专题09 圆周运动(讲义)
一、 核心知识
(一)匀速圆周运动和非匀速圆周运动
1.匀速圆周运动
(1)定义:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫做匀速圆周运动.
(2)性质:向心加速度大小不变,方向总是指向圆心的变加速曲线运动.
(3)质点做匀速圆周运动的条件
合力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心.
2.非匀速圆周运动
(1)定义:线速度大小、方向均发生变化的圆周运动.
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度,Ft=mat,它只改变速度的大小.
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度,Fn=man,它只改变速度的方向.
(二)圆周运动各物理量间的关系
(三)圆周运动中的运动学分析
(1)对公式v=ωr的理解
当r一定时,v与ω成正比;
当ω一定时,v与r成正比;
当v一定时,ω与r成反比.
(2)对a==ω2r=ωv的理解
在v一定时,a与r成反比;在ω一定时,a与r成正比.
(3)常见的传动方式
①同轴传动:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度大小相等,如图所示,ωA=ωB.
②同缘传动:不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等,如图所示,vA=vB.
(四)水平面内的圆周运动
题型概述
在水平面内做圆周运动的物体,当转速变化时,会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等,从而出现临界问题.
方法技巧
此类问题的一般解法:确定研究对象→找到临界条件(如绳子拉直,物块可能滑动或脱离)→进行受力分析→确定提供向心力的合力大小→根据F=ma=mω2r=m求解相应的物理量.
(五) 竖直面内的圆周运动
题型1 轻绳模型
题型
概述
如图所示,轻绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动,或者小球在竖直放置的光滑圆弧形轨道内侧运动.该题型的特点是小球到达最高点时没有物体支撑小球,而轻绳或轨道对小球只能有向下的拉力或弹力.
方法
技巧
绳只能提供拉力而不能提供支持力,在最高点时有F+mg=m≥mg,所以小球通过最高点的条件是v≥,通过最高点的临界条件是v=.
题型2 轻杆模型
题型
概述
如图所示,小球固定在轻杆上,在竖直平面内做圆周运动,或小球在竖直放置的光滑圆管中运动.该题型的特点是小球到达最高点时杆不但可以对小球有拉力,还可以对小球产生支持力,而光滑圆管不仅可以对小球产生向下的压力,还可以对小球产生向上的支持力.
方法
技巧
提供支持力,过最高点的条件:v≥0.最高点的弹力情况:v<时是支持力,0
时是拉力,其大小随速度的增大而增大.
(六)生活中的圆周运动
1.向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.
2.向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置.
(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.
3.离心运动
(1)定义:做圆周运动的物体,在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,所做的逐渐远离圆心的运动.
(2)本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向.
(3)受力特点
①当F=mrω2时,物体做匀速圆周运动.
②当F=0时,物体沿切线方向飞出.
③当Fmrω2,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动.
5.实例分析
(1)凹形桥与拱形桥模型
概述
如图所示为凹形桥模型.当汽车通过凹形桥的最低点时FN-mg=m
规律
桥对车的支持力FN=mg+m>mg,汽车处于超重状态
概述
如图所示为拱形桥模型.当汽车通过拱形桥的最高点时mg-FN=m
规律
桥对车的支持力FN=mg-m,则火车车轮对外侧轨道有作用力,若v<,火车车轮对内侧轨道有作用力
二、重点题型分类例析
题型1:圆周运动的概念
【例题1】(2020·运城市景胜中学高一期末)下列说法正确的是( )
A.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
B.做匀速圆周运动的物体的线速度恒定
C.做匀速圆周运动的物体的线速度大小恒定
D.做匀速圆周运动的物体合力可能为0
题型2:圆周运动各物理量之间的关系
【例题2】(2020·上海市鲁迅中学高三月考)如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺表面上的三个点,当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时,下列表述正确的是( )
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b两点的线速度始终相同
C.a、b两点的角速度比c的角速度大
D.a、b两点的加速度比c点的加速度大
