2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.已知,则下列各式中不正确的是( )
A. B. C. D.
2.抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是( )
A.(2,﹣3) B.(﹣2,3) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3)
3.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )
A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1)
4.已知正比例函数的函数值随自变量的增大而增大,则二次函数的图象与轴的交点个数为( )
A.2 B.1 C.0 D.无法确定
5.如图,已知⊙O的半径为4,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,且AB=4,AD=4,则∠BCD的度数为( )
A.105° B.115° C.120° D.135°
6.下列事件中,属于必然事件的是( )
A.任意画一个正五边形,它是中心对称图形
B.某课外实践活动小组有13名同学,至少有2名同学的出生月份相同
C.不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式
D.相等的圆心角所对的弧相等
7.如图,AB是⊙的直径,AC是⊙的切线,A为切点,BC与⊙交于点D,连结OD.若,则∠AOD的度数为( )
A. B. C. D.
8.二次函数y=2x2﹣4x﹣6的最小值是( )
A.﹣8 B.﹣2 C.0 D.6
9.如图,在平面直角坐标系中,函数与的图像相交于,两点,过点作轴的平行线,交函数的图像于点,连接,交轴于点,则的面积为( )
A. B. C.2 D.
10.若点A(1,y1),B(2,y2),C(﹣2,y3)都在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.<< B.<< C. << D. <<
11.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.
如图,已知与相切于点,点在上.求证:.
证明:连接并延长,交于点,连接.
∵与相切于点,
∴,
∴.
∵@是的直径,
∴(直径所对的圆周角是90°),
∴,
∴◎.
∵,
∴▲(同弧所对的※相等),
∴.
下列选项中,回答正确的是( )
A.@代表 B.◎代表 C.▲代表 D.※代表圆心角
12.如图,若一次函数的图象经过二、三、四象限,则二次函数的图象可能是
A. B.
C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.数据8,9,10,11,12的方差等于______.
14.分解因式:=_____________.
15.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
561
560
561
560
方差s2(cm2)
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择_____.
16.如图,在平面直角坐标系中,点,点,作第一个正方形且点在上,点在上,点在上;作第二个正方形且点在上,点在上,点在上…,如此下去,其中纵坐标为______,点的纵坐标为______.
17.如图,“吃豆小人”是一个经典的游戏形象,它的形状是一个扇形,若开口∠1=60°,半径为,则这个“吃豆小人”(阴影图形)的面积为_____.
18.底面半径为1,母线长为2的圆锥的侧面积等于 .
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在中,,为边上的中线,于点
(1)求证:BD·AD=DE·AC.
(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.
(3)在(2)的条件下,求的值.
20.(8分)如图,已知是的外接圆,是的直径,为外一点,平分,且.
(1)求证:;
(2)求证:与相切.
21.(8分)如图,在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了△ABC格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC以A为位似中心放大到原来的倍的格点△AB1C1,并写出△ABC与△AB1C1,的面积比(△ABC与△AB1C1,在点A的同一侧)
22.(10分)已知:△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若DF∥AB,则BD与CD有怎样的数量关系?并证明你的结论.
23.(10分)如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.
(1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由)
(2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的长.
24.(10分)正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标为1.
(1)求m的值;
(2)请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集.
25.(12分)如图,在南北方向的海岸线上,有两艘巡逻船,现均收到故障船的求救信号.已知两船相距海里,船在船的北偏东60°方向上,船在船的东南方向上, 上有一观测点,测得船正好在观测点的南偏东75°方向上.
(1)分别求出与,与间的距离和; (本问如果有根号,结果请保留根号) (此提示可以帮助你解题:∵,∴)
(2)已知距观测点处100海里范围内有暗礁,若巡逻船沿直线去营救船,去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据: )
26.如图,已知、两点的坐标分别为,,直线与反比例函数的图象相交于点和点.
(1)求直线与反比例函数的解析式;
(2)求的度数;
(3)将绕点顺时针方向旋转角(为锐角),得到,当为多少度时,并求此时线段的长度.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【分析】依据比例的基本性质,将比例式化为等积式,即可得出结论.
【详解】A. 由可得,变形正确,不合题意;
B. 由可得,变形正确,不合题意;
C. 由可得,变形不正确,符合题意;
D. 由可得,变形正确,不合题意.
故选C.
