2021-2022学年山西省临汾市洪洞县八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列分式中,是最简分式的是( )
A. 9b3a B. a−bb−a C. a2−4a−2 D. a2+4a+2
2. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为( )
A. (−4,5) B. (5,−4) C. (4,−5) D. (−5,−4)
3. 小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,用科学记数法表示为( )
A. 3.26×10−4毫米 B. 0.326×10−4毫米
C. 3.26×10−4厘米 D. 32.6×10−4厘米
4. 在▱ABCD中,已知∠A−∠B=20°,则∠C=( )
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
5. 直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是( )
A. y=3x+3 B. y=3x−2 C. y=3x+2 D. y=3x−1
6. 下列命题正确的是( )
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形
7. 如图所示是三个反比例函数y1=k1x,y2=k2x,y3=k3x在y轴右边的图象,由此观察得到k1、k2、k3的大小关系是( )
A. k1>k2>k3
B. k1>k3>k2
C. k2>k3>k1
D. k3>k2>k1
8. 有一组数据如下:2,a,3,6,5,它们的平均数是4,那么这组数据的方差是( )
A. 4
B. 2
C. 5
D. 2
9. 如图,四边形ABCD是菱形,顶点A,C的坐标分别是(0,2),(8,2),点D
在x轴上,则顶点B的坐标是( )
A. (4,2) B. (5,2) C. (4,4) D. (5,4)
10. 如图.在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点P为斜边AB上一动点.过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,连结EF.则线段EF的最小值为( )
A. 1.2 B. 2.4 C. 2.5 D. 4.8
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11. 若分式x2−4x+2的值为0,则x的值是______.
12. 如图,在菱形ABCD中,M、N分别在AB、CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO,若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为______ .
13. 如图,四边形ABCD是个活动框架,对角线AC、BD是两根皮筋.如果扭动这个框架(BC位置不变),当扭动到∠A′BC=90°时四边形A′BCD′是个矩形,A′C和BD′相交于点O.如果四边形OD′DC为菱形,则∠A′CB=______°.
14. 如图,点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k的值为______ .
15. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,过点O作OG⊥AC,交AB于点G,连接CG,若∠BOG=15°,则∠BCG的度数是______.
三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16. (本小题10.0分)
计算或解方程:
(1)计算:(13)−1+(2−1)0−4.
(2)解方程:2x+1+1=xx−1.
17. (本小题7.0分)
先化简,再求值:(2−2xx−2)÷x2−4x2−4x+4,其中x=4.
18. (本小题8.0分)
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N.
(1)求证:四边形BNDM是菱形;
(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长.
19. (本小题9.0分)
在前几天结束的2021年中考体育考试中,万中初三学子再传佳绩.万中体育组的殷老师随机抽取了甲、乙两班10名同学的体考成绩进行统计分析,整理如下:
甲班10同学的体考成绩:50,49,49,47,50,48,50,48,50,46.
甲乙两班抽取的学生成绩统计表:
班级
平均分
众数
中位数
甲
48.7
m
n
乙
48.3
49
48.5
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:上述表格中,m= ______ ,n= ______
(2)根据以上数据,你认为甲、乙两班中哪个班的体考成绩更好?请说明理由(一条即可).
(3)若万州中学初2021级约有1300人参加体考,请估计48分及以上的同学共有多少人?
20. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线AB与x轴交于A点(2,0)与y轴交于点B(0,1).
(1)求直线AB的解析式;
(2)点M(−1,y1),N(3,y2)在直线AB上,比较y1与y2的大小.
(3)若x轴上有一点C,且S△ABC=2,求点C的坐标.
21. (本小题10.0分)
2021年是建党100周年,各种红色书籍在网上热销.某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍,其中甲种书籍共用了1600元,乙种书籍共用了2000元,已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4元.
(1)甲、乙两种书籍每本进价各是多少元?
(2)这批商品上市后很快销售一空.该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件,将新购进的商品按照表格中的售价销售.设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量(不计其他成本).