题型3:传动装置
【例题3】(2020·浙江高三月考)修正带的结构如图所示,包括上下盖座、大小齿轮、 压嘴座等部件,大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中,设大小齿轮相互吻合,a、b点分别位于大小齿轮的边缘,c点位于大齿轮的半径中点,当修正带在使用的某个时刻( )
A.b、c两点的角速度相同
B.a、b两点的角速度相同
C.a、b两点的线速度相同
D.b点的向心加速度最大
题型4:向心加速度
【例题4】(2020·湖北西陵区·葛洲坝中学高三月考)关于质点做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.由a=ω2r可知,a与r成正比
B.由a=可知,a与r成反比
C.当v一定时,a与r成反比
D.由ω=2πn可知,角速度ω与转速n成正比
题型5:水平面内的圆周运动
【例题5】(2020·河西区·天津四中高三月考)如图所示,直径为d的圆盘水平放置,可绕竖直轴OO¢转动,圆盘离水平地面的高度为2d,在圆盘边缘的P点处放有一质量为m的小滑块(可视为质点),小滑块与圆盘间的动摩擦因数为m,先让圆盘缓慢加速转动,当角速度增加到某值时,小滑块会飞离圆盘,设小滑块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知重力加速度为g,空气阻力不计。下列说法正确的是( )
A.小滑块刚飞离圆盘时,圆盘转动的角速度大小w0=
B.小滑块刚飞离圆盘时的速度为
C.小滑块飞离圆盘后在空中飞行的时间t=
D.小滑块落到地面时与竖直转轴OO¢间的水平距离为
【例题6】(2020·山东菏泽市·高三期中)“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱,这项运动由杂技演员驾驶摩托车,沿表演台的侧壁做匀速圆周运动。简化后的模型如图所示,若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变,摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零,轨道平面离地面的高度为H,侧壁倾斜角度α不变,摩托车做圆周运动的H越高,则( )
A.运动的线速度越大 B.运动的向心加速度越大
C.运动的向心力越大 D.对侧壁的压力越大
题型6:竖直面内的圆周运动
【例题7】(2020·遵义市第十八中学高三月考)如图所示,竖直面内有一半径为的光滑圆轨道固定在水平面内,在大圆的最底部有一小球处于静止状态,小球半径远小于。现给小球一初速度使其运动,若要求小球不脱离轨道,则小球获得的初速度可能是(重力加速度大小为)( )
A. B. C. D.
【例题8】(2020·全国高三专题练习)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图像如乙图所示。则( )
A.小球的质量为
B.当地的重力加速度大小为
C.v2=c时,杆对小球的弹力方向向上
D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等
题型7:汽车转弯
【例题9】(2020·永安市第一中学高三月考)汽车在水平面上转弯时,可以将汽车转弯看作匀速圆周运动。已知汽车的质量为,汽车发动机提供的动力为,汽车与地面的阻力为汽车重力的倍,径向动摩擦因数为,弯道的曲率半径为,空气阻力忽略不计,最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( )
A.汽车所受合外力为零
B.汽车所受摩擦力与阻力的矢量和提供圆周运动的向心力
C.汽车过弯道的最大速
D.汽车匀速过弯时,动力
题型8:火车转弯
【例题10】(2020·重庆梁平区·高三月考)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为,如图所示,弯道处的轨道圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时的速度大于( )
A.这时铁轨对火车支持力等于
B.这时铁轨对火车支持力等于
C.这时内轨对内侧车轮轮缘有挤压
D.这时外轨对外侧车轮轮缘有挤压
题型9:离心运动
【例题11】(2020·浙江高三月考)高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示,试管固定在高速离心机上,当离心机的转速为n时,在水平试管中质量为m的某固体颗粒到转轴的距离为r。已知试管中充满液体,颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是( )
A.颗粒运动的角速度为
B.颗粒运动所需的向心力大小为
C.若适当增加离心机的转速,则颗粒将向转轴方向移动
D.若适当减小离心机的转速,则液体对颗粒的作用力将减小
题型10:圆周运动综合
【例题12】如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合,转台以一定的角速度转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对静止,它和O点的连线与OO'之间的夹角q=60°,重力加速度大小为g。
(1)若,小物块受到的摩擦力恰好为零,求;
(2)若,且0
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