试卷代号：2588 座位号~n 温馨提醒：可以使用word査找功能快速査找对应题目和答案。 査找快捷键：Ctrl+F 中央广播电视大学“开放专科”期末考试模拟试题 管理线性规划入门试题 2016年1月 得分 评卷人 一、单项选择题（每小題6分，共30分） 题号 三 总分 得分 （2588号）管理线性规划入门试题第4页（共4页） B. D. -4 ()' 1 2 3 ，B = -2 6 0 -1 -2_ 0 8 1.设矩阵A = '则2人+沁（ A. C. 2.线性规划模型的标准形式要求约朿条件 A.只取大于等于不等式 B.只取小于等于不等式 C.没有限制 D.取等式或小丁等于不等式 3.在MATLAB软件中，乘法运算的运算符是（ A.人 B./ C.* D. + 4.用MATLAB软件计算矩阵2A + BT输入的命令语句为（ ） A. »2*A+B* B.»2*A + B C. »2A+BT D. »2A+B' 5.在MATLAB软件的命令窗口（command window）中输入的命令语句为：»rref（A）. 则进行的运算为（ A.求矩阵A的逆 B.将矩阵A化为行简化阶梯型矩阵 C.将短阵A化为单位矩阵 D.求矩阵A的乘方 鱼一空並夕 二、计算题（每小題15分，共45分） 1 0 6.设 A = ，计算人8丁 2 1 0 -1 7. 将线性方程组 2xy +x2 _ 工3 +X4=\ 3x( -2x2 +x, -3x4 =4 表示成矩阵形式，并写出该线性方程组的增广矩阵D。 8. 某线性方程组的增广矩阵D对应的行简化阶梯形矩阵为 10 0 1 1 £>=0 10 1 0 0 0 1-1 -1 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。 兰丄三、应用题（25分） 9. 某企业计划生产A, B两种产品，已知生产A产品1千克需要劳动力7工时，原料 3千克，电力2度：生产B产品1千克需要劳动力10工时，原料2千克，电力5度。在一 个生产周期内，企业能够使用的劳动力最多6300工时，原料2124千克，电力2700度。又 己知生产1千克A, B产品的利润分别为10元和9元。 （1） 试建立能获得最大利润的线性规划模型： （2） 将该线性规划模型化为标准形式； （3） 并写出用MATLAB软件计算该线性规划冋题的命令语句。 答案代号：2588 中央广播电视大学“开放专科”期末考试模拟试题 管理线性规划入门试题答案及评分标准 2016年1月 一、单项选择题（每小题6分，共30分） 4. A 5. B 1 2 12 0' 1 4 -2 3 4 0 1 -1 3 10 -4 6. AB1 = 1. D 2. D 3. C 二、计算题（每小题15分，共45分） 15分 ~2 1 -1 1 _ 1 其中：A = 3 -2 1 -3 J B = 4 ,X = X2 1 4 -3 5_ -2 X5 一4_ 2 1 -1 1 1 ' 増广矩阵为： /)- 3 -2 1 -3 4 1 4 -3 5 -2 7.该线性方程组的短阵形式为：AX=B 8.行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为 15分 %, +x4=\ x2 +x4 =0 习一七=一1 因为没有出现方程0=4（工0）,所以该方程组有解，且线性方程的个数为3,小于变 量的个数4,所以该线性方程组有无穷多个解。 该线性方程组的一般解为 玉=f + 1 f =F （X，自由变量） 15分 玛=a-4-1 三、应用题（25分） 9. （1）设生产A, B两种产品的产量分别为不，尤2 （千克），则线性规划模型为: maxS = 10x, +9x, 7x( + 10x2 <6300 10分 3xt +2x2 <2124 '2x, +5x2 <27(X) X],工2 2。 (2)令S' = —S,此线性规划模型的标准形式为: （2588号）管理线性规划入门答案第1页（共2页） minS* = -10x)-9x2 lxt + 10x2 <6300 3r, +2^ <2124 2x{ +5 习.2700 & ,沔20 (3)计算该线性规划问题的MATLAB语句为： »clear; »C=(-10 -9]; »G=[7 10; 3 2; 2 5]; »H=[6300 2124 2700]'; »LB=[O 0]'; 15分 25分 »[X,fval]=li nprog(C,GH,[],[],LB) （号）管理线性规划入门答案第2页（共2页） 《管理线性规划入门》模拟试题 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.己知矩阵4 = 0 -1 -1 0 ,则 A-2BT=( B. A. C. 3 -2 0 -7 D. 2. 线性规划模型的标准形式要求目标函数（ A.求最大值 B. C.没有限制 D.不求最优值 3. 在MATLAB软件的算术运算符中，运算符表示（ A.乘方 B.除法 C.矩阵转置 D.乘法 4. 在MATLAB软件的命令窗口中输入的矩阵A=[l 为（）o 求最小值 ）运算. 0 1; -2 2 1], 则矩防A表示 A. C. 1 0 1 -2 2 1 1 -2 0 2 B. D. I 2 -2 1 0' -2 5.用MATLAB软件求逆矩阵的命令函数为（ ） A. rref B. clear C. inv D. eye 二、计算题（每小題10分，共30分） 6. 