种类
甲
乙
售价(元/件)
24
30
问:网店怎样安排进货方案,才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少?
22. (本小题11.0分)
(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP//OC,且DP=OC,连接CP,判断四边形CODP的形状并说明理由.
(2)如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么?说明理由.
(3)如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么?说明理由.
23. (本小题12.0分)
如图,已知,A(0,4),B(−3,0),C(2,0),D为B点关于AC的对称点,反比例函数y=kx的图象经过D点.
(1)证明四边形ABCD为菱形;
(2)求此反比例函数的解析式;
(3)已知在y=kx的图象(x>0)上一点N,y轴正半轴上一点M,且四边形ABMN是平行四边形,求M点的坐标.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:A.原式=3ba,
所以A选项不符合题意;
B.原式=−1,
所以B选项不符合题意;
C.原式=a+2,
所以C选项不符合题意;
D.原式是最简分式.
故选:D.
根据最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫最简分式即可判断.
本题考查了最简分式,解决本题的关键是掌握最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫最简分式.
2.【答案】B
【解析】解:在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为(5,−4),
故选:B.
根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值,然后再根据第四象限内点的坐标特征,即可解答.
本题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键.
3.【答案】A
【解析】解:0.000326毫米,用科学记数法表示为3.26×10−4毫米.
故选:A.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.【答案】C
【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠A−∠B=20°,
∴∠A=100°,
∴∠C=∠A=100°.
故选:C.
由四边形ABCD是平行四边形,可得∠A+∠B=180°,又由∠A−∠B=20°,即可求得∠A的度数,继而求得答案.
此题考查了平行四边形的性质.注意平行四边形的对角相等,邻角互补.
5.【答案】D
【解析】解:直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是:y=3x+1−2=3x−1.
故选:D.
直接利用一次函数平移规律进而得出答案.
此题主要考查了一次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键.
根据矩形的判定方法判断即可.
【解答】
解:A.有一个角是直角的平行四边形是矩形,故A选项是真命题,符合题意;
B.四条边相等的四边形是菱形,故B选项是假命题,不符合题意;
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故C选项是假命题,不符合题意;
D.对角线相等的平行四边形是矩形,故D选项是假命题,不符合题意;
故选A.
7.【答案】A
【解析】解:∵反比例函数y1=k1x的图象在第一象限,
∴k1>0.
∵反比例函数y2=k2x,y3=k3x的图象在第四象限,
∴k2<0,k3<0.
∵y3=k3x的图象据原点较远,
∴k3k2>k3.
故选A.
根据反比例函数的性质进行解答即可.
本题考查的是反比例函数的图象,熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.
8.【答案】D
【解析】解:∵数据2,a,3,6,5的平均数是4,
∴(2+a+3+6+5)÷5=4,
∴a=4,
∴这组数据的方差S2=15[(2−4)2+(4−4)2+(3−4)2+(6−4)2+(5−4)2]=2;
故选:D.
先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算即可.
本题考查方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为x−,则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
9.【答案】C
【解析】解:连接AC、BD交于点E,如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AE=CE=12AC,BE=DE=12BD,
∵点C的坐标为(8,2),点A的坐标为(0,2),
∴OA=2,AC=8,
∴DE=OA=2,AE=4,
∴BD=4,
∴点B的坐标为:(4,4);
故选:C.
连接AC、BD交于点E,由菱形的性质得出AC⊥BD,AE=CE=12AC,BE=DE=12BD,由点B的坐标和点D的坐标得出OA=2,求出AE=4,BD=4,即可得出点B的坐标.
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质;熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键.
10.【答案】B
【解析】解:连接PC,
∵PE⊥AC,PF⊥BC,
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形ECFP是矩形,
∴EF=PC,
∴当PC最小时,EF也最小,
即当CP⊥AB时,PC最小,
∵AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∴PC的最小值为:AC⋅BCAB=2.4.
∴线段EF长的最小值为2.4.
故