2021-2022学年山西省吕梁市交口县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是( )
A. B. C. D.
2. −27的立方根是( )
A. 3
B. −3
C. ±3
D. 13
3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )
A. 调查某品牌滑雪板的使用寿命
B. 调查冬奥会越野滑雪比赛运动员兴奋剂的使用情况
C. 调查一批从疫情中高风险地区来晋人员的核酸检测结果
D. 调查神舟十三号载人飞船各零部件的质量
4. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用(2,−1)表示“炮”的位置，(−2,0)表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为( )
A. (−2,3) B. (0,−5) C. (−3,1) D. (−4,2)
5. 为了更好地落实“双减”政策要求，某学校计划增设一些体育活动．为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚待完善的调查问卷．
若准备在“①室外体育运动；②篮球；③足球；④游泳；⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，则选取合理的是( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ②③④
6. 在平面直角坐标系中，点A(x,y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，将点A向左平移3个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是( )
A. (−2,3) B. (5,−3) C. (−1,−3) D. (2,−6)
7. 若方程组3x−y=4k−52x+6y=k的解满足x+y=2022，则k等于( )
A. 20275 B. 2021 C. 2023 D. 2027
8. 不等式7x+1≤5x+5的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 《九章算术》是中国古代一部著名的数学专著，该书中记载了这样一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该件物品的价格．设共有x个人，该物品价格为y元/件，依题意可得( )
A. 8x+3=y7x−4=y
B. 8x−3=y7x+4=y
C. y8−3=xy7+4=x
D. y8+3=xy7−4=x
10. 某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”(如左图)可抽象为如右图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行)，在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于度( )
A. 360 B. 180 C. 250 D. 270
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 4的平方根是 ．
12. 如图是家用的双排折叠晾衣架的一部分，在晾衣架折叠或拉伸的过程中，∠1与∠2的大小关系是______，理由是______，其逆命题是______．
13. 2022年举世瞩目的北京冬奥会和北京冬(残)奥会均已圆满闭幕，吉祥物“冰嫩墩”和“雪容融”更是倍受国人的喜爱．某商场以200元/件的价格购进一批“冰嫩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，标价300元/件出售，节假日打折促销，为了保证利润率不低于20%，若设每件套装礼品在销售时打x折，可列不等式为______．
14. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.你认为他画图的依据是______．
15. 如图，点A0(0,0)，A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)…….根据这个规律，探究可得点A2022的坐标是______．
三、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：−12+(−1)2+3−8−|3−2|；
(2)解方程组：x−16−2−y3=12(x−1)=13−(y+2)．
17. (本小题8.0分)
小明解不等式x+43−x−12≤1时出现了错误，他的解答过程如下：
解：去分母，得2(x+4)−3(x−1)≤1.(第一步)
去括号，得2x+8−3x+3≤1.(第二步)
移项，合并同类项，得−x≤−10.(第三步)
系数化为1，得x≥10.(第四步)
任务一：(1)以上求解过程中，去分母的依据是______．
(2)小明的解答过程第______步开始出现错误，其错误原因是______；
任务二：写出此题正确的解答过程．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．
18. (本小题6.0分)
如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点D是∠ABC的边BC上的一点，点M是∠ABC内部的一点，点A、B、C、D、M均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题：
(1)过点M画BC的平行线MN交AB于点N；
(2)过点D画BC的垂线DE，交AB于点E；
(3)点E到直线BC的距离是线段______的长度．
19. (本小题8.0分)
平面直角坐标系是由原点重合且互相垂直的两条数轴构成的，它是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具．
(1)最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是______；
A.祖冲之
B.刘徽
C.笛卡尔
D.欧几里得
(2)在数学活动课上，老师与同学们一起探究如下问题：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，已知A点的坐标为(−3,1).把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1．
①写出点B1的坐标______，C1的坐标______；
②在x轴上找一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标；
③在解决问题②时用到的数学思想是______(填一个即可)．
20. (本小题8.0分)
2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织全校共600名学生进行了一次科普知识竞赛．为了了解本次竞赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分同学的成绩作为样本进行统计，将竞赛成绩(得分取整数)整理后分成四组，并制作了如下两个不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
(1)所抽取的学生数量为______人，m=______；
(2)求成绩为80≤x<90这一组所在的扇形的圆心角度数；
(3)请补全频数分布直方图；
(4)若成绩不低于80分为“良好”等级，则全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有多少人？
21. (本小题8.0分)
而对突如其来的新冠疫情，为保障全校师生身体健康和生命安全，学校计划购买A，B两种型号的测温仪．已知购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个A型测温仪和4个B型测温仪共需1240元．
(1)A型测温仪和B型测温仪每个的价格分别是多少元？
(2)学校计划购买A，B两种型号的测温仪共30个，并且总费用不超过5280元，那么A型测温仪最多能购买多少个？
22. (本小题10.0分)
阅读材料，回答以下问题：
一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每个解都指满足方程的一对数值，而不是指单独的一个未知数的值．例如：二元一次方程x−y=−1的解有x=1y=2，x=2y=3，x=3y=4……
在平面直角坐标系中(如图1)，我们标出以这个方程的解为坐标的一些点(其中x的值为横坐标，y的值为纵坐标)，如(1,2)，(2,3)，(3,4)……就会发现如果将这些点连起来正好是一条直线，也就是说这些点都在同一条直线上；反过来，在这条直线上任意选取一点，比如A(−3,−2)，将这个点的坐标作为一对未知数的值即x=−3y=−2代入方程x−y=−1中，发现它即为该方程的一个解．这样，二元一次方程的所有解与这条直线上的所有点就建立了一一对应关系，我们把这条直线就叫做方程x−y=−1的图象．一般地，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：
(1)已知A(1,1)，B(3,−5)，C(12,2)，其中点______(填“A或B或C”)在方程2x−y=−1的图象上．
(2)由上述阅读材料可知，一个二元一次方程的图象是一条直线，画它的图象至少需要描出______个点．请在如图2所示的平面直角坐标系中画出方程x+y=3和−2x+y=0的图象；
(3)通过观察可知这两条直线的位置关系是______，由此猜想：两条直线位置关系和方程组x+y=3−2x+y=0的解之间一定存在某种联系，有可能是______．
23. (本小题12.0分)
在综合与实践课上，老师让学生们以“三条平行线m，n，l(即始终满足m//n//l)和一副直角三角尺ABC，DEF(∠BAC=∠EDF=90°,∠FED=60°,∠DFE=30°,∠ABC=∠ACB=45°)”为材料开展数学活动．
操作发现
(1)如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；
(2)如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A，D分别落在l和m上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2−∠3=15°；
结论应用
(3)老师在点评高远组的探究操作时提出，在(2)的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：C选项中的图： 通过平移能与上面的图形重合．
故选：C．
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵(−3)3=−27，
∴−27的立方根是−3，
故选：B．
根据立方根的定义，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
3.【答案】A
【解析】解：A.调查某品牌滑雪板的使用寿命，适合抽样调查，故A符合题意；
B.调查冬奥会越野滑雪比赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故B不符合题意；
C.调查一批从疫情中高风险地区来晋人员的核酸检测结果，适宜采用全面调查，故C不符合题意；
D.调查神舟十三号载人飞船各零部件的质量，适合全面调查，故D不符合题意．
故选：A．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选