冀教版八年级数学上册结课综合考试试卷（含答案） 一、选择题（本大题共16个小题．每小题3分，共计48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号写在答题卡上） 1．x取下列各数时，使得有意义的是 A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 2．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3．下列语句中给出的数字，是近似数的是 A．小王所在班有50人 B．一本书186页 C．小张的身高是168.3厘米 D．小李数学考试成绩是85分 4. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝5，则PQ的长不可能是 A．7 B．6 C．5 D．4 5．如果一个正数x的平方根是a+1和3﹣2a，那么x的值是 A．4 B．5 C．﹣5 D． 25 6. 在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝60°，则△ABC的形状为 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形 7．下列等式成立的是 A． B． C． D． 8. 如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠ACB＝40°，则∠ABD的度数为 A．20° B．25° C．30° D．40° 8题图 10题图 4题图 9. 下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算的做法： 甲同学 乙同学 丙同学 原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x） ＝x2+x﹣6+2﹣x ＝x2﹣4 原式＝ ＝ ＝ ＝1 原式＝ ＝ ＝ 则关于这三位同学的做法，你认为 A．甲同学的做法正确 B．乙同学的做法正确 C．丙同学的做法正确 D．三位同学的做法都不正确 10. 如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，下列结论不一定成立的是 A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCP C．AP＝BC D．∠ABP＝∠CBP 11. 对于﹣3+的叙述，下列说法中正确的是 A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数 C．它比0大 D．它的相反数为3+ 12. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应该假设这个三角形中 A．有一个角是直角 B．每一个角都是直角 C．有两个角是直角 D．有两个角都不是直角 13. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断 △ABC是直角三角形的是 A．∠A+∠B＝90° B．a：b：c＝5：12：13 C．a2+b2＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 14题图 14. 如图，要测量中心湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得 △ABC≌△EDC．判定全等的依据是 A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，根据尺规作图保留的痕迹，下列结论错误的是 A．AD是∠BAC的平分线 B．AD＝BD C．AC＝2CD D. S△ABD＝2S△ACD 15题图 16题图 16. 意大利著名画家达•芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2，则下列对S1，S2所列等式不正确的是 A．S1＝S2 B．S2＝c2+ab C．a2+b2＝c2 D． 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共计12分） 17．将二次根式化为最简二次根式为　 　． 18．在△ABC中，∠C＝100°，AC＝BC，则∠A＝　 　°． 19．如图，数轴上点A表示的实数是﹣，直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动2周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的数是 　 　． 20题图 19题图 20．如图，在△ABC中，BC＝15 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为 　 　cm． 三、解答题（本大题共4个小题，共计40分） 21．（本小题8分） 计算：（1）； （2）（﹣ ）2． 22．（本小题10分） 春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．请你根据下面的信息（如图），计算每个灯笼和每幅春联的进价． 信息1：已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多15元. 信息2：超市用420元购进的灯笼数量和用240元购进的春联数量相同． 23．（本小题10分） 求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等． 要求：根据给出的Rt△ABC和Rt△DEF（∠C＝∠E＝90°，AC＝DE）， 23题图 （1）在此图形上用尺规作出BC与EF边上的中线AM、DN，不写作法，保留作图痕迹； （2）请写出证明过程. 已知: 在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C＝∠E＝90°，AC＝DE，AM与DN 分别为CB与EF边上的中线，且AM＝DN. 求证：Rt△ACB≌Rt△DEF． 证明: 24．（本小题12分） 24题图 如图，在△ABC中，点 E、F分别在AB、AC上，AD是EF的垂直平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，EF交AD于点G． （1）若∠EDF＝90°，DE＝2，求DG的长； （2）若∠B＝∠C，求证：AD⊥BC. 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共16个小题；每小题3分，共48分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 A B C D D C B A D C B C D C C D 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．） 17．； 18．40； 19．； 20．15 三、解答题（本大题共4个小题，共40分） 21.解：（1）原式＝+（2﹣）………………………………………………… 2分 ＝+2﹣ ………………………………………………………3分 ＝2；………………………………………………………………… 4分 （2）原式＝5﹣2××+2 ………………………………………………… 7分 ＝7﹣2 …………………………………………………………… 8分22．解：设每幅春联的进价是x元，则每个灯笼的进价是（x+15）元，……………1分 根据题意得：，……………………………………………… 4分 解得：x＝20，……………………………………………………………… 6分 经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意， ……………………… 8分 ∴x+15＝20+15＝35．……………………………………………………… 9分 答：每个灯笼的进价是35元，每幅春联的进价是20元．………………… 10分 23．解：（1）所作的图形如图所示：…………………………………………………3分 （2）证明：∵∠C＝∠E＝90°， ∴在Rt△ACM和Rt△DEN中， ， …………………………………………………………5分 ∴Rt△ACM≌Rt△DEN（HL），…………………………………………6分 ∴CM＝EN， ……………………………………………………………7分 ∵AM与DN分别为CB与EF边上的中线， ∴CB＝2CM，EF＝2EN， ∴CB＝EF， ……………………………………………………………8分 在Rt△ACB和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△Rt△DEF（SAS）．……………………………………10分 24. 解：（1）∵AD是EF的垂直平分线， ∴DE＝DF，EG＝GF， ………………………………………………2分 在直角△EDF中， ∵∠EDF＝90°，DE＝2， ∴由勾股定得EF＝＝，……………4分 ∵EG＝GF，∴ DG是直角△EDF斜边EF上的中线，………………5分 ∴DG＝EF＝ ；…………………………………………………6分 （2）证明：由（1）可知DE＝DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC；……………………………………………8分 ∵∠B=∠C， ∴AB＝AC，……………………………………………………10分 ∴ AD⊥BC ……………………………………………… 12分