2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列计算或化简正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为( )
A. B. C. D.4
3.计算的正确结果是( )
A. B.- C.1 D.﹣1
4.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )
A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.3
5.如图,是的外接圆,已知,则的大小为
A. B. C. D.
6.计算的结果等于( )
A.-5 B.5 C. D.
7.如果将直线l1:y=2x﹣2平移后得到直线l2:y=2x,那么下列平移过程正确的是( )
A.将l1向左平移2个单位 B.将l1向右平移2个单位
C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向下平移2个单位
8.比较4,,的大小,正确的是( )
A.4<< B.4<<
C.<4< D.<<4
9.关于x的一元二次方程x2-2x-(m-1)=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.且 B. C.且 D.
10.“山西八分钟,惊艳全世界”.2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为( )
A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×1010
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:确定图1中所在圆的圆心.
已知:.
求作:所在圆的圆心.
曈曈的作法如下:如图2,
(1)在上任意取一点,分别连接,;
(2)分别作弦,的垂直平分线,两条垂直平分线交于点.点就是所在圆的圆心.
老师说:“曈曈的作法正确.”
请你回答:曈曈的作图依据是_____.
12.如图,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1,则DF的长为________.
13.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,那么等于( )
A.; B.; C.; D..
14.在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成一个圆锥,则圆锥的高为______.
15.正十二边形每个内角的度数为 .
16.若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有两个实数根,则k的取值范围是
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)先化简再求值:÷(a﹣),其中a=2cos30°+1,b=tan45°.
18.(8分)计算:﹣3tan30°.
19.(8分)△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B.
如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.如图(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论.在图(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时,求线段EF的长.
20.(8分)如图,点D是AB上一点,E是AC的中点,连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.
求证:FC∥AB.
21.(8分)(1)计算:()﹣1+﹣(π﹣2018)0﹣4cos30°
(2)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
22.(10分)某景区内从甲地到乙地的路程是,小华步行从甲地到乙地游玩,速度为,走了后,中途休息了一段时间,然后继续按原速前往乙地,景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车,速度是,若小华与第1趟电瓶车同时出发,设小华距乙地的路程为,第趟电瓶车距乙地的路程为,为正整数,行进时间为.如图画出了,与的函数图象.
(1)观察图,其中 , ;
(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式;
(3)当时,在图中画出与的函数图象;并观察图象,得出小华在休息后前往乙地的途中,共有 趟电瓶车驶过.
23.(12分)有一项工作,由甲、乙合作完成,合作一段时间后,乙改进了技术,提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量y(件)与工作时间t(时)的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y甲(件)、乙完成的工作量y乙(件)与工作时间t(时)的函数图象.
(1)求甲5时完成的工作量;
(2)求y甲、y乙与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围);
(3)求乙提高工作效率后,再工作几个小时与甲完成的工作量相等?
24.如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.
(1)求证:△BDE≌△BCE;
(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
解:A.不是同类二次根式,不能合并,故A错误;
B. ,故B错误;
C.,故C错误;
D.,正确.
故选D.
2、B
【解析】
分析:易得等边三角形的高,那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长,把相关数值代入即可求解.
详解:∵三棱柱的底面为等边三角形,边长为2,作出等边三角形的高CD后,
∴等边三角形的高CD=,∴侧(左)视图的面积为2×,
故选B.
点睛:本题主要考查的是由三视图判断几何体.解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系,难点是得到侧面积的宽度.
3、D
【解析】
根据有理数加法的运算方法,求出算式的正确结果是多少即可.
【详解】
原式
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加
数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得1.③一个数同
1相加,仍得这个数.
4、B
【解析】
读图可知:参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人,
其中参加科技活动的有20人,所以参加科技活动的频率是=0.2,
故选B.
5、A
【解析】
解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;
∴∠ACB=∠AOB=60°;故选A.
6、A
【解析】
根据有理数的除法法则计算可得.
【详解】
解:15÷(-3)=-(15÷3)=-5,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
7、C
【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可.
【详解】
将函数y=2x﹣2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是y=2x.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.
8、C
【解析】
根据4=<且4=>进行比较
【详解】
解:易得:4=<且4=>,
所以<4<
故选C.
【点睛】
本题主要考查开平方开立方运算。
9、A
【解析】
根据一元二次方程的系数结合根的判别式△>1,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围.
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)=1有两个不相等的实数根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×[﹣(m﹣1)]=4m>1,∴m>1.
故选B.
【点睛】
本题考查了根的判别式,牢记“当△>1时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.
10、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于56亿有10位,所以可以确定n=10﹣1=1.
【详解】
56亿=56×108=5.6×101,
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆)
【解析】
(1)在上任意取一点,分别连接,;
(2)分别作弦,的垂直平分线,两条垂直平分线交于点.点就是所在圆的圆心.
【详解】
解:根据线段的垂直平分线的性质定理可知:,
所以点是所在圆的圆心(理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆):)
故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆)
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
12、1.1
【解析】
求出EC,根据菱形的性质得出AD∥BC,得出相似三角形,根据相似三角形的性质得出比例式,代入求出即可.
【详解】
∵DE=1,DC=3,
∴EC=3-1=2,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴△DEF∽△CEB,
∴,
∴,
∴DF=1.1,
故答案为1.1.
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题关键是根据菱形的性质证明△DEF∽△CEB,然后根据相似三角形的性质可求解.
13、D
【解析】
利用△DAO与△DEA相似,对应边成比例即可求解.
【详解】
∠DOA=90°,∠DAE=90°,∠ADE是公共角,∠DAO=∠DEA
∴△DAO∽△DEA
∴
即
∵AE=AD
∴
故选D.
14、 cm
【解析】
利用已知得出底面圆的半径为:1cm,周长为2πcm,进而得出母线长,即可得出答案.
【详解】
∵半径为1cm的圆形,
∴底面圆的半径为:1cm,周长为2πcm,
扇形弧长为:2π=,
∴R=4,即母线为4cm,
∴圆锥的高为:(cm).
故答案为cm.
【点睛】
此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况,以及勾股定理等知识,根据已知得出母线长是解决问题的关键.
15、
【解析】
首先求得每个外角的度数,然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解.
【详解】
试题分析:正十二边形的每个外角的度数是:=30°,
则每一个内角的度数是:180°﹣30°=150°.
故答案为150°.
16、k≥,且k≠1
【解析】
试题解析:∵a=k,b=2(k+1),c=k-1,
∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥1,
解得:k≥-,
∵原方程是一元二次方程,
∴k≠1.
考点:根的判别式.
三、解答题(共8题,共72分)
17、;
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值,代入计算可得.
【详解】
原式=÷(﹣)
=
=
=,
当a=2cos30°+1=2×+1=+1,b=tan45