2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣2 B．1 C． D．2
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．2x2+3x2＝5x2 B．x2•x4＝x8
C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy4
5．如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s），△APD的面积为S（单位：cm2），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次．用科学记数法表示795900为 ．
11．不等式2x﹣1＞3的解集是 ．
12．四边形的外角和等于 °．
13．若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝ °．
15．如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则sin∠EDM＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（6分）计算：．
17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝3．
18．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．
求证：（1）△ABE≌△DCF；
（2）四边形AEFD是平行四边形．
19．（10分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图：
（1）填空：n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组；
（4）若规定学生成绩x≥90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．
20．（10分）如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）
21．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b的图象上，并说明理由；
（3）直接写出不等式k1x+b≥的解集．
22．（11分）如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，且CD平分∠ACE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求证：∠CDE＝∠DBE；
（3）若DE＝6，tan∠CDE＝，求BF的长．
23．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；
（3）设点P（a，y1），Q（2，y2）在抛物线上，若y1＞y2，求a的取值范围．
2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣2 B．1 C． D．2
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B．1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
3．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用概率公式计算可得．
【解答】解：从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为＝，
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）
A．2x2+3x2＝5x2 B．x2•x4＝x8
C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A．2x2+3x2＝5x2,故此选项符合题意；
B．x2•x4＝x6,故此选项不合题意；
C．x6÷x2＝x4,故此选项不合题意；
D．（xy2）2＝x2y4,故此选项不合题意；
故选：A．
5．如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】先根据平行线的性质，得出∠DAB的度数，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∴∠2＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°．
故选：C．
6．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
【分析】利用因式分解法求解即可．
【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
故选：B．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B＝60°，由直角三角形斜边的中线性质定理可得CE＝BE＝2,利用等边三角形的性质可得结果．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°,
∵E是AB的中点,AB＝4，
∴CE＝BE＝,
∴△BCE为等边三角形，
∵CD⊥AB,
∴DE＝BD＝,
故选：A．
8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设该班胜x场，负y场，根据八年级一班在16场比赛中得26分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设该班胜x场，负y场，
依题意得：．
故选：D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s），△APD的面积为S（单位：cm2），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分三段，即点P在线段AB，BC，CD上运动，分别计算△APD的面积S的函数表达式，即可作出判断．
【解答】解：当点P在线段AB上运动时，AP＝2t，S＝×6×2t＝6t，是正比例函数，排除B选项；
当点P在线段BC上运动时，S＝×6×8＝24；
当点P在线段CD上运动时，DP＝8+6+8﹣2t＝22﹣2t，S＝×AD×DP＝×6×（22﹣2t）＝66﹣6t，是一次函数的图象，排除A，C选项，D选项符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次．用科学记数法表示795900为 7.959×105 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：795900＝7.959×105．
故答案为：7.959×105．
11．不等式2x﹣1＞3的解集是 x＞2 ．
【分析】移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案．
【解答】解：2x﹣1＞3，
移项得：2x＞3+1，
合并同类项得：2x＞4，
不等式的两边都除以2得：x＞2，
故答案为：x＞2．
12．四边形的外角和等于 360 °．
【分析】根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和．
【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）•180°＝360°，
而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，
∴四边形的外角和等于4×180°﹣360°＝360°．
故填空答案：360．
13．若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1 ＞ y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】根据反比例函数的性质即可判断．
【解答】解：∵k＝3，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵0＜1＜2，
∴两点在同一象限内，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝ 80 °．
【分析】由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出∠A，由作图过程可得DM是AB的垂直平分线，得到AD＝BD，再根据等腰三角形的性质求出∠ABD，由三角形外角的性质即可求得∠BDC．
【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝70°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，
由作图过程可知：DM是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝40°+40°＝80°，
故答案为：80．
15．如图，已