高考数学一轮复习《等比数列》综合练习题(含答案)
一、单项选择题
1.在等比数列中,,则的公比为( )
A. B. C. D.
2.等比数列{an}中,若a5=9,则log3a4+log3a6=( )
A.2 B.3 C.4 D.9
3.数列满足,且,则( )
A.4 B. C. D.
4.已知各项均为正数的等比数列满足,,,则( )
A. B. C. D.
5.已知数列是等比数列,数列是等差数列,若,则( )
A. B. C. D.
6.已知数列满足,设,则数列的前2022项和为( )
A. B. C. D.
7.在适宜的环境中,一种细菌的一部分不断分裂产生新的细菌,另一部分则死亡.为研究这种细菌的分裂情况,在培养皿中放入m个细菌,在1小时内,有的细菌分裂为原来的2倍,的细菌死亡,此时记为第一小时的记录数据.若每隔一小时记录一次细菌个数,则细菌数超过原来的10倍的记录时间为第( )
A.6小时末 B.7小时末 C.8小时末 D.9小时末
8.已知数列满足,则的前20项和( )
A. B. C. D.
9.若数列为等差数列,数列为等比数列,则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
10.已知等比数列各项均为正数,且满足:,,记,则使得的最小正数n为( )
A.36 B.35 C.34 D.33
11.观察下面数阵,
则该数阵中第9行,从左往右数的第20个数是( )
A.545 B.547 C.549 D.551
12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数,其中表示不超过的最大整数,已知数列满足,,,若,为数列的前项和,则( )
A.999 B.749 C.499 D.249
二、填空题
13.设等比数列的前项和为,已知,则___.
14.在各项均为正数的等比数列中,若,则的最小值为______.
15.已知数列的首项为-1,则数列的前10项之和等于________.
16.已知数列满足:,若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为______.
三、解答题
17.在等比数列中,已知,,
(1)求;
(2)求.
18.设是等差数列,,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)记的前项和为,求的最小值.
19.已知等比数列的首项为,公比为,且关于的不等式的解集为.
(1)求;
(2)设,求数列的前项和.
20.已知数列是等差数列,首项,且是与的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
21.已知数列的首项,且满足.
(1)证明:数列是等比数列.
(2)若,求正整数的最大值.
22.已知正项等比数列满足,数列的前项和.
(1)求,的通项公式;
(2)设求数列的前项和 .
23.设正项数列的前n项和为,,且满足___________.给出下列三个条件:
①,;②;③.
请从其中任选一个将题目补充完整,并求解以下问题:
(1)求数列的通项公式;
(2)设,是数列的前n项和,求证:
参考答案
1.D2.C3.C4.A5.A6.D7.A8.D9.D10.B11.C12.A
13.2
14.
15.31
16.
17.(1)设等比数列的公比为,则,所以,
所以;
(2)由(1)可得,
所以.
18.(1)因为成等比数列,所以,
即,解得,所以
(2)由(1)知,
所以;
因为
所以当或者时,取到最小值
19.(1)等比数列的首项为,公比为,且关于的不等式的解集为.
则-2和6为的两根,
所以,,
解得,.
所以.
(2)由(1)得,
所以,
,
.
20.,
,
,
,
,
,
∴,此时, 舍,
,
∴;
(2),
.
21.(1)
易知各项均为正,
对两边同时取倒数得,
即,因为,
所以数列是以1为首项,为公比的等比数列.
(2)
由(1)知,即,
所以,
显然单调递增,因为,所以的最大值为1010.
22.解:(1)由题意,设正项等比数列的公比为,
则,故.
∴ .解得.
∴ 数列的通项公式为 .
当时,,
当时,.
∴ 数列的通项公式为
(2)由(1)知,
.
∴
=
23.(1)
若选①,因为,所以,
所以数列是等比数列
设数列的公比为q,由得
所以
若选②,因为,
当时,,所以,即
当时,,所以
所以数列是以1为首项,2为公比的等比数列
所以
若选③,因为,
当时,,所以,即
当时,,所以,
即,当时,上式也成立,所以
(2)
由(1)得
所以
∵,∴,∴
易证时,是增函数,∴.
故