9.2二次根式的加法与减法 教学目标： 1、 知识与技能：了解同类二次根式的定义，理解并运用二次根式的加减法则 进行二次根式的加减运算。 2、 过程与方法：在探索中培养学生分析、转化、归纳、总结等能力。 教学设想： 本课时是二次根式加减法运算。总体目标是掌握二次根式加减法法则， 并能进行简单运算。学生具备了合并同类项的知识，只要分析类比就可以探 索得到二次根式加减法法则。关键在于最简二次根式和同类二次根式这两个 方面，是学生不好掌握的环节。 教材分析： 在学习本课时之前，学生已经掌握了二次根式的定义及性质，对化简二 次根式有了初步的亲身体验，此时，不失时机地引导学生如何把二次根式化 到最简二次根式，并判断是否是同类二次根式，是符合学生心理特点的；然 后利用类比思想，引导学生掌握二次根式加减法法则。 重点、难点： 会找出同类二次根式，探索得到二次根式加减法法则并能进行简单运算 教学方法：引导为主、练习为辅 教学过程： 温故知新： 1. 根式的化简： 2. 被开方式中都不含分母，并且被开方式中不含有能开得尽方的因式，这样的二 次根式称为最简二次根式. 教师活动 学生活动 设计意图 同类二次 根式做准 备 引入：如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它 倾听、心 先复习引 们的面积分别为27平方米和48平方米，栅栏的长度为 算、理解 入，为后面 多少米？ 大羊圈 小羊圈 这两个正方形的边长分别为妨米和廊米，栅栏的 长度为3727+4^48米. 因为 妨=好 x3=3君,748=a/42x3=4^/3. 所以3 妨+4 插 =9右+16右=25占. 答：此栅栏的长度为25右米. 试一试：计算 (1) 3^/3-2a/3 (2) 3V5-2V5+V5 我们可以用提取公因式的方法来计算上面两题，是 不是所有的二次根式的加减都可以这样计算呢？看看 以下几个问题： 计算：(1) V2+V3 (2) 4a-14a+^4a (3) V8-V18 师：二次根式应具备什么样的特征才能进行加减运算 呢？ 让学生思考、交流后回答，师生一起归纳得出同类二次 根式的概念。 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数都 相同，那这几个二次根式叫做同类二次根式。 二次根式的加减，关键是将同类二次根式进行合并。 倾听、思 考、讨论 让学生探 索得出二 次根式加 减法，关键 是将同类 二次根式 进行合并。 培养学生 观察、归 纳、转化的 能力。 例 1 计算：(1)妁+应； (2) 解：(1) a/54+5/24=^/9^6+a/4^6=3a/6+276=5a/6 ； (2) |^-3^|=V2-2a/2=-72 . 例 2 计算：790-2^20+5^1. 解： 婉-2哂+5, =3函-4右+2右 =3屈-邙 例 3 (1) 78+718 + 712 (2) V27-V12V45 动手练 习、加深 理解 培养学生 用知识解 决问题的 能力 (3) + J]6x -49x 解：(1)原式=272+372+2^3 =572 + 2^3 (2) 原式=373-2^3+375 =V3+3^5 (3) 原式=°V7 + 4V^-3V^ = 2 2 师：整式加减的运算顺序及法则在二次根式运算中用样 适用。 练习：计算(1) 2V3-7V12 + 4V27 (2)(748+^20 ) + (应-右)(3)g+3 应 先让学生板演，然后讲解订正。 应用拓展：1、求a、b的值 2、 化简求值 3、 同类二次根式的应用 应用拓展 方面，提高 学生的能 力，开拓视 野。 小结： 二次根式加减法的基本步骤： 先化简，然后合并同类二次根式。 (强调：如果不是同类二次根式则不能合并，只能保留 下来作为结果的一项) 学情分析 所带班级为八年级，八年级学生通过七年级的学习，已经形成了良 好的学习习惯，具有小组合作学习的经验，能通过观察、实验等数学 活动，积极参与对数学问题的讨论，但一旦思维受阻，心情也会低落， 这时急需老师的鼓励与指导；他们在学习本课之前已经学习了整式的 加减、二次根式的定义、二次根式的乘除及最简二次根式等相关知识; 通过本节课的学习，学生将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根 式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减法实质就是合并同类二 次根式，合并方法与合并同类项类似。 效果分析 本堂课基本完成教学任务，突破重难点，教学思路清晰，课堂气氛活 跃，学生知识达成度高。但是在授课中时间比较紧，学生在课堂练习 时没有够多的时间思考，导致部分学生对于个别知识掌握稍差。特别 是在活动二，探究新知这一环节可以加快点速度，稍微缩短学生讨论 的时间。 教材分析 二次根式的加减是八年级下册第九章第二节的内容，它是实数的一 种基本运算。从教材编排上看共需两个课时，这是第一课时。这是在 学习了二次根式的概念、二次根式的乘除的基础上学习的，它是二次 根式混合运算的条件，是初中阶段有关实数运算的一次总结性，进步 性综合学习。二次根式在课标的要求为：了解二次根式的概念及加、 减、乘、除法则，会用他们进行有关实数的简单运算。 9.2二次根式的加法与减法 一、选择题 1. 以下二次根式：①应；②③J];④店中，与占是同类二次根式 的是（）. A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④ 2. 下列各式：①3右+3=6右；②7 ^7=1；③72+a/6=a/8 =2a/2 ；④浬 7 73 =2a/2 ,其中错误的有（）. A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、 填空题 1. 在 J§、:妨云、|•应、7125 .七应、3^/02 > 中,与 J3Z 是 3 3 a V 8 同类二次根式的有. 2. 计算二次根式5石-3希-7扃+9必的最后结果是. 三、 综合提高题 1. 已知 y/5 -2.236,求 3|+|V45 ）的值.（结果精确到0.01） 2.先化简，再求值. 3 其中 x=y , y=27. 二次根式的加减教学反思 通过这节课的学习，学生将掌握二次根式加减法运算法则，并发现二次根式加减法 的实质就是合并被开方数相同的二次根式，这正如整式加减法的实质就是合并同类项一 样，为了确认哪些被开方数完全相同，需要将二次根式化成最简二次根式，这时一定要 认真细心，避免出错。本节课是二次根式加减的第一节课,它是在二次根式的乘除的基 础上的进一步学习,目的是探索二次根式加减法运算法则,在设计本课时教案时，着重 从以下几点考虑: 1. 先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次 根式的加减运算法则。 2. 四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。 3. 对法则的教学与整式的加减比较学习。 在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类 比等数学思想方法,提高学生的思维品质和兴趣。 教学目标 L了解同类二次根式的概念，会判断同类二次根式；2.能正确合并 同类二次根式，进行二次根式的加减运算。 教学重点和难点 1.合并被开方数相同的二次根式；2.二次根式的加减法的实际应用。