2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（ ） A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④ 2．已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB=．反比例函数y=在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S△AOF=，则k=（　　） A．15 B．13 C．12 D．5 3．下列计算正确的是（　　） A．﹣= B． =±2 C．a6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6 4．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示: 成绩（米） 人数 则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ） A． B． C．， D． 5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（  ） A．30° B．35° C．40° D．50° 6．下列运算正确的是（　　） A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3+a2＝2a5 7．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（　　） A．3m B． m C． m D．4m 8．已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（ ） A．1或5 B．或3 C．或1 D．或5 9．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（　　） A．4 B．5 C．10 D．11 10．的相反数是 （ ） A． B． C．3 D．-3 11．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 12．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（　　） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______． 14．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____． 15．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____． 16．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　 　． 17．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____． 18．春节期间，《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05） （1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为　 　m． （2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计） 20．（6分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD. 求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π). 21．（6分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=2． （1）求∠A的度数． （2）求图中阴影部分的面积． 22．（8分）化简求值：，其中． 23．（8分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 初中部 a 85 b s初中2 高中部 85 c 100 160 （1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 24．（10分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点． （1）判断：一个内角为120°的菱形　　等距四边形．（填“是”或“不是”） （2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为　　 端点均为非等距点的对角线长为　　 （3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数． 25．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）. 26．（12分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由． 27．（12分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长. 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确． 【详解】 解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确； 观察图象t在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上， 则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确； 所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确； 因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误． 故选：C． 【点睛】 本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势． 2、A 【解析】 过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值． 【详解】 过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示． 设OA=a=OB，则， 在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=， ∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM=a， ∴点A的坐标为（a，a）． ∵四边形OACB是菱形，S△AOF=， ∴OB×AM=， 即×a×a=39， 解得a=±，而a＞0， ∴a=，即A（，6）， ∵点A在反比例函数y=的图象上， ∴k=×6=1． 故选A． 【解答】 解： 【点评】 本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用S△AOF=S菱形OBCA． 3、D 【解析】 根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算． 【详解】 A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； B.=2≠±2，故B选项错误； C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误； D. (−a2)3=−a6，故D选项正确． 故选D. 【点睛】 本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键. 4、D 【解析】 根据中位数、众数的定义即可解决问题． 【详解】 解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1． 故选：D． 【点睛】 本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题. 5、C 【解析】 试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C. 考点：平行线的性质. 6、B 【解析】 根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误； B、（﹣2a3）2=4a6，正确； C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误； D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误． 故选B． 【点睛】 本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键． 7、B 【解析】 因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度． 【详解】 解：∵sin∠CAB＝ ∴∠CAB＝45°． ∵∠C′AC＝15°， ∴∠C′AB′＝60°．