1 1 1 -1 0' 2 -1 ，B = 2 1 0 _3 -1_ _3 0 -2_ ，计算曲。 设人= 7. 将下列线性规划模型的标准形式化为矩阵形式： min S' = -80^ -2IOx,-l20x3 -5（）0心 + 60x5 号400 xt + 2x2 - 0.5也=0 x, + 4x4 - O.3x5 = 0 ^>0（; = 1,2,-,5） 8. 某线性方程组的増广矩阵D对应的行简化阶梯形矩阵为 1 0 0 0 0 0 1 0 2 -1 I 0 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。 三、应用题（第9题20分，第10, 11题各15分，共50分） 9. 某公司生产甲、乙、丙三种产品。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额 分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6 台时。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180 公斤，工时每天只有150台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300 元件。 （1） 试建立能获得最大利润的线性规划模型； （2） 写出该线性规划模型的标准形式，并写出用MATLAB软件计算该线性规划模型 的命令语句。 10. 某运输问题的运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 产地、\ I II III 供应量 I 11 III A 30 8 6 7 B 45 4 3 5 C 25 7 4 8 需求量 60 30 10 100 试写出使运输总费用最小的线性规划模型。 11. 某企业制造某种产品，每瓶重量为500克，它是由甲、乙两种原料混合而成，要 求每瓶中甲种原料最多不能超过400克，乙种原料至少不少于200克。而甲种原料的成本 是每克5元，乙种原料每克8元。问每瓶产品中甲、乙两种原料的配比如何，才能使成本 最小？ （1） 试写出该配料问题的线性规划模型； （2） 若用MATLAB软件计算该线性规划模型后得结果为： Optimization terminated. X = 300.0000 200.0000 fval = 3.1000e+003 试写出该配料问题的甲、乙两种原料的最优配比量和最小成本。 模拟试题答案及评分标准 一、 单项选择题（每小题4分，共20分） 1. C 2. B 3. D 4. A 5. C 二、 计算题（每小题10分，共30分） 6. 解： 1 -1 o' ~I 1 " -1 2' BA = 2 1 0 2 -1 = 4 1 3 0 -2 3 -1 -3 5 7.解：该线性规划模型的矩阵形式为： 10分 min S' = CX 其中：C=[-80 -210 -120 12 0 0 -0.5~ O' A = 0 0 14 -0.3 ,B = 0 ,X=[x\ X2 X3 X4 *5】T, GXLB 500 60], G=[0 0 0 0 1], H=[400], 0 0 0 行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为： + 2 玉=1 毛-x4 =0 X, + X4 =2 因为没有出现方程0=d（尹0）,所以该方程组有解，且线性方程的个数为3,小于变量 的个数4,所以该线性方程组有无穷多个解。 该线性方程组的一般解为： LB=[0 8.解： 10分 x} =-2x4+1 x2 = x4 （心为自由变量） 工3 = -x4 +2 三、应用题（第9题20分，第10, 11题各15分，共50分） 9.解：（1）设生产甲、乙、丙三种产品的产量分别为玉件、丐件和名件，利润为S， 则线性规划模型为： 10分 max S = 400为 + 250x, + 300歩 4可+4沔+5石《180 • 6a-| +3x2 +6X3 <150 xt, x2,x3> 0 (2)令S' = —S,此线性规划模型的标准形式为： min S' = -40()叫一 250x, - 300x5 4^ +4x2+5x3 <180 • 6X[ + 3x, + 6x3 < 150 x2,x3>0 计算该线性规划模型的MATLAB语句为： »clear; »C=[-400 »G=[4 4 »H=[180 -250 -300]; 5; 6 3 6]; 150]'; 10分 15分 »LB=[0 0 0]'; »[X,fval]=linprog(C,QH,[],[],LB) 10.解：设产地A运送到销地I, II, III的运输量分别为却，由2,由3 20分 （吨）；产地B 运送到销地I, II, E的运输量分别为X21，X22, X23(吨);产地C运送到销地I, II, III, 的运输量分别为X3I，尤32, X33(吨)。又设运输总费用为S,则线性规划模型为： min S = 8X][ + 6x12 + lxis + 4x2l + 3x,2 + 5x,3 + 7也+4知+8知 ^11 +^12 + ^13= 30 x2i+x22+a:23 =45 15 分 x3I+x32+x„ = 25 -+x