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2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.在2018年新年贺词中说道:“安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜!2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家.”其中3400000用科学记数法表示为( ) A.0.34×107 B.3.4×106 C.3.4×105 D.34×105 2.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是( ) A.5 B. C. D. 3.某学校举行一场知识竞赛活动,竞赛共有4小题,每小题5分,答对给5分,答错或不答给0分,在该学校随机抽取若干同学参加比赛,成绩被制成不完整的统计表如下. 成绩 人数(频数) 百分比(频率) 0 5 0.2 10 5 15 0.4 20 5 0.1 根据表中已有的信息,下列结论正确的是( ) A.共有40名同学参加知识竞赛 B.抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分 C.已知该校共有800名学生,若都参加竞赛,得0分的估计有100人 D.抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分 4.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB边上一动点(不与A、B重合),且∠EDF=∠A,则下列结论错误的是( ) A.AE=BF B.∠ADE=∠BEF C.△DEF是等边三角形 D.△BEF是等腰三角形 5.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况,根据统计图提供的信息,下列判断合理的是( ) A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5% B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时 C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍 D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时 6.一个多边形内角和是外角和的2倍,它是( ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 7.如图,平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数y=的图象经过点D,则k值为( ) A.﹣14 B.14 C.7 D.﹣7 8.如图,若数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.下列几何体中,主视图和左视图都是矩形的是( ) A. B. C. D. 10. “a是实数,”这一事件是( ) A.不可能事件 B.不确定事件 C.随机事件 D.必然事件 11.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为( ) A.40° B.36° C.50° D.45° 12.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为( ) A.13 B.11或13 C.11 D.12 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若∠A’DC=90°,则∠A= °. 14.如图,点P的坐标为(2,2),点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上运动,且∠APB=90°.下列结论: ①PA=PB; ②当OA=OB时四边形OAPB是正方形; ③四边形OAPB的面积和周长都是定值; ④连接OP,AB,则AB>OP. 其中正确的结论是_____.(把你认为正确结论的序号都填上) 15.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出2个球,都是黄球的概率为 . 16.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为______. 17.如图,为了解全校300名男生的身高情况,随机抽取若干男生进行身高测量,将所得数据(精确到1cm)整理画出频数分布直方图(每组数据含最低值,不含最高值),估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_____人. 18.若分式的值为0,则a的值是 . 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(6分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”. (1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少? (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明. 20.(6分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E为边AC上一点,连接BE. (1)如图1,若∠ABE=15°,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长; (2)如图2,D为AB上一点,且满足AE=AD,过点A作AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证:BG=AF+FG. 21.(6分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系. (1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系? (2)汽车B的速度是多少? (3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式. (4)2小时后,两车相距多少千米? (5)行驶多长时间后,A、B两车相遇? 22.(8分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q= (1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式; (2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元) ①求w关于t的函数解析式; ②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值. 23.(8分)先化简,再求值:,其中x满足x2-2x-2=0. 24.(10分)如图,在正方形中,点是对角线上一个动点(不与点重合),连接过点作,交直线于点.作交直线于点,连接. (1)由题意易知,,观察图,请猜想另外两组全等的三角形 ; ; (2)求证:四边形是平行四边形; (3)已知,的面积是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由. 25.(10分)【发现证明】 如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系. 小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,通过证明△AEF≌△AGF;从而发现并证明了EF=BE+FD. 【类比引申】 (1)如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上,∠EAF=45°,连接EF,请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系,并证明; 【联想拓展】 (2)如图3,如图,∠BAC=90°,AB=AC,点E、F在边BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的长. 26.(12分)已知:如图所示,在中,,,求和的度数. 27.(12分)据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速,如图所示,观测点C到公路的距离CD=200m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上,终点B位于点C的南偏东45°方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度?(观测点C离地面的距离忽略不计,参考数据:≈1.41,≈1.73) 参考答案 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、B 【解析】 解:3400000=. 故选B. 2、C 【解析】 先利用勾股定理求出AC的长,然后证明△AEO∽△ACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可. 【详解】 ∵AB=6,BC=8, ∴AC=10(勾股定理); ∴AO=AC=5, ∵EO⊥AC, ∴∠AOE=∠ADC=90°, ∵∠EAO=∠CAD, ∴△AEO∽△ACD, ∴, 即 , 解得,AE=, ∴DE=8﹣=, 故选:C. 【点睛】 本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似三角形对应边成比例的性质,根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键. 3、B 【解析】 根据频数÷频率=总数可求出参加人数,根据分别求出5分、15分、0分的人数,即可求出平均分,根据0分的频率即可求出800人中0分的人数,根据中位数的定义求出中位数,对选项进行判断即可. 【详解】 ∵5÷0.1=50(名),有50名同学参加知识竞赛,故选项A错误; ∵成绩5分、15分、0分的同学分别有:50×0.2=10(名),50×0.4=20(名),50﹣10﹣5﹣20﹣5=10(名) ∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为:=10,故选项B正确; ∵0分同学10人,其频率为0.2, ∴800名学生,得0分的估计有800×0.2=160(人),故选项C错误; ∵第25、26名同学的成绩为10分、15分, ∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分,故选项D错误. 故选:B. 【点睛】 本题考查利用频率估算概率,平均数及中位数的定义,熟练掌握相关知识是解题关键. 4、D 【解析】 连接BD,可得△ADE≌△BDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等边三角形,然后可证得∠ADE=∠BEF. 【详解】 连接BD,∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD, ∵∠A=60°, ∴∠ADC=120°,∠ADB=60°, 同理:∠DBF=60°, 即∠A=∠DBF, ∴△ABD是等边三角形, ∴AD=BD, ∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°, ∴∠ADE=∠BDF, ∵在△ADE和△BDF中, , ∴△ADE≌△BDF(ASA), ∴DE=DF,AE=BF,故A正确; ∵∠EDF=60°, ∴△EDF是等边三角形, ∴C正确; ∴∠DEF=60°, ∴∠AED+∠BEF=120°, ∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°, ∴∠ADE=∠BEF;
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