2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,点C是⊙O优弧弧AB上一点,连接AC、BC,如果∠P=∠C,⊙O的半径为1,则劣弧弧AB的长为( )
A.π B.π C.π D.π
3.如图,函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时( )
A.﹣1<x<l B.0<x<1或x<﹣1
C.﹣1<x<I且x≠0 D.﹣1<x<0或x>1
4.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1<x<3的范围内有两个相等的实数根,则c的取值范围是( )
A.c=4 B.﹣5<c≤4 C.﹣5<c<3或c=4 D.﹣5<c≤3或c=4
5.若数a,b在数轴上的位置如图示,则( )
A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b>0 D.﹣a﹣b>0
6.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是( )
A. B. C. D.
7.已知抛物线y=ax2﹣(2a+1)x+a﹣1与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,若x1<1,x2>2,则a的取值范围是( )
A.a<3 B.0<a<3 C.a>﹣3 D.﹣3<a<0
8.计算 的结果是( )
A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4
9.如图,已知⊙O的半径为5,AB是⊙O的弦,AB=8,Q为AB中点,P是圆上的一点(不与A、B重合),连接PQ,则PQ的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.8
10.如图1,点P从△ABC的顶点A出发,沿A﹣B﹣C匀速运动,到点C停止运动.点P运动时,线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是( )
A.10 B.12 C.20 D.24
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知、为两个连续的整数,且,则=________.
12.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是________.
13.下图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 .
14.分解因式___________
15.如图,在3×3的方格中,A、B、C、D、E、F分别位于格点上,从C、D、E、F四点中任取一点,与点A、B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是__.
16.方程的解为__________.
17.已知是一元二次方程的一个根,则方程的另一个根是________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1;以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标.
19.(5分)对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零,求b的值;
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .
20.(8分)如图,抛物线y=x2﹣2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过P(1,﹣m)作PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C
(1)若m=2,求点A和点C的坐标;
(2)令m>1,连接CA,若△ACP为直角三角形,求m的值;
(3)在坐标轴上是否存在点E,使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(10分)已知抛物线F:y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为(﹣,0).
(1)求抛物线F的解析式;
(1)如图1,直线l:y=x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x1,y1)(点A在第二象限),求y1﹣y1的值(用含m的式子表示);
(3)在(1)中,若m=,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图1.
①判断△AA′B的形状,并说明理由;
②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
22.(10分)某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售,其进价与标价如下表:
LED灯泡
普通白炽灯泡
进价(元)
45
25
标价(元)
60
30
(1)该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个,LED灯泡按标价进行销售,而普通白炽灯泡打九折销售,当销售完这批灯泡后可获利3200元,求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个?
(2)由于春节期间热销,很快将两种灯泡销售完,若该商场计划再次购进这两种灯泡120个,在不打折的情况下,请问如何进货,销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元?
23.(12分)已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根,k为负整数.求k的值;如果这个方程有两个整数根,求出它的根.
24.(14分)已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F. 求证:BE=DF.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
试题分析:设每个笔记本的价格为x元,根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可.
考点:由实际问题抽象出分式方程
2、A
【解析】
利用切线的性质得∠OAP=90°,再利用圆周角定理得到∠C=∠O,加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°,然后根据弧长公式计算劣弧的长.
【详解】
解:∵PA切⊙O于点A,
∴OA⊥PA,
∴∠OAP=90°,
∵∠C=∠O,∠P=∠C,
∴∠O=2∠P,
而∠O+∠P=90°,
∴∠O=60°,
∴劣弧AB的长=.
故选:A.
【点睛】
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式.
3、B
【解析】
根据图象知,两个函数的图象的交点是(1,1),(-1,-1).由图象可以直接写出当y1
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