【点睛】
本题考查了比例的性质,此题比较简单,解题的关键是掌握比例的变形.
2、A
【解析】已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标.
【详解】:∵y=(x﹣2)2﹣3为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,
∴抛物线的顶点坐标为(2,-3).
故选A..
【点睛】
本题考查了将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.
3、A
【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比,并结合点A的坐标即可得出C点坐标.
【详解】解:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,
∴端点C的坐标为:(3,3).
故选A.
【点睛】
本题主要考查位似变换、坐标与图形性质,解题的关键是结合位似比和点A的坐标.
4、A
【分析】根据正比例函数的性质可以判断k的正负情况,然后根据△的正负,即可判断二次函数的图象与轴的交点个数,本题得以解决.
【详解】∵正比例函数的函数值随自变量的增大而增大,
∴k>0,
∵二次函数为
∴△=[−2(k+1)]2−4×1×(k2−1)=8k+8>0,
∴二次函数为与轴的交点个数为2,
故选:A.
【点睛】
本题考查二次函数与x轴的交点个数和正比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用根的判别式来解答.
5、A
【分析】作OE⊥AB于E,OF⊥AD于F,连接OA,如图,利用垂径定理和解直角三角形的知识分别在Rt△AOE和Rt△AOF中分别求出∠OAE和∠OAF的度数,进而可得∠EAF的度数,然后利用圆内接四边形的性质即可求得结果.
【详解】解:作OE⊥AB于E,OF⊥AD于F,连接OA,如图,则AE=AB=2,AF=AD=2,
在Rt△AOE中,∵cos∠OAE=,∴∠OAE=30°,
在Rt△AOF中,∵cos∠OAF=,∴∠OAF=45°,
∴∠EAF=30°+45°=75°,
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
∴∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣75°=105°.
故选:A.
【点睛】
本题考查了垂径定理、解直角三角形和圆内接四边形的性质等知识,属于常考题型,熟练掌握上述基本知识是解题的关键.
6、B
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】解:A、正五边形不是中心对称图形,故A是不可能事件;
B、某课外实践活动小组有13名同学,至少有2名同学的出生月份相同,是必然事件,故B正确;
C、不等式的两边同时乘以一个数,结果不一定是不等式,是随机事件,故C错误;
D、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故D是随机事件,故D错误;
故选:B.
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义,解题的关键是熟练掌握定义,正确的进行判断.
7、C
【分析】由AC是⊙的切线可得∠CAB=,又由,可得∠ABC=40;再由OD=OB,则∠BDO=40最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD计算即可.
【详解】解:∵AC是⊙的切线
∴∠CAB=,
又∵
∴∠ABC=-=40
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠ABC=40
又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD
∴∠AOD=40+40=80
故答案为C.
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.
8、A
【分析】将函数的解析式化成顶点式,再根据二次函数的图象与性质即可得.
【详解】
因此,二次函数的图象特点为:开口向上,当时,y随x的增大而减小;当时,y随x的增大而增大
则当时,二次函数取得最小值,最小值为.
故选:A.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质,熟记函数的图象特征与性质是解题关键.
9、B
【分析】先确定A、B两点坐标,然后再确定点C坐标,从而可求△ABC的面积,再根据三角形中位线的性质可知答案.
【详解】∵函数与的图像相交于,两点
∴联立解得
∴点A、B坐标分别是
∵过点作轴的平行线,交函数的图像于点
∴把代入到中得,
解得
∴点C的坐标为
∴
∵OA=OB,OE∥AC
∴OE是△ABC的中位线
∴
故答案选B.
【点睛】
本题是一道综合题,考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质,能够充分调动所学知识是解题的关键.
10、D
【分析】先根据反比例函数中k>1判断出函数图象所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特点即可得出结论.
【详解】解:∵反比例函数y=中k>1,
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小.
∵﹣2<1,
∴点C(﹣2,y2)位于第三象限,
∴y2<1,
∵1<1<2,
∴点A(1,y1),B(2,y2)位于第一象限,
∴y1>y2>1.
∴y1>y2>y2.
故选:D.
【点睛】
本题考查的