2021-2022学年山西省临汾市霍州市八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 函数y=1x+1中,自变量x的取值范围是( )
A. x>−1 B. x<−1 C. x≠−1 D. x≠0
2. 化简1−xx−2的结果是( )
A. −2 B. 2 C. −2x−2 D. 2x−2
3. 2021年9月15日消息,钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链,该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点.德尔塔病毒的直径约为0.00000008m,数字0.00000008用科学记数法表示为( )
A. 8×10−8 B. 0.8×10−8 C. 0.8×10−7 D. 8×10−7
4. 点A(x,y)在第四象限,则点B(−x,y−2)在第象限.( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
5. 某校九年级(3)班全体学生2022年中考体育模拟考试的成绩统计如下表:
成绩(分)
36
40
43
46
48
50
54
人数(人)
2
5
6
7
8
7
5
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A. 该班一共有40名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是48分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是47分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是46分
6. 一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列说法错误的是( )
A. y随x的增大而减小
B. k<0,b<0
C. 当x>4时,y<0
D. 图象向下平移2个单位得y=−12x的图象
7. 如图,在▱ABCD中,∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,AE=2,AD=5,则CD的长为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1.5
8. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
9. 如图,函数y=−x与函数y=−4x的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D.则四边形ACBD的面积为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
10. 八年级学生去距学校15km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了30min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.若设骑车同学的速度为x千米/时,则所列方程时( )
A. 152x+30=15x
B. 152x−30=15x
C. 152x+12=15x
D. 152x−12=15x
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11. 若分式xx+1的值为0,则x的值是 .
12. 已知点(−3,y1)、(4,y2)在函数y=−2x+1图象上,则y1与y2的大小关系是______.
13. 如图,一个正比例函数图象与一次函数y=−x+1的图象相交于点P,则这个正比例函数的表达式是______.
14. 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若∠AOD=60°,AD=2,则CD的长为______.
15. 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠AEB=______度.
三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16. (本小题10.0分)
(1)计算:(π−3)0−(13)−2+(−1)2022
(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
x2−9x2+6x+9−2x+12x+6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)…第一步
=x−3x+3−2x+12(x+3)…第二步
=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)…第三步
=2x−6−(2x+1)2(x+3)…第四步
=2x−6−(2x+1)2(x+3)…第五步
=−52x+6…第六步
任务一:填空:
①以上化简步骤中,第______步是进行分式的通分,通分的依据是______;
②第______步开始出现错误,这一步错误的原因是______.
任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;
任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
17. (本小题9.0分)
如图,一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B,与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象相交于点C(−4,−2)、D(2,m).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)当x为何值时,y1>0;
(3)当y10,y<0,
所以−x<0,y−2<0,
所以点B(−x,y−2)在第三象限.
故选:C.
根据点的坐标特征,不等式的性质,可得答案.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).
5.【答案】D
【解析】解:A.该班的总人数为2+5+6+7+8+7+5=40(人),故本选项正确,不符合题意;
B.该班学生这次考试成绩的众数是48分,故本选项正确,不符合题意;
C.该班学生这次考试成绩的中位数是46+482=47(分),故本选项正确,不符合题意;
D.该班学生这次考试成绩的平均数是140×(36×2+40×5+43×6+46×7+48×8+50×7+54×5)=46.4(分),故本选项错误,符合题意;
故选:D.
根据众数和中位数、平均数的概念分别计算可得答案.
此题考查了中位数、众数和平均数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数;众数是一组数据组出现次数最多的数.
6.【答案】B
【解析】解:观察一次函数图象发现,图象过第一、二、四象限,
∴k<0,b>0,B错误;
∴函数值y随x的增大而减小,A正确;
∵图象与x轴的交点为(4,0)
∴当x>4时,y<0,C正确;
∵图象经过点(4,0),(0,2),
∴直线为y=−12x+2,
直线y=−12x+2向下平移2个单位得y=−12x的图象,D正确;
故选:B.
根据一次函数的性质结合图象即可得出结论.
本题考查了一次函数的图象和性质,一次函数图象与几何变换,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
7.【答案】B
【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AD=BC=5,CD=AB,
∴∠E=∠ECD,
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠ECD,
∴∠E=∠BCE,
∴BE=BC=5,
∴AB=BE−AE=5−2=3,
∴CD=3.
故选:B.
根据平行四边形的性质可得AB//CD,AD=BC=5,由CE平分∠BCD得∠DCE=∠BCE,由平行线的性质得∠DCE=∠E,运用等量代换得∠E=