《集合的基本运算(1)》教学设计
◆ 教学目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义.
2.会求两个简单集合的交集与并集.
3.能使用Venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
4.感受数形结合的思想,体会类比的作用.
◆ 教学重难点
◆
重点:交集与并集.
难点:理解交集与并集的概念,符号之间的区别与联系.
◆ 教学过程
◆
一、新课导入
问题引入:学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组,招募成员时要求:
(1)中考的物理成绩不低于80分;
(2)中考的数学成绩不低于80分.
如果满足条件(1)的同学组成的集合记作𝑃,满足条件(2)的同学组成的集合记作𝑀,而能成为科学兴趣小组的成员的同学组成的集合记为𝑆,那么这三个集合间有什么联系呢?
答:集合𝑆中的元素既属于集合𝑃,又属于集合𝑀.
二、新知探究
探究一:交集
(1)设集合A=xx是6的因数,B=xx是8的因数, C={x|x是6和8的公因数}
思考集合C与集合A、B之间的关系.
答:A=xx是6的因数=1,2,3,6
B=xx是8的因数=1,2,4,8
C={x|x是6和8的公因数}=1,2
集合𝐶是由集合𝐴与"集合" 𝐵的所有公共元素组成的.
(2)设集合𝐷={𝑥│−1⩽𝑥⩽2},𝐸={𝑥│𝑥⩾0},𝐹={𝑥|0⩽𝑥⩽2},思考集合𝐹与集合𝐷、𝐸之间的关系.
答:用数轴表示集合
集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的.
交集定义
一般地,由既属于集合𝐴又属于集合𝐵的所有元素组成的集合,叫作集合𝐴与𝐵的交集.记作𝐴∩𝐵,读作“𝐴交𝐵”,即
𝐴∩𝐵={𝑥|𝑥∈𝐴,且𝑥∈𝐵}.
Venn图:
交集的性质:
(1)A∩A=A; (2)A∩B=B∩A;
(3)A∩∅=A; (4)A∩B⊆A;
(5)A∩B⊆B; (6)A⊆B⇔ A∩B=A.
探究二:并集
实例分析:
(1)设集合A=x x-2=0,B={x |x+2=0},C={x|(x-2)(x+2)=0},思考集合C与集合A、B之间的关系.
答:A={x |x-2=0}=2
B={x |x+2=0}=-2
C={x|(x-2)(x+2)=0}=-2,2
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
(2)设集合𝐷={𝑥|−1⩽𝑥⩽ 2} ,𝐸={𝑥 |𝑥⩾0} ,𝐹={𝑥| 𝑥⩾−1},思考集合𝐹与集合𝐷、𝐸之间的关系.
答:用数轴表示集合
集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的.
并集定义
一般地,由所有属于集合𝐴或属于集合𝐵的元素组成的集合,叫作集合𝐴与𝐵的并集. 记作𝐴∪𝐵,读作“𝐴并 𝐵”,即
𝐴∪𝐵={𝑥|𝑥∈𝐴"," 或𝑥∈𝐵}.
Venn图:
并集的性质:
(1)A∪A=A; (2)A∪B=B∪A;
(3)A∪∅=∅; (4)A⊆A∪B;
(5)A∪B⊇B; (6) A∪B=B⇔A⊆B.
三、应用举例
例1 求下列每一组中两个集合的交集:
(1)A={x |x是不大于10的正奇数},B={x|x是12的正因数};
(2)C={x |x是等腰三角形},D={x|x是直角三角形}.
解:(1)因为A=xx是不大于10的正奇数=1,3,5,7,9 ,B=xx是12的正因数={1,2,3,4,6,12},
所以A∩B={1,3,5,7,9}∩{1,2,3,4,6,12}={1,3} ;
(2)依题意知C∩D ={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}.
例2 已知集合A=x-1⩽x⩽2,B={x|0⩽x⩽3} ,求A∩B,A∪B.
解:在数轴上表示出集合A,B(如下图),则
A∩B={x|-1⩽x<2}∩{x| 0⩽x⩽3}={x|0⩽x<2};
A∪B={x|-1⩽x<2}∪{x|0⩽x⩽3}={x|-1⩽x⩽3}.
例3 求下列两个集合的交集和并集.
(1)A={1,3,4,6},B={2,3,5,6};
(2)A={x|x>-2},B={x|x⩽3};
(3)A=(—3,4],B=(1,5];
(4)A={y|y=x2-2x},B={x|y=-x2}.
解:(1)A∩B={3,6},A∪B={1,2,3,4,5,6} .
(2)把A和B表示在数轴上,如图.
所以A∩ B={x|-2
点击显示更多内容>>
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号