴A点坐标为(3,-),
而点A在函数y=的图象上,
∴k=3×(-)=-3.
故答案为-3.
【点睛】
本题是反比例函数综合题:点在反比例函数图象上,则点的横纵坐标满足其解析式;利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算.