2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四个命题中，真命题是（　　） A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形 C．平分弦的直径一定垂直于这条弦 D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和 3．化简÷的结果是( ) A． B． C． D．2(x＋1) 4．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( ) A． B． C． D． 5．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（　　） A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4） 7．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（　　） A．5条 B．6条 C．8条 D．9条 8．如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO＝2，OB＝1，BC＝2，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．估算的值在(    ) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 10．下列说法中，错误的是（　　） A．两个全等三角形一定是相似形 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似 11．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（　　） A．0.5 B．1 C．3 D．π 12．若a+b=3，，则ab等于（ ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，连接AE交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG．若BC=8，则AF=_____． 14．含角30°的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）． ①AC=2BC ②△BCD为正三角形 ③AD=BD 15．如图，已知，，则________. 16．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=20°，则的长为_____． 17．若点A(1，m)在反比例函数y＝的图象上，则m的值为________． 18．如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m) 20．（6分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 21．（6分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N． （1）求证：△ABE≌△BCN； （2）若N为AB的中点，求tan∠ABE． 22．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答） 23．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标. 24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径． 25．（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度． 26．（12分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 组别 身高 A x＜160 B 160≤x＜165 C 165≤x＜170 D 170≤x＜175 E x≥175 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； （2）样本中，女生身高在E组的有 人，E组所在扇形的圆心角度数为 ； （3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？ 27．（12分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解析】 首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可． 【详解】 解：由x﹣2≥0，得x≥2， 由x+1＜0，得x＜﹣1， 所以不等式组无解， 故选B． 【点睛】 解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了． 2、B 【解析】 试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误； B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确； C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误； D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误. 故选B. 3、A 【解析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=•（x﹣1）=． 故选A． 【点睛】 本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4、C 【解析】 两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组． 【详解】 直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1； 直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1； 因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 5、C 【解析】 根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可． 【详解】 解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的 长方形， 故选C． 【点睛】 本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 6、A 【解析】 延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标． 【详解】 如图，点P的坐标为（-4，-3）． 故选A． 【点睛】 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 7、D 【解析】 多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数． 【详解】 解：∵多边形的每一个内角都等于120°， ∴每个外角是60度， 则多边形的边数为360°÷60°＝6， 则该多边形有6个顶点， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条． ∴这个多边形的对角线有（6×3）＝9条， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键． 8、C 【解析】 根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答. 【详解】 解：∵AO＝2，OB＝1，BC＝2， ∴a＝－2，b＝1，c＝3， ∴|a|≠|c|，ab＜0，，， 故选：C． 【点睛】 此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解. 9、C 【解析】 由可知56，即可解出. 【详解】 ∵ ∴56， 故选C. 【点睛】 此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键. 10、B 【解析】 根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】 解：A、两个全等的三角形一定相似，正确； B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同； C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同； D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同. 故选B．