2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A．9 B．11 C．13 D．11或13 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为(　　) A． B． C． D． 4．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（ ） A．15 m B． m C． m D． m 5．函数的自变量x的取值范围是（ ） A．x>1 B．x<1 C．x≤1 D．x≥1 6．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（　　） A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势 B．2014年出现了这6年的最高温度 C．2011﹣2015年的温差成下降趋势 D．2016年的温差最大 7．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 8．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( ) A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2 9．在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（　　） A． B． C． D． 11．下列各式属于最简二次根式的有（ ） A． B． C． D． 12．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________. 14．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________. 15．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y=（x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=_____． 16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … 则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=______． 17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______． 18．如图，与中，，，，，AD的长为________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的长． 20．（6分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表： 对雾霾的了解程度 百分比 A．非常了解 5% B．比较了解 m C．基本了解 45% D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题． （1）本次参与调查的学生共有　 　人，m=　 　，n=　 　； （2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　 　度； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 21．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2； （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 22．（8分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点： A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡； C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢． 要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 　观点 频数　 频率　 　A 　a 　0.2 　B 　12 　0.24 　C 　8 　b 　D 　20 　0.4 （1）参加本次讨论的学生共有　 　人；表中a＝　 　，b＝　 　； （2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数； （3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率． 23．（8分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈ 24．（10分）解不等式组并在数轴上表示解集． 25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径． 26．（12分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率． 27．（12分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形． 故选D． 【点睛】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2、C 【解析】 试题分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可. 解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4 当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形 当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13 故选C. 考点：解一元二次方程，三角形的三边关系 点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边. 3、A 【解析】 根据锐角三角函数的定义求出即可. 【详解】 解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=. 故选A. 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键. 4、A 【解析】 过C作CE⊥AB， Rt△ACE中， ∵∠CAD=60°，AC=15m， ∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×=， ∵∠BAC=30°，∠ACE=30°， ∴∠BCE=60°， ∴BE=CE•tan60°=×=22.5m， ∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m， 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案． 5、C 【解析】 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 试题解析：根据题意得：1-x≥0， 解得：x≤1． 故选C． 考点：函数自变量的取值范围． 6、C 【解析】 利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案． 【详解】 A选项：年最高温度呈上升趋势，正确； B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确； C选项：年的温差成下降趋势，错误； D选项：2016年的温差最大，正确； 故选C． 【点睛】 考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键． 7、C 【解析】 首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若dr,则直线与与圆相离. 【详解】 ∵x2-4x-12=0， (x+2)(x-6)=0， 解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6， ∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6， ∴点O到直线l的距离d=6，r=5， ∴d＞r， ∴直线l与圆相离. 故选：C 【点睛】 本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法. 8、C 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数． 【详解】 解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2， 故选C．