湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1、命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
2、“”是“函数为偶函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知角是第四象限角,且满足,则( )
A. B. C. D.
4、已知,,,那么( )
A. B. C. D.
5、已知,均为上连续不断的曲线,根据下表能判断方程有实数解的区间是( )
x
0
1
2
3
3.011
5.432
5.980
7.651
3.451
4.890
5.241
6.892
A. B. C. D.
6、有一组实验数据如下表所示:
x
2.01
3
4.01
5.1
6.12
y
3
8.01
15
23.8
36.04
则最能体现这组数据关系的函数模型是( )
A. B. C. D.
7、如图是函数(,,)在一个周期内的图象,则其解析式是( )
A. B.
C. D.
8、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行两步恰竿齐,五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题:如图,已知,,,,,,,则弧的长( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、若,则以下结论正确的是( )
A. B. C. D.
10、已知函数(且)的图象过定点,正数m,n满足,则( )
A. B. C. D.
11、若将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法正确的是( )
A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减
C.不是函数图象的对称轴 D.的图象关于点对称
12、已知定义在R上函数的图象是连续不断的,且满足以下条件:
①,;
②,,当时,都有;
③.
则下列选项成立的是( )
A. B.,则
C.若, D.,,使得
三、填空题
13、求值:______.
14、设,则________.
15、已知的定义域为R,那么a的取值范围为_________.
16、定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数,若A,B是钝角三角形的两个锐角,对(1),k为奇数;(2);(3);(4);(5).则以上结论中正确的有______________.
四、解答题
17、在①是的充分不必要条件;②;③这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题:
已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若选______,求实数a的取值范围.
18、已知.
(1)若为锐角,求的值.
(2)求的值.
19、已知函数
(1)若,求不等式的解集;
(2)若时,不等式恒成立,求a的取值范围.
20、某市为发展农业经济,鼓励农产品加工,助推美丽乡村建设,成立了生产一种饮料的食品加工企业,每瓶饮料的售价为14元,月销售量为9万瓶.
(1)根据市场调查,若每瓶饮料的售价每提高1元,则月销售量将减少5000瓶,要使月销售收入不低于原来的月销售收入,该饮料每瓶售价最多为多少元?
(2)为了提高月销售量,该企业对此饮料进行技术和销售策略改革,提高每瓶饮料的售价到x元,并投入万元作为技术革新费用,投入2万元作为固定宣传费用.试问:技术革新后,要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和,求月销售量t(万瓶)的最小值,以及t取最小值时的每瓶饮料的售价.
21、已知,且的最小正周期为.
(1)求;
(2)当时,求函数的最大值和最小值并求相应的x值.
22、若函数自变量的取值区间为时,函数值的取值区间恰为,就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,.
(1)求的解析式;
(2)求函数在内的“罗尔区间”;
(3)若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像,是否存在实数m,使集合恰含有2个元素.若存在,求出实数m的取值集合;若不存在,说明理由.
参考答案
1、答案:D
解析:命题是全称命题,则否定是,x2-x-2<0,
故选:D.
2、答案:A
解析:φ=π2,是偶函数,充分性满足,但φ=-π2时,y=sin(x+φ)=sinx-π2=-cosx也是偶函数,必要性不满足.应是充分不必要条件.故选:A.
3、答案:A
解析:由sin3π2-α-3cos(α-π)=1,得-cosα+3cosα=1,即cosα=12,角是第四象限角,,
故选:A.
4、答案:B
解析:因为y=lnx在(0,+∞)单调递增,π>3>e,故lnπ>ln3>lne=1,即b>c>1,而a=logπe
0函数F(x)=f(x)-g(x)有零点的区间是,(0,1)方程f(x)=g(x)有实数解的区间是(0,1),故选B.
6、答案:D
解析:将各点(x,y)分别代入各函数可知,最能体现这组数据关系的函数模型是y=x2-1.故选D.
7、答案:D
解析:由图象知A=3,函数的周期T=5π6--π6=π,即Error! Digit expected.,即ω=2,
则f(x)=3sin(2x+φ),由五点对应法得Error! Digit expected.,即,φ=π3则f(x)=3sin2x+π3.故选D.
8、答案:C
解析:求出AF的长后可得∠EAC,再由弧长公式计算可得.
由题意,解得AF=3,所以∠ACF=π6,∠FAC=π3,所以弧的长为,π3×6=2π故选:C.
9、答案:BCD
解析:对于A,当时,不成立,故A错误;
对于B,,,,∴a2>ab>b2,故B正确;
对于C,,C,∵a>b>0,∴lga>lgb,故C正确;
对于D,,D,∵a>b>0,∴1a<1b,故D正确.故选:BCDBCD.
10、答案:ABD
解析:略
11、答案:ACD
解析:将函数f(x)=cos2x+π12的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)=cos2x+π4+π12=cos2x+π3的图象,故的最小正周期为T=2π2=π,故A正确;
在区间Error! Digit expected.上,Error! Digit expected.,函数g(x)没有单调性,故B错误;
当x=π12时,g(x)=0,故x=π12不是函数图象的对称轴,故C正确;
当x=-5π12时,,故的图象关于点-5π12,0对称,故D正确.故选:ACD.
12、答案:CD
解析:略
13、答案:
解析:
故答案为:.
14、答案:2
解析:略
15、答案:
解析:由条件可知x2-ax+1>0恒成立,即Δ=(-a)2-4<0,解得:-2sinB,
函数是周期为2的函数且在[2021,2022]上是减函数,∴f(x)在上也是减函数,又函数是定义在R上的偶函数,可得在上是增函数.
钝角三角形的两个锐角A,B满足sinA
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