2020-2021学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2. 38的平方根是( )
A. 2 B. ±2 C. 2 D. ±2
3. 下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 在平面直角坐标系中，将点P(n−2,2n+4)向右平移m个单位长度后得到点的坐标为(4,6)，则m的值为( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 14
5. 与数27+1最接近的整数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 如图，AB//CD，将一个含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若∠1的度数为25°，则∠2的度数为( )
A. 35°
B. 65°
C. 145°
D. 155°
7. 如图，已知∠ADE+∠DEB=180°，AC平分∠DAB，若∠B=80°，则∠C的度数为( )
A. 50° B. 70° C. 80° D. 100°
8. 五子棋深受广大小朋友的喜爱，规则如下：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向(横向、竖向或斜向)上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若棋子A的坐标为(4,1)，B的坐标为(3,2)，则点C的坐标为( )
A. (4,−1)
B. (−1,−4)
C. (−1,4)
D. (−4,1)
9. 下列各数：①−π、②−0.1010010001、③12021、④8、⑤1.212、⑥3−5中，其中无理数有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
10. 折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着EF进行第一次折叠，使得C，D两点落在C1、D1的位置，再将纸条沿着GF折叠(GF与BC在同一直线上)，使得C1、D1分别落在C2、D2的位置．若3∠EFB=∠EFC2，则∠GEF的度数为( )
A. 30° B. 36° C. 45° D. 60°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得∠COD的度数就是∠AOB的度数．其中的数学原理是______．
12. 若323.7≈2.872，3x≈28.72，那么x=______．
13. 如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示−1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A，B表示的数分别为______．
14. 点M(a+2,2a−8)是第四象限内一点，若点M到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标为______．
15. 如图，将直角三角形ABC沿着AB方向平移得到三角形DEF，若AB=6cm，BC=4cm，CH=1cm，图中阴影部分的面积为214cm2，则三角形ABC沿着AB方向平移的距离为______cm．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)(2+3)−2；
(2)(−1)2021−|1−3|+327．
17. (本小题4.0分)
已知(x−3)2=4，求x的值．
18. (本小题5.0分)
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA.求证：∠A=∠EDF．
19. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长为1．
(1)请直接写出A、B、C各点的坐标：
A(______，______)，B(______，______)，C(______，______)；
(2)将三角形ABC向上平移2个单位，得到三角形A′B′C′．
①请在图中画出三角形A′B′C′．
②直接写出三角形ABC扫过的区域的面积．
20. (本小题7.0分)
通过《实数》一章的学习，我们知道2是一个无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为2的整数部分为1，所以2减去其整数部分，差就是2的小数部分，所以用2−1来表示2的小数部分，根据小丽的方法请完成下列问题：
(1)33的整数部分为______，小数部分为______；
(2)已知10的整数部分a，8−5的整数部分为b，求a+b的立方根．
21. (本小题11.0分)
阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应的任务．
三角形的内角和
小学时候我们就知道三角形内角和是180°，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是180°，证明方法如下：
如图1，已知：三角形ABC.求证：∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°．
方法一：如图2，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥BC，过点C作CF⊥BC．
∵AD⊥BC，BE⊥BC，CF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EBC=90°，∠FCB=90°，
∴∠ADC=∠EBC=90°，
∴AD//BE，(依据一)
∴∠BAD=∠ABE，
又∵∠ADC+∠FCB=90°+90°=180°
∴AD//CF
∴∠DAC=∠FCA(依据二)
∴∠ABC+∠ACB+∠BAC
=∠BAD+∠DAC+∠ABC+∠ACB
=∠EBA+∠ABC+∠ACB+∠ACF
=∠EBC+∠FCB
=90°+90°
=180°
方法二：如图3，在边BC上任取一点G(不与B，C重合)，连接AG.分别过点B，C作AG的平行线……
任务一：材料中方法一的证明过程中的依据一，依据二分别指的是：
依据一：______；
依据二：______．
任务二：材料中证法一的思路是用平行线的性质得到∠BAD=∠ABE，∠CAD=∠ACF，
将三角形内角和问题转化为∠EBC与∠FCB的和，再通过平行线的性质得到∠EBC+∠FCB=180°，进而得到三角形内角和是180°，这种方法主要体现的数学思想是______(将正确选项代码填入空格处)．
A.数形结合思想B.分类思想C.转化思想
任务三：请将方法二的证明过程补充完整，在图3中作出辅助线，并标清字母．
22. (本小题13.0分)
综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点O，A的坐标分别为(0,0)，(0,2)，将线段OA沿x轴方向向右平移，得到线段CB，点O的对应点C的坐标为(3,0)，连接AB.点P是y轴上一动点．
(1)请你直接写出点B的坐标______．
(2)如图1，当点P在线段OA上时(不与点O、A重合)，分别连接BP，CP.猜想∠BPC，∠ABP，∠OCP之间的数量关系，并说明理由．
(3)①如图2，当点P在点A上方时，猜想∠BPC，∠ABP，∠OCP之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，当点P在y轴的负半轴上时，请你直接写出∠BPC，∠ABP，∠OCP之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：观察图形可知，
A.图案可以通过旋转得到，故此选项不合题意；
B.图案可以看作由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意
C.图案无法通过平移得到，故此选项不合题意；
D.图案无法通过平移得到，故此选项不合题意．
故选：B．
根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，进而判断即可．
此题主要考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
2.【答案】B
【解析】解：38=2，
2的平方根为：±2，
故38的平方根为：±2，
故选：B．
根据计算立方根，再根据平方根的定义解答即可．
本题主要考查了立方根和平方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
3.【答案】C
【解析】解：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，是真命题；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本命题是假命题；
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
故选：C．
根据垂直的定义、平行线的性质、平行公理及其推论判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4.【答案】C
【解析】解：∵点P(n−2,2n+4)，
∴向右平移m个单位长度可得P′(n−2+m,2n+4)，
∵P′(4,6)，
∴n−2+m=4，2n+4=6，
解得：n=1，m=5，
故选：C．
根据横坐标，右移加，左移减可得点P(n−2,2n+4)向右平移m个单位长度可得P′(n−2+m,2n+4)，进而得到n−2+m=4，2n+4=6，再解方程即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
5.【答案】C
【解析】解：∵5<27<6，5.52=30.25>27，
∴27最接近的整数是5，
∴27+1最接近的整数是6，
故选：C．
直接得出5<27<6，得出与27最接近的整数为5，再求与27+1最接近的整数即可．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图，
由题意得∠E=90°，∠F=30°，
∵∠1=25°，
∴∠BGE=180°−∠1−∠E=65°，
∵AB//CD，
∴∠EHM=∠BGE=65°，
∵∠EHM是△FHM的外角，∠F=30°，
∴∠2=∠EHM−∠F=35°．
故选：A．
由三角形的内角和可求得∠BGE=65°，再由平行线的性质可得∠EHM=65°，利用三角形的外角性质即可求∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠ADE+∠DEB=180°，
∴AD//BC，
∴∠B+∠DAB=180°，
∴∠DAB=180°−∠B=180°−80°=100°．
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=12∠DAB=50°．
∴∠C=∠DAC=50°．
故选：A．
因为∠ADE+∠DEB=180°，所以AD//BC，进而可知∠B+∠DAB=180°，求出∠DAB，再根据AC平分∠DAB，可求出∠DAC，再由平行线性质求出∠C．
本题考查平行线的性质和角平分线，解题关键是结合图形合理应用角平分线的性质进行角的转化和计算．
8.【答案】C
【解析】解：如图所示：点C的坐标为：(−1,4)．
故选：C．
根据点A的坐标为(4,1)，B的坐标为(3,2)建立坐标系，进而可得点C的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：在①−π、②−0.1010010001、③