2019年北京市中考数学试卷 一、 选择题（本题共16分，每小题2分） 二、 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为 （A） （B） （C） （D） 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 3．正十边形的外角和为 （A） （B） （C） （D） 4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为 （A） （B） （C） （D） 5．已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）∠COM=∠COD （B）若OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD （D）MN=3CD 6．如果，那么代数式的值为 （A） （B） （C）1 （D）3 7．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 时间 人数 学生类别 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44 11 高中 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式的值为0，则的值为. 10．如图，已知，通过测量、计算得的面积约为cm2.（结果保留一位小数） 11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号） 12．如图所示的网格是正方形网格，则＝°（点A，B，P是网格线交点）. 13．在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为. 14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为． 15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则. (填“”，“”或“”) 16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形． 所有正确结论的序号是． 三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：. 18．解不等式组： 19．关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF． （1）求证：AC⊥EF； （2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长． 21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组： 30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d．中国的国家创新指数得分为69.5. （以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第； （2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点； （3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是． ①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； ②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值． 22．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD=CD； （2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数． 23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i组有首，i =1，2，3，4； ②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1，2，3，4； 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 ③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 解答下列问题： （1）填入补全上表； （2）若，，，则的所有可能取值为； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为首． 24．如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D． 小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为cm． 25. 在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点． （1）求直线与轴的交点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为． ①当时，结合函数图象，求区域内的整点个数； ②若区域内没有整点，直接写出的取值范围． 26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）求点B的坐标（用含的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 27．已知，H为射线OA上一定点，，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1； （2）求证：； （3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明． 28．在△ABC中，，分别是两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC的一条中内弧． （1）如图，在Rt△ABC中，分别是的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点，在△ABC中，分别是的中点． ①若，求△ABC的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围． 2019年北京市中考数学答案 一. 选择题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A D D D C 二. 填空题. 9.1 10. 测量可知 11. ①② 12. 45° 13. 0 14. 12 15. = 16. ①②③ 三. 解答题. 17． 【答案】 18． 【答案】 19. 【答案】m=1，此方程的根为 20. 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD，AC平分∠BAD ∵BE=DF ∴ ∴AE=AF ∴△AEF是等腰三角形 ∵AC平分∠BAD ∴AC⊥EF （2）AO =1. 21. 【答案】 （1）17 （2） （3）2.7 （4）①② 22. 【答案】 （1） ∵BD平分 ∴ ∴AD=CD （2）直线DE与图形G的公共点个数为1. 23． 【答案】 （1）如下图 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 （2）4，5，6 （3）23 24． 【答案】 （1）AD， PC，PD； （2） （3）2.29或者3.98 25. 【答案】 （1） （2）①6个 ②或 26. 【答案】 （1）； （2）直线； （3）． 27. 【答案】 （1）见图 （2） 在△OPM中， （3）OP=2. 28. 【答案】 （1）如图： （2） ①或